鉄筋コンクリートのｊは、なぜ7ｄ/8で求められるのか？

以前、ＲＣの断面算定式を誘導しました。この式は、

という簡易式でしたね。ｊは応力中心間距離と呼ばれ、7ｄ/8で決められています。では、なぜ7ｄ/8で算定されるのでしょうか。

おそらく実験や経験的に求められた式だとおもいますが、今回はｊの数学的根拠について考えていきます。

下図のように設定しています。

上式を誘導するとき、コンクリートは引張力を負担できない。圧縮力はコンクリートだけで負担する、と仮定しました。Ｔは鉄筋のみで負担するので、作用位置は引張鉄筋の中心です。

次に、圧縮力はコンクリートのみで負担すると考えたので、中立軸から2／3に作用するハズです。数式で示すなら、

です。

一方、Ｔが作用する位置を数式で示すなら、

となります。

つまり、僕が求めた応力の中心間距離ｊ'は、

です。一方、ＲＣ規準等で定められている値、

とは似ても似つかわしくない式になりました。ｄｔが邪魔ですね。ｄｔはコンクリート外面から鉄筋の中心位置です。梁のスターラップや主筋径で微妙に値が異なります。つまり、数式として決めることができません。

両者の式を比較しましょう。まず、算定したｊ'に具体的な数値を代入しましょう。

ちなみに、ｄｔは下記のように算定しました。

ＳＴＰの径はＤ10～Ｄ13が一般的です。仮にＤ13とします。次に、鉄筋径は様々ですが、Ｄ22と仮定します。梁のかぶりは40ｍｍですから、

です。

となりました。

では、一方ｊは

です。

僕が誘導したｊ'の値は、規準式と違う結果となりました。536－469＝67という結果です。つまり、圧縮鉄筋のほぼ中心位置になります。

よって、

という式は、圧縮側はコンクリートのみで負担すると考えているのですが、Ｃは圧縮鉄筋に近い位置に作用する、と考えるのです。

今回はＲＣのｊに着目しました。ｊ＝7ｄ/8は、引張鉄筋と圧縮鉄筋の中心間距離に近い値になりましたね。とはいえ、今回誘導した計算式は限定的な値ですか。やっぱりＲＣは奥が深いですね。