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2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は?1分でわかる求め方(解き方)と計算

2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は、PL/9(中央付近の曲げモーメント)と−2PL/9(端部の曲げモーメント)です。今回は、2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式、求め方(解き方)と計算について説明します。2点集中荷重が作用する単純梁の解き方は、下記が参考になります。

2点集中荷重が作用する単純梁とは?1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント

2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は?求め方(解き方)

2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式を下図に示します。


図 2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式


曲げモーメント図を下図に示します。


図 2点集中荷重が作用する両端固定梁の曲げモーメント図


Pが作用する位置でPL/9、両端で2PL/9が作用します。両端部に作用する曲げモーメントの方が、中央に作用する曲げモーメントより2倍も大きいですね。


さて、両端固定梁は不静定構造のため、簡単に解けません。今回は、重ね合わせの原理を用いて前述した公式を求めます。両端固定梁の曲げモーメントの解き方の流れは、下記が参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方


2点集中荷重が作用する両端固定梁は、下図のように分解できます。


図 2点集中荷重が作用する両端固定梁と重ね合わせの原理


梁A、Bの端部には、たわみ角が生じます。しかし、実際は両端が固定なので、たわみ角は「0(ぜろ)」です。つまり、


梁Aのたわみ角−梁Bのたわみ角=0


です。梁A、Bのたわみ角の求め方は省略しますが、下記のように算定されます。


梁Aのたわみ角=−PL2/9EI

梁Bのたわみ角=ML/2EI


よって、AとBのたわみ角をイコールで結び、Mの値を求めます。


−PL2/9EI=ML/2EI

−PL/9=M/2

M(C)=−2PL/9(両端の曲げモーメント)


また、


中央の曲げモーメント=単純梁の曲げモーメント−固定端モーメント=PL/3−2PL/9=PL/9


です。2点集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

2点集中荷重が作用する単純梁とは?1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント

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2点集中荷重が作用する両端固定梁の計算

下図に示す2点集中荷重が作用する両端固定梁の曲げモーメントを、実際に計算しましょう。


図 2点集中荷重が作用する両端固定梁の計算


M=PL/9=10kN×6m/9=20/3 kNm

C=−2PL/9=−2×10kN×6m/9=−40/3 kNm


です。ちなみに2点集中荷重が作用する単純梁は、曲げモーメント=PL/3です。上図と同様の条件の場合、M=PL/3=10kN×6m/3=20 kNmです。両端固定梁と比較すると1/3も曲げモーメントが小さいですね。両端固定梁の特徴は下記が参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

まとめ

今回は、2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式について説明しました。曲げモーメントの公式や求め方が理解頂けたと思います。両端固定梁は不静定構造です。曲げモーメントの求め方に工夫が必要です。2点集中荷重が作用する単純梁など下記も勉強しましょう。

2点集中荷重が作用する単純梁とは?1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

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