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集中荷重のたわみは？単純梁の集中荷重によるたわみの公式、片持ち梁に集中荷重が作用するときのたわみは？

集中荷重のたわみの公式を下図に示します。下図の通り、集中荷重のたわみの公式は「〇PL^3/〇EI」のように、集中荷重Pと梁のスパンLの三乗の掛け算に比例します。

つまり、集中荷重が大きいほど、梁のスパンが大きいほど、梁のたわみも大きくなります。

・中央集中荷重　単純梁

・先端集中荷重　片持ち梁

・中央集中荷重　両端固定

・中央集中荷重　片側ピン片側固定

単純梁の集中荷重によるたわみの公式は下記の通りです。

例題を通して単純梁のたわみを求めます。集中荷重P＝10kN、梁の長さL＝5m、ヤング率E=2.05×10^5N/mm2、断面二次モーメントI＝2000cm4とすれば、梁のたわみは

になります。次に、片持ち梁に集中荷重が作用するときのたわみを求めます。片持ち梁は支点が１つだけなので、集中荷重の大きさが同じでも単純梁と比べて「たわみは大きく」なります。

片持ち梁に集中荷重が作用するときのたわみの公式を下図に示します。

前述の例題と同様の条件で梁のたわみを求めると

となり、片持ち梁のたわみが相当大きくなることが分かります。

まとめ

今回は、集中荷重のたわみについて説明しました。集中荷重のたわみの公式は「〇PL^3/〇EI」のように、集中荷重Pと梁のスパンLの三乗の掛け算に比例します。

たわみの意味、たわみの公式の詳細は下記も参考になります。

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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