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両端固定梁のたわみは？3分でわかる求め方、公式、例題の計算

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両端固定梁のたわみは集中荷重が中央に作用する場合で「δ＝PL^3/192EI」、等分布荷重の作用する場合で「δ＝wL^4/384EI」です。単純梁（両端ピン支持）の場合と比べて、たわみは1/4～1/5程度も小さくなります。たわみを小さくしたい場合、両端固定梁にするとよいでしょう。今回は、両端固定梁のたわみと求め方、公式、例題の計算について説明します。両端固定梁の意味、たわみの公式など下記も参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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両端固定梁のたわみは？求め方と公式

両端固定梁のたわみを下記に示します（代表的な荷重条件による値）。


中央集中荷重　⇒　δ＝PL^3/192EI

等分布荷重　⇒　δ＝wL^4/384EI


両端ピン支点の場合と比べると、たわみは1/4～1/5程度も小さくなっていますね。※単純梁のたわみは下記をご覧ください。

両端支持のたわみ計算は？1分でわかる計算、公式、両端固定梁のたわみ


たわみが大きいと床などの使用上に支障をきたします（歩行できない）。よって、たわみが大きい梁は、


・支点を固定に近づける

・梁の断面を大きくする


などの対策が必要になります。その他の荷重条件における両端固定梁のたわみを下図に示します。下記２つの公式を覚えておくと便利です。


両端固定梁のたわみと公式


たわみの公式、たわみの制限など下記もご覧ください。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

使用上の支障とは？1分でわかる意味、たわみ、制限、告示、スラブとの関係

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両端固定梁のたわみを求める例題の計算

例題として、下図に示す両端固定梁（H形鋼）のたわみを計算してください。※計算自体はエクセルや電卓を使ってOKです。なお、たわみの単位はmmとします。


両端固定梁のたわみを求める例題の計算


公式は前述した通りです。単位を揃えないと全く異なる答えになるので注意しましょう。


材質は書いてありませんが、H形鋼（鋼材）なのでヤング係数E＝2.05×10^5N/m㎡です。断面二次モーメントI＝1810cm^4＝1810×10^4 mm^4、等分布荷重ｗ＝6kN/m＝6N/mmとなります。


あとは公式に代入するだけです。両端固定梁のたわみは、


δ=(wL^4)/384EI=(6×6000^4)/(384×2.05×10^5×1810×10^4)=5.46mm≒5.5mm


です。ちなみに等分布荷重の作用する単純梁では、上記のたわみを5倍した値になります。鉄骨造の梁のたわみはL/300以下にするので、上記の例の場合、「単純梁ではたわみが大きすぎる（5*5.5mm=27.5mm>20mm）」ということです。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

まとめ

今回は、両端固定梁のたわみについて説明しました。両端固定梁のたわみは、集中荷重が中央作用時で「δ＝PL^3/192EI」、等分布荷重作用時で「δ＝wL^4/384EI」です。まずは両端固定梁の特徴、たわみの意味を理解しましょう。下記が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

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