アルキメデスの原理とは？1分でわかる意味、証明、浮力との関係、公式

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アルキメデスの原理とは、「水中にある物体Aは、物体Aの体積の水の重量と等しい浮力を受ける」という原理です。浮力とは液体による物体を押し上げようとする力です。浮力は鉛直上向きに作用するため、水中の物体は浮力の分だけ軽くなります。さらに物体の重量より浮力が大きければ、何もしなくても物体は水面に浮きあがるでしょう。

今回はアルキメデスの原理の意味、証明、浮力との関係、公式について説明します。浮力の詳細は下記が参考になります。

浮力とは？1分でわかる意味、原理、公式、体積、単位、重力との関係

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アルキメデスの原理とは？

アルキメデスの原理とは、

水中にある物体Aは、物体Aの体積と同じ水の体積分の重量と等しい浮力を受ける

という原理です。下図をみてください。水中に物体があるとき、物体には浮力が生じています。この浮力の大きさは、物体の体積×水の密度×重力加速度で算定できるのです。

浮力とアルキメデスの原理

例えば重さ50kg、体積が5000cm³の物が水中にあるとします。物体に作用する浮力は、

5000cm³×1.0g/cm³＝5000g⇒　5.0kg

です。浮力は鉛直上向きに作用しますので、水中で物体の重さを測ると浮力の影響により、

物体の重さ＝50kg－5kg＝45kg

になります。アルキメデスの原理は、その名の通り「アルキメデス」により発見されました。アルキメデスはギリシャの数学者です。ギリシャの王様が「王冠が本物の金で造られているか調べてほしい」とアルキメデスに言いました。

ある日、アルキメデスがお風呂に浸かったとき「お湯が溢れてこぼれたこと」に気づきます。さらに、溢れたお湯の体積と自身の体の体積が等しいと判明しました。

王冠の重さをW、密度をρ1、体積をV1、一方、王冠と同じ重さの金をW、密度をρ2、体積V2です。王冠が金でできているなら、質量が同じとき体積も等しくなります。

W＝V1×ρ1＝V2×ρ2

ρ1＝ρ2（※王冠を金と仮定するなら密度が同じ）

V1ρ1=V2ρ2

V1=V2

よって王冠が金でできているとき、

王冠を水中に入れたときに増えた水の体積＝王冠と同じ重さの金を水中に入れた時の体積

となるはずです。

図　アルキメデスの原理と金、お風呂

上記の原理を用いてアルキメデスは王冠の重さを測定した結果、銀が混ざっていたことが判明したそうです。

アルキメデスの原理の証明と浮力との関係、公式

アルキメデスの原理は難しくないです。下図をみてください。

浮力の原理

水中の物体には上下・左右から水圧が作用しています。今回は分かりやすく四角形の物体にしましたが、任意物体でも同じことです。

浮力の原理

水圧による力は、水圧の作用する面積に比例します。側面の面積（面に投影した面積）は左右で等しいので、左右の水圧は打ち消し合い0になります。つまり、水中に「流れ」が無ければ、水中の物体は勝手に左右に移動することは無いです。

一方、箱の上下に作用する水圧は違います。箱の上側に作用する水圧は下図に示す範囲の力が作用しています。

図　アルキメデスの原理と水圧

箱の下側には、箱を含めた範囲の水圧が上向きに作用します。

図　アルキメデスの原理と水圧２

箱の上下に作用する水圧は反対向きに作用します。上側に作用する水圧による力P1、下側に作用する水圧による力をP2とします。

P=P2－P1

は、下図のように箱の体積分の重さになります。

図　アルキメデスの原理と水圧３

Pは鉛直上向きに作用する力であり、これを「浮力（ふりょく）」といいます。浮力Pの公式は、

P＝ρ×V×g

です。Pは浮力、ρは水の密度、Vは物体の体積、ｇは重力加速度です。浮力の詳細は下記が参考になります。

浮力とは？1分でわかる意味、原理、公式、体積、単位、重力との関係

まとめ

今回はアルキメデスの原理について説明しました。意味が理解頂けたと思います。アルキメデスの原理は「水中にある物体Aは、物体Aの体積と同じ水の体積分の重量と等しい浮力を受ける」ことです。お風呂に浸かるとき、水かさが増えると思います。水かさの体積＝浸かっている体の体積と等しいのです。簡単な説明で証明できます。浮力の関係とともに内容も理解しましょう。

浮力とは？1分でわかる意味、原理、公式、体積、単位、重力との関係