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鉄筋コンクリートのjは、なぜ7d/8で求められるのか?

以前、RCの断面算定式を誘導しました。この式は、

という簡易式でしたね。jは応力中心間距離と呼ばれ、7d/8で決められています。では、なぜ7d/8で算定されるのでしょうか。

おそらく実験や経験的に求められた式だとおもいますが、今回はjの数学的根拠について考えていきます。

下図のように設定しています。

上式を誘導するとき、コンクリートは引張力を負担できない。圧縮力はコンクリートだけで負担する、と仮定しました。Tは鉄筋のみで負担するので、作用位置は引張鉄筋の中心です。

次に、圧縮力はコンクリートのみで負担すると考えたので、中立軸から2/3に作用するハズです。数式で示すなら、

です。

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一方、Tが作用する位置を数式で示すなら、

となります。

つまり、僕が求めた応力の中心間距離j'は、

です。一方、RC規準等で定められている値、

とは似ても似つかわしくない式になりました。dtが邪魔ですね。dtはコンクリート外面から鉄筋の中心位置です。梁のスターラップや主筋径で微妙に値が異なります。つまり、数式として決めることができません。

両者の式を比較しましょう。まず、算定したj'に具体的な数値を代入しましょう。

ちなみに、dtは下記のように算定しました。

STPの径はD10〜D13が一般的です。仮にD13とします。次に、鉄筋径は様々ですが、D22と仮定します。梁のかぶりは40mmですから、

です。

となりました。

では、一方jは

です。

僕が誘導したj'の値は、規準式と違う結果となりました。536−469=67という結果です。つまり、圧縮鉄筋のほぼ中心位置になります。

よって、

という式は、圧縮側はコンクリートのみで負担すると考えているのですが、Cは圧縮鉄筋に近い位置に作用する、と考えるのです。

今回はRCのjに着目しました。j=7d/8は、引張鉄筋と圧縮鉄筋の中心間距離に近い値になりましたね。とはいえ、今回誘導した計算式は限定的な値ですか。やっぱりRCは奥が深いですね。

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