鉄筋コンクリートの断面算定式とは？矩形断面での導出と鉄筋・コンクリートの応力分担

この記事の要点

RC梁の断面設計で使う算定式がどこから来るかを理解しておくと、設計の判断に自信が持てる。

鉄筋とコンクリートの応力のつり合いから式を導く流れを追ってみる。

矩形断面の算定式の導出と、設計への実際の応用を整理する。

圧縮鉄筋の影響を無視した簡略式であるため、実際の設計ではこの限界を理解した上で適用することが重要である。

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RC断面算定これまで矩形断面の断面について勉強してきました。断面二次モーメント、断面係数など。それは断面が一様な材料として考えた場合です。※断面二次モーメント、断面係数については、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面係数とは

一方、ＲＣは木、鋼に続き一般的に使用されている構造材料です。しかし、ＲＣ材はコンクリートと鉄筋という２つの異種材料を用いた材料ですから、断面算定式もやや考え方が異なります。

今回は、これまで勉強してきた知識を使って、ＲＣ断面の断面算定式を導出しましょう。

例えば、下図のような矩形断面を考えます。ＲＣなので、コンクリートの中に鉄筋が入っています。応力状態は純曲げを、正曲げ状態（上から荷重が作用したときの中央に作用する曲げ）想定しました。

※純曲げ、正曲げについては、下記が参考になります。

純曲げとは？純曲げ区間の特徴とせん断力ゼロの意味

正曲げ・負曲げとは？意味、違い、ラーメン構造での向きを図解

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鉄筋とコンクリートが引張力、圧縮力を別々に負担する

今回算定するＲＣ部材の断面算定式は、一般式と言うよりは簡略式です。しかし、実務では（例えば梁の計算など）配筋を決めるとき普通に使用されています。この式を先に示しておきましょう。ＲＣの断面算定式（簡略式）は、下記です。

atは鉄筋の全断面積、ｆｔは鉄筋の許容引張応力度、ｊは応力中心間距離です。ｊは上図に示す、ＴとＣが同じであるという仮定の中で、その偶力の作用間距離です。※許容引張応力度、偶力については、下記が参考になります。

許容引張応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鉄筋の値、ss400の値

偶力（ぐうりょく）とは？意味・モーメントの公式・求め方をわかりやすく解説

では、上式を誘導します。まず、外力により曲げモーメントＭが発生しています。以前、矩形断面の断面係数を算定したとき、同じ考え方をしました。

と考えます。また、Ｔは引張耐力です。Ｃはコンクリートの圧縮耐力です。重要なのは、コンクリートは引張力を負担できない。圧縮力はコンクリートだけで負担する、と仮定している点です。

今回は、簡易な断面算定式を求めているので、上記の考え方としています。しかし、実際は圧縮側にも鉄筋を入れています。この影響を考慮した式が、本当の式です。さて、Ｔは引張耐力で、引張力は全て鉄筋で負担しますから、

となります。Ｃ＝Ｔと仮定したので、これは鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、という考え方に基づいています。

応力中心間距離がｊ、偶力をＴとすれば、

です。さらに、Ｔを置き換えると、

です。

この断面算定式は引張鉄筋を決めるとき便利ですが、注意も必要です。なぜなら、先ほど述べたように圧縮力は圧縮鉄筋も負担しているからです。また、引張鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、と言う仮定も限定的です。

実際は圧縮鉄筋が降伏する場合もあれば、先に、コンクリートが圧潰することもあります。本当は、これらを加味した式が正解ですが、応力が小さい場合や簡易的に配筋を決めたいとき、実務でも用いています。※圧縮鉄筋については、下記が参考になります。

圧縮鉄筋とは？1分でわかる計算と役割、引張鉄筋、クリープとの関係

混同しやすい用語

引張鉄筋

RC梁の引張側に配置される鉄筋で、コンクリートが負担できない引張力をすべて受け持つ。

圧縮鉄筋がコンクリートとともに圧縮力を分担するのに対して、引張鉄筋は引張力のみを負担する役割がある。

圧縮鉄筋

RC梁の圧縮側に配置される鉄筋で、コンクリートとともに圧縮力を負担し、クリープ変形の抑制にも寄与する。

断面算定の簡略式では圧縮鉄筋の影響を無視するのに対して、厳密な計算では圧縮鉄筋の効果を加味する必要がある。

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理解度チェック

RC断面算定式（簡略式）で、鉄筋とコンクリートはそれぞれどんな力を負担すると仮定しますか。

答えを見る

引張力は全て鉄筋（T＝引張耐力）が負担し、圧縮力はコンクリート（C＝圧縮耐力）だけで負担すると仮定します。コンクリートは引張力を負担できないという前提です。

RC梁の断面算定簡略式 M＝at×ft×j の各記号の意味を答えてください。

答えを見る

atは鉄筋の全断面積、ftは鉄筋の許容引張応力度、jは応力中心間距離（引張耐力Tと圧縮耐力Cが等しいという仮定でのその偶力の作用間距離）です。C＝Tと仮定し鉄筋とコンクリートが同時に降伏する考え方に基づきます。

RC断面算定の簡略式を使う際の注意点を答えてください。

答えを見る

圧縮鉄筋の影響を無視している点です。実際は圧縮側にも鉄筋を入れており、引張鉄筋とコンクリートが同時に降伏する仮定も限定的（圧縮鉄筋が先に降伏したりコンクリートが先に圧潰する場合もある）です。応力が小さい場合や簡易的に配筋を決めたいときに実務で用います。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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