等分布荷重の計算公式｜反力・曲げモーメントの求め方と例題

この記事の要点

等分布荷重（w：kN/m）が単純梁（両端支持梁）に作用する場合、反力はRA=RB=wL/2、中央の最大曲げモーメントはMmax=wL²/8です。

例題：スパン6m・等分布荷重w=5kN/mの場合、反力RA=5×6/2=15kN、最大曲げモーメントMmax=5×6²/8=22.5kN・mです。

片持ち梁の場合は反力=wL、最大曲げモーメントは固定端でwL²/2になります。

反力はどちらの支持条件でもwL/2であり、スパンが長くなると曲げモーメントは2乗・たわみは4乗で急増する。

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等分布荷重の作用する梁の公式は、曲げモーメントM=wL²/8、たわみ＝5wL⁴/384EIで計算します。

両端が固定支点の場合、曲げモーメントM=wL²/12、たわみ＝wL⁴/384EIです。

今回は、等分布荷重が作用する梁の計算と公式について説明します。等分布荷重の意味、曲げモーメント、たわみの公式は下記が参考になります。

等分布荷重の計算と公式は？

等分布荷重の作用する梁は、構造力学のテストや一級建築士試験、実務でよく使います。等分布荷重の公式の計算を下記に示します。

単純梁6

等分布荷重とスパンに具体的な値を入れて、曲げモーメントを計算しましょう。等分布荷重ｗ＝5kN/m、スパンL＝10mです。曲げモーメントMは、

M= wL²/8=5×10²/8=62.5kNm

です。前述した公式の通りスパンが長いと2乗、4乗で値が大きくなるので注意が必要です。等分布荷重が作用する単純梁の計算は、下記が参考になります。

単純梁の公式と比べて曲げモーメントとたわみが小さくなります。また固定端なので、端部にも曲げモーメントが生じます。

上記の他、三角形分布荷重の公式と計算、等分布荷重の作用する片持ち梁の公式と計算は、下記が参考になります。

梁のたわみの公式の証明（導出）は、下記が参考になります。

等分布荷重による反力は、

wL/2

で算定します。これは単純梁、固定端梁ともに同じ値です。なお、支点条件が片側ピンー片側固定になると反力の値が変わります。詳細は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

単純梁（ピン＋ローラー支点）

両端を単純支持（ピン・ローラー）した梁で、端部のモーメントはゼロ、中央のモーメントが最大（wL2/8）となる。

両端固定梁に比べてたわみが大きく（5wL?/384EI）、中央のモーメントも大きいが計算が簡単である。

両端固定梁

両端が固定支点で回転が拘束された梁で、端部と中央の両方に曲げモーメントが生じる（端部M＝wL2/12）。

単純梁と比較して中央のモーメントが小さく（wL2/24）、たわみも小さいが（wL?/384EI）、固定端に反力モーメントが発生する点が異なる。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では「等分布荷重の梁の公式」として単純梁・両端固定梁それぞれのM・δの値が頻出される。

単純梁はwL2/8、両端固定はwL2/12の組み合わせを確実に暗記し、支持条件によって使い分けられるようにしよう。

等分布荷重の計算公式を整理した表を示します。