主応力軸とは｜最大主応力・最小主応力の求め方と方向の決定方法

この記事の要点

主応力軸とは、主面（せん断応力がゼロになる面）の法線方向を示す軸のことで、最大主応力と最小主応力が作用する方向です。

任意の応力状態から主応力軸の傾きを求めるには、tan 2θ = 2τxy / (σx − σy) の公式を使います。

有限要素解析で主応力の方向を確認することで、部材のどの方向に引張または圧縮が卓越しているかが分かります。

ひび割れは主引張応力に対して直交方向に発生するため、RC部材の補強方向を決めるときに主応力軸の方向は重要な情報になります。

最大主応力軸と最小主応力軸は互いに直交しており、主応力面と主応力軸は対応関係にある。

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主応力軸とは、主応力の作用方向の軸で「主軸」ということが多いです。主軸は最大主応力、最小主応力の２軸あり、２つの軸は直角（90度）に交わります。

主軸は主応力の作用方向を示し、主応力はある断面に作用する垂直応力なので、主応力の作用面を算定すれば、主応力軸（主軸）がわかります。

今回は主応力軸の意味、求め方、最大主応力、最小主応力の求め方について説明します。

主応力軸とは？求め方は？

主応力軸とは、主応力の作用方向の軸で「主軸」ということが多いです。下図をみてください。

主軸は最大主応力、最小主応力の２軸あり、２つの軸は直角（90度）に交わります。

主応力軸

主軸は主応力の作用方向を示し、主応力はある断面に生じる垂直応力の極値です。

つまり、主軸と主応力の作用面（主応力面）は垂直に交わり、主応力の作用面がわかれば、おのずと主軸もわかります。

主応力軸と主応力面

主応力面は下式により算定します。

主応力面

主応力の求め方、主応力方向の詳細は下記が参考になります。

最大主応力σ1、最小主応力σ3の求め方を下記に示します。なお、構造力学、材料力学の分野では、最大主応力の記号をσ1、最小主応力をσ2とすることが多いです。

最大主応力、最小主応力の求め方

最大主応力、最小主応力の詳細は下記が参考になります。

混同しやすい用語

主応力軸（主軸）

主応力が作用する方向の軸で、主応力面に直交する。

最大主応力軸と最小主応力軸が互いに90°をなして存在する。

主応力面に対して、主応力軸は主応力面の法線方向であり、主応力面がわかれば自動的に主軸の方向も決まる。

主応力面

せん断応力度がゼロとなる特定の断面で、この面に作用する垂直応力度が最大または最小主応力となる。

主応力軸に対して、主応力面は主軸に直交する面であり、モールの応力円の横軸交点で対応する断面を表す。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では主応力軸・主応力面・主応力の3つの関係（方向・直交性・大きさ）を問う問題が出題されます。

「主応力面⊥主応力軸」「最大・最小主応力軸は互いに90°」という幾何的関係を一図で描いて整理しましょう。

主応力軸を整理した表を示します。