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鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

この記事の要点

RC断面算定式（M=at・ft・j）は、コンクリートが圧縮を・鉄筋が引張を分担するという仮定のもとで導出される簡略式で、実務での配筋決定に広く使われる。

圧縮鉄筋の影響を無視した簡略式であるため、実際の設計ではこの限界を理解した上で適用することが重要である。

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RC断面算定これまで矩形断面の断面について勉強してきました。断面二次モーメント、断面係数など。それは断面が一様な材料として考えた場合です。※断面二次モーメント、断面係数については、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式

断面係数とは

一方、ＲＣは木、鋼に続き一般的に使用されている構造材料です。しかし、ＲＣ材はコンクリートと鉄筋という２つの異種材料を用いた材料ですから、断面算定式もやや考え方が異なります。

今回は、これまで勉強してきた知識を使って、ＲＣ断面の断面算定式を導出しましょう。

例えば、下図のような矩形断面を考えます。ＲＣなので、コンクリートの中に鉄筋が入っています。応力状態は純曲げを、正曲げ状態（上から荷重が作用したときの中央に作用する曲げ）想定しました。

※純曲げ、正曲げについては、下記が参考になります。

純曲げとは？1分でわかる意味、状態、純曲げ区間、曲げモーメント、たわみ

正曲げとは？1分でわかる意味、負曲げとの違い、ラーメン構造との関係

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鉄筋とコンクリートが引張力、圧縮力を別々に負担する

今回算定するＲＣ部材の断面算定式は、一般式と言うよりは簡略式です。しかし、実務では（例えば梁の計算など）配筋を決めるとき普通に使用されています。この式を先に示しておきましょう。ＲＣの断面算定式（簡略式）は、下記です。

atは鉄筋の全断面積、ｆｔは鉄筋の許容引張応力度、ｊは応力中心間距離です。ｊは上図に示す、ＴとＣが同じであるという仮定の中で、その偶力の作用間距離です。※許容引張応力度、偶力については、下記が参考になります。

許容引張応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鉄筋の値、ss400の値

偶力の基礎知識と、モーメントの関係

では、上式を誘導します。まず、外力により曲げモーメントＭが発生しています。以前、矩形断面の断面係数を算定したとき、同じ考え方をしました。

と考えます。また、Ｔは引張耐力です。Ｃはコンクリートの圧縮耐力です。重要なのは、コンクリートは引張力を負担できない。圧縮力はコンクリートだけで負担する、と仮定している点です。

今回は、簡易な断面算定式を求めているので、上記の考え方としています。しかし、実際は圧縮側にも鉄筋を入れています。この影響を考慮した式が、本当の式です。さて、Ｔは引張耐力で、引張力は全て鉄筋で負担しますから、

となります。Ｃ＝Ｔと仮定したので、これは鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、という考え方に基づいています。

応力中心間距離がｊ、偶力をＴとすれば、

です。さらに、Ｔを置き換えると、

です。

この断面算定式は引張鉄筋を決めるとき便利ですが、注意も必要です。なぜなら、先ほど述べたように圧縮力は圧縮鉄筋も負担しているからです。また、引張鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、と言う仮定も限定的です。

実際は圧縮鉄筋が降伏する場合もあれば、先に、コンクリートが圧潰することもあります。本当は、これらを加味した式が正解ですが、応力が小さい場合や簡易的に配筋を決めたいとき、実務でも用いています。※圧縮鉄筋については、下記が参考になります。

圧縮鉄筋とは？1分でわかる計算と役割、引張鉄筋、クリープとの関係

混同しやすい用語

引張鉄筋

RC梁の引張側に配置される鉄筋で、コンクリートが負担できない引張力をすべて受け持つ。

圧縮鉄筋がコンクリートとともに圧縮力を分担するのに対して、引張鉄筋は引張力のみを負担する役割がある。

圧縮鉄筋

RC梁の圧縮側に配置される鉄筋で、コンクリートとともに圧縮力を負担し、クリープ変形の抑制にも寄与する。

断面算定の簡略式では圧縮鉄筋の影響を無視するのに対して、厳密な計算では圧縮鉄筋の効果を加味する必要がある。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では、RC梁の断面算定において「コンクリートは引張を無視する」という基本仮定と引張鉄筋量の求め方が問われる。

M=at・ft・jの式の各記号の意味（at：引張鉄筋断面積、ft：許容引張応力度、j：応力中心間距離）をしっかり押さえよう。

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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