最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？

この記事の要点

最大主応力とは任意断面に生じる垂直応力の最大値であり、最小主応力（最小値）と合わせて「主応力」と呼び、その作用面ではせん断応力が0となる。

引張を正・圧縮を負と定義するため、最大主応力や最小主応力がマイナスの場合は圧縮状態を示し、モールの応力円を使うと視覚的に求めやすい。

この記事では、最大主応力とは何か、引張とどう関係するのかを整理します。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

最大主応力とは任意断面に生じる垂直応力の最大値です。

また、任意断面に生じる垂直応力の最小値を最小主応力といい、最大主応力と最小主応力を併せて「主応力」といいます。

今回は、最大主応力の意味と求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方について説明します。

主応力の求め方は下記が参考になります。

最大主応力とは？求め方は？

最大主応力とは、任意断面に生じる垂直応力（主応力）の最大値です。最大主応力の求め方を下記に示します。σx、σyはx軸、y軸方向に作用する垂直応力、τxyはせん断応力です。

最大主応力

なお、後述する最小主応力と最大主応力を併せて「主応力」といいます。主応力の求め方は下記をご覧ください。

また、モールの応力円を描くと最大主応力がすぐにわかります。下図をみてください。モールの応力円とx軸の交点における、σの最大値が「最大主応力」、最小値が「最小主応力」です。

最大主応力

力はベクトルですから、当然、主応力にも方向があります。

一般に、物体を引っ張る方向に作用する主応力を正値、圧縮する方向に作用する主応力を負値と定義します。

ただし、そもそも引張応力を考えない材料（土、コンクリート等）では、圧縮側の主応力を正値と考えることもあります。

最大主応力の向き、圧縮・引張の関係

引張力を正値、圧縮力を負値と定義するときの、最大主応力、最小主応力におけるマイナスの値と圧縮・引張の関係を下記に整理しました。

・最大主応力がプラス　⇒　引張応力

・最小主応力がマイナス　⇒　圧縮応力

・最大主応力がプラス　⇒　引張応力

・最小主応力がプラス　⇒　引張応力

・最大主応力がマイナス　⇒　圧縮応力

・最小主応力がマイナス　⇒　圧縮応力

上記に示すように、最大主応力と最小主応力が両方とも正値、負値になることもあります。

最小主応力の求め方を下記に示します。σx、σyはx軸、y軸に生じる垂直応力、τxyはせん断応力です。

最小主応力

最小主応力の詳細は下記が参考になります。

混同しやすい用語

最大主応力 σ1

任意断面に生じる垂直応力（主応力）の最大値。

公式はσ1＝(σx+σy)/2＋√{((σx-σy)/2)2＋τxy2}で求める。

最小主応力σ3に対して、最大主応力σ1は大きい方の値であり、モールの応力円ではx軸の右端交点に相当する。

主応力と一般の垂直応力の違い

主応力とはせん断応力が0になる面（主応力面）に生じる垂直応力。

一般断面の垂直応力とせん断応力を合成して求める特殊な値。

一般的な垂直応力（σx・σy）に対して、主応力は座標系を回転させてせん断応力を消去したときに現れる値であり、材料破壊の判定に重要となる。

最大主応力を整理した表を示します。