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2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は？1分でわかる求め方（解き方）と計算
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2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は、PL/9（中央付近の曲げモーメント）と－2PL/9（端部の曲げモーメント）です。今回は、2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式、求め方（解き方）と計算について説明します。2点集中荷重が作用する単純梁の解き方は、下記が参考になります。
2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
両端固定端の特徴は、下記をご覧ください。
両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方
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2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は？求め方（解き方）
2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式を下図に示します。
曲げモーメント図を下図に示します。
Pが作用する位置でPL/9、両端で2PL/9が作用します。両端部に作用する曲げモーメントの方が、中央に作用する曲げモーメントより2倍も大きいですね。
さて、両端固定梁は不静定構造のため、簡単に解けません。今回は、重ね合わせの原理を用いて前述した公式を求めます。重ね合わせの原理の意味、両端固定梁の曲げモーメントの解き方の流れは、下記が参考になります。
重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ
両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方
2点集中荷重が作用する両端固定梁は、下図のように分解できます。
梁A、Bの端部には、たわみ角が生じます。しかし、実際は両端が固定なので、たわみ角は「0（ぜろ）」です。つまり、
梁Aのたわみ角－梁Bのたわみ角＝0
です。梁A、Bのたわみ角の求め方は省略しますが、下記のように算定されます。
梁Aのたわみ角＝－PL2／9EI
梁Bのたわみ角＝ML／2EI
よって、AとBのたわみ角をイコールで結び、Mの値を求めます。
－PL2／9EI＝ML／2EI
－PL／9＝M／2
M（C）＝－2PL／9（両端の曲げモーメント）
また、
中央の曲げモーメント＝単純梁の曲げモーメント－固定端モーメント＝PL/3－2PL／9＝PL／9
です。2点集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。
2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
2点集中荷重が作用する両端固定梁の計算
下図に示す2点集中荷重が作用する両端固定梁の曲げモーメントを、実際に計算しましょう。
M=PL/9＝10kN×6m/9＝20/3 kNm
C=－2PL/9＝－2×10kN×6m/9＝－40/3 kNm
です。ちなみに2点集中荷重が作用する単純梁は、曲げモーメント＝PL/3です。上図と同様の条件の場合、M=PL/3=10kN×6m/3＝20 kNmです。両端固定梁と比較すると1/3も曲げモーメントが小さいですね。両端固定梁の特徴は下記をご覧ください。
両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方
まとめ
今回は、2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式について説明しました。曲げモーメントの公式や求め方が理解頂けたと思います。両端固定梁は不静定構造です。曲げモーメントの求め方に工夫が必要です。2点集中荷重が作用する単純梁など下記も勉強しましょう。
2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
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