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鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

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これまで矩形断面の断面について勉強してきました。断面二次モーメント、断面係数など。それは断面が一様な材料として考えた場合です。※断面二次モーメント、断面係数については、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式

断面係数とは

一方、ＲＣは木、鋼に続き一般的に使用されている構造材料です。しかし、ＲＣ材はコンクリートと鉄筋という２つの異種材料を用いた材料ですから、断面算定式もやや考え方が異なります。

今回は、これまで勉強してきた知識を使って、ＲＣ断面の断面算定式を導出しましょう。

例えば、下図のような矩形断面を考えます。ＲＣなので、コンクリートの中に鉄筋が入っています。応力状態は純曲げを、正曲げ状態（上から荷重が作用したときの中央に作用する曲げ）想定しました。

※純曲げ、正曲げについては、下記が参考になります。

純曲げとは？1分でわかる意味、状態、純曲げ区間、曲げモーメント、たわみ

正曲げとは？1分でわかる意味、負曲げとの違い、ラーメン構造との関係

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鉄筋とコンクリートが引張力、圧縮力を別々に負担する

今回算定するＲＣ部材の断面算定式は、一般式と言うよりは簡略式です。しかし、実務では（例えば梁の計算など）配筋を決めるとき普通に使用されています。この式を先に示しておきましょう。ＲＣの断面算定式（簡略式）は、下記です。

atは鉄筋の全断面積、ｆｔは鉄筋の許容引張応力度、ｊは応力中心間距離です。ｊは上図に示す、ＴとＣが同じであるという仮定の中で、その偶力の作用間距離です。※許容引張応力度、偶力については、下記が参考になります。

許容引張応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鉄筋の値、ss400の値

偶力の基礎知識と、モーメントの関係

では、上式を誘導します。まず、外力により曲げモーメントＭが発生しています。以前、矩形断面の断面係数を算定したとき、同じ考え方をしました。

と考えます。また、Ｔは引張耐力です。Ｃはコンクリートの圧縮耐力です。重要なのは、コンクリートは引張力を負担できない。圧縮力はコンクリートだけで負担する、と仮定している点です。

今回は、簡易な断面算定式を求めているので、上記の考え方としています。しかし、実際は圧縮側にも鉄筋を入れています。この影響を考慮した式が、本当の式です。さて、Ｔは引張耐力で、引張力は全て鉄筋で負担しますから、

となります。Ｃ＝Ｔと仮定したので、これは鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、という考え方に基づいています。

応力中心間距離がｊ、偶力をＴとすれば、

です。さらに、Ｔを置き換えると、

です。

この断面算定式は引張鉄筋を決めるとき便利ですが、注意も必要です。なぜなら、先ほど述べたように圧縮力は圧縮鉄筋も負担しているからです。また、引張鉄筋とコンクリートが同時に降伏する、と言う仮定も限定的です。

実際は圧縮鉄筋が降伏する場合もあれば、先に、コンクリートが圧潰することもあります。本当は、これらを加味した式が正解ですが、応力が小さい場合や簡易的に配筋を決めたいとき、実務でも用いています。※圧縮鉄筋については、下記が参考になります。

圧縮鉄筋とは？1分でわかる計算と役割、引張鉄筋、クリープとの関係

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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