等分布荷重のたわみは？公式、集中荷重のたわみとの違い
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等分布荷重のたわみの公式を下図に示します。下図の通り、等分布荷重の作用する梁のたわみは「〇wL^4/〇EI」のように、等分布荷重wの大きさと長さの4乗の掛け算に比例します。
・等分布荷重 単純梁
・等分布荷重 片持ち梁
・等分布荷重 両端固定
・等分布荷重 片側ピン片側固定
例題として、等分布荷重の作用する両端固定梁のたわみを算定します。なお、梁はH形鋼（鋼材）で、H-200x100x5.5x8で断面二次モーメントIは1810cm4、等分布荷重w=10kN/m、梁のスパンLは6mとします。
等分布荷重のたわみの公式は前述した通りで、あとは値を代入すれば良いので
になります。
また、集中荷重のたわみの公式を下記に示します。下記の通り、集中荷重のたわみは「集中荷重と長さの三乗の掛け算」に比例します。
また、等分布荷重のたわみと比較すると「等分布荷重の方がたわみが大きくなる」ことが分かります。
・中央集中荷重 単純梁
たとえば、前述に示した例題を元に等分布荷重w=10kN/mと同等の集中荷重の作用する梁を考えます。等分布荷重と同等となる集中荷重Pの大きさは「10×6=60kN」なので
となり、等分布荷重のたわみよりも約1.6倍も大きくなります。
まとめ
今回は、等分布荷重のたわみについて説明しました。等分布荷重の作用する梁のたわみは「〇wL^4/〇EI」のように、
等分布荷重wの大きさと長さの4乗の掛け算に比例します。たわみの公式、たわみの意味など下記も参考になります。
たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法
たわみの公式の覚え方
たわみの公式は、一見複雑そうに見えます。丸暗記をしようと思っても大変ですね。そこで、下記のポイントを覚えてください。
- 集中荷重が作用するとき ⇒ PL3／ＥＩ
- 等分布荷重が作用するとき ⇒ wL4／ＥＩ
集中荷重、等分布荷重の違いで、たわみを求める式が変わります。集中荷重作用時は、集中荷重×スパンの3乗です。等分布荷重作用時は、等分布荷重×スパンの4乗となります。分母の「1／ＥＩ」は全てのたわみ値で共通なので、覚え直す必要は無いです。
よって、下記の数値のみ覚えれば良いです。
- 中央集中荷重 単純梁 ⇒ 1／48
- 等分布荷重 単純梁 ⇒ 5／384
- 先端集中荷重 片持ち梁 ⇒ 1／3
- 等分布荷重 片持ち梁 ⇒ 1／8
上記の数値は、公式の導出法を理解するか、丸暗記するしか無いでしょう。
ただ、丸暗記をするだけでなく問題を解きながら吸収してください。公式を眺めるより、手を動かした方が覚えやすいですよ。私は構造設計の仕事をしていましたが、毎日使うので自然と暗記できていました。
ただ、上記の4つを覚えておけば、似た条件のたわみは想定しやすいです。例えば、「等分布荷重 両端固定梁」のたわみは、
- δ＝wL4／384ＥＩ
です。「等分布荷重 両端ピン」が5wL4／384ＥＩだと覚えておけば、「両端固定だから、両端ピンよりも、たわみは小さいはず」と想定できます。
たわみの単位
たわみの単位は
mm
cm
です。たわみ値はスパンに対して小さいので、mmやcmが一般的です。mを使うことは無いです。
たわみの公式の導出法
たわみの公式は、微分方程式を解いて求めます。少し数学の知識が必要です。下記の記事で詳しく説明しています。
まとめ
今回は、たわみの公式について説明しました。たわみの公式はローマ字の記号が多くて覚えにくいですよね。まず分母のＥＩは、たわみの計算全てに共通する値です。１つ暗記すれば、すぐ思い出せますね。あとは集中荷重、等分布荷重による違いを理解してくださいね。余裕のある方は、公式の導出法も勉強しましょう。
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- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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