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斜め荷重とは?1分でわかる意味、分解、計算、片持ち梁の応力

斜め荷重とは、水平、鉛直の部材に対して斜め方向に作用する荷重です。斜め方向のまま応力や反力を求めるのは面倒なので、普通は水平、鉛直方向の荷重に分解して計算します。斜め方向の力を分解する計算は、トラス部材の検討でも良く使います。今回は、斜め荷重の意味、分解と計算、片持ち梁の応力について説明します。力の分解、合成は下記の記事が参考になります。

力の分解その計算方法

力の合成とその計算方法

斜め荷重とは?

斜め荷重とは、水平、鉛直の部材に対して、斜め方向に作用する荷重です。下図をみてください。これが斜め荷重です。

斜め荷重

普通、部材に生じる反力や応力は、鉛直、水平方向の力です。よって、斜め荷重は水平、鉛直に分解することが望ましいです。


斜め荷重は、鉛直や水平方向の荷重に比べて、生じる応力が複雑になります。下図をみてください。片持ち梁の先端に斜め荷重が作用しています。鉛直、水平方向の荷重に分解します。鉛直方向が作用すると、曲げモーメントが生じます。水平力により、梁に軸力が生じます。

斜め荷重の影響

梁が圧縮される方向に斜め荷重が作用すると、水平力により座屈の影響を考慮します。片持ち梁は、座屈長さが大きいので注意が必要です。

斜め荷重の分解と計算

斜め荷重の分解は、ベクトルの計算と同じです。ベクトルとは、量と向きを表す用語です。矢印の方向が向き、矢印の長さで量を示します。※なお、構造計算では、荷重の値を直接書くことが多いので、矢印の長さで量を表現しません。


下図をみてください。斜め荷重が45°方向に作用しています。この斜め荷重を、鉛直、水平方向に分解します。

45°に作用する斜め荷重

45°をなす三角形の斜辺と高さ、長さの関係は、

    1:1.41=高さ(長さ):斜辺

です。よって、斜め荷重の大きさが10kNのとき、鉛直、水平方向の荷重は下記です。


鉛直荷重 10*1/1.41=7.1kN

水平荷重 10*1/1.41=7.1kN


また、注意したいのが分解後の荷重の方向です。下図をみてください。左下斜め、右下斜め、左上斜め、右上斜めで、分解後の荷重の向きが違います。

斜め荷重の分解と方向

荷重の向きにより、圧縮力、引張力の影響が違うので注意してください。力の分解は、下記の記事が参考になります。

力の分解その計算方法

斜め荷重が作用する片持ち梁の応力

斜め荷重が作用する片持ち梁の応力を計算します。下図をみてください。斜め荷重の大きさが20kN、45°方向に荷重が作用しています。曲げモーメント、梁に生じる軸力を計算しましょう。


まずは、斜め荷重を分解します。鉛直、水平荷重は下記です。


鉛直荷重=14kN

水平荷重=14kN


片持ち長さが2.0mなので、曲げモーメントは

    M=2.0*14=28.0kNm

です。軸力は、

    N=−14kN

ですね。「−」符号なので、圧縮力を意味します。今回、断面算定を省略しますが、圧縮力が生じる梁は、座屈の検討も必要です。

まとめ

今回は斜め荷重について説明しました。意味が理解頂けたと思います。斜め荷重は、水平、鉛直の部材に作用する斜め方向の力です。斜め荷重のままでは、応力や反力が計算しづらいので、必ず分解します。力の分解、合成の方法を理解しましょう。斜め荷重の分解後の、鉛直力、水平力の向きにも注意してくださいね。下記の記事も併せて参考にしてください。

力の分解その計算方法


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