等分布荷重のたわみは？公式、集中荷重のたわみとの違い

この記事の要点

等分布荷重のたわみはwL?/EIに比例し（単純梁では5wL?/384EI）、集中荷重のたわみPL3/EIと比べてスパンの次数が一つ高い点が特徴である。

たわみは集中荷重より等分布荷重の方が大きくなる傾向があり、支持条件（単純梁・片持ち梁・両端固定）によって係数が変わる。

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等分布荷重のたわみの公式を下図に示します。下図の通り、等分布荷重の作用する梁のたわみは「〇wL^4/〇EI」のように、等分布荷重wの大きさと長さの4乗の掛け算に比例します。

・等分布荷重　単純梁

等分布荷重　単純梁

・等分布荷重　片持ち梁

等分布荷重　片持ち梁

・等分布荷重　両端固定

等分布荷重　両端固定

・等分布荷重　片側ピン片側固定

等分布荷重　片側ピン片側固定

例題として、等分布荷重の作用する両端固定梁のたわみを算定します。なお、梁はH形鋼（鋼材）で、H-200x100x5.5x8で断面二次モーメントIは1810cm4、等分布荷重w=10kN/m、梁のスパンLは6mとします。

等分布荷重のたわみの公式は前述した通りで、あとは値を代入すれば良いので

等分布荷重の作用する両端固定梁のたわみ

になります。

また、集中荷重のたわみの公式を下記に示します。下記の通り、集中荷重のたわみは「集中荷重と長さの三乗の掛け算」に比例します。

また、等分布荷重のたわみと比較すると「等分布荷重の方がたわみが大きくなる」ことが分かります。

・中央集中荷重　単純梁

中央集中荷重　単純梁

たとえば、前述に示した例題を元に等分布荷重w=10kN/mと同等の集中荷重の作用する梁を考えます。等分布荷重と同等となる集中荷重Pの大きさは「10×6=60kN」なので

集中荷重の作用する梁

となり、等分布荷重のたわみよりも約1.6倍も大きくなります。

混同しやすい用語

等分布荷重のたわみ（wL?/EI型）

等分布荷重が作用する梁のたわみはスパンの4乗に比例し、単純梁では5wL?/384EI、片持ち梁ではwL?/8EIで表される。

集中荷重のたわみ（PL3/EI型）と比べてスパンの指数が1大きいため、スパンが長くなるほど両者の差が大きくなる。

集中荷重のたわみ（PL3/EI型）

1点に集中して作用する荷重によるたわみはスパンの3乗に比例し、単純梁中央集中荷重ではPL3/48EIとなる。

等分布荷重のたわみより一般的に小さく（同等合計荷重比較で約1/1.6）、設計では等分布換算との比較が重要である。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では「たわみの公式を選ぶ」「等分布荷重と集中荷重のたわみ大小を比較する」問題として出題される。

「等分布荷重→L?、集中荷重→L3」の違いを軸に、各支持条件の係数（5/384、1/8など）を表で整理して暗記しよう。

等分布荷重のたわみを整理した表を示します。