平均流速の公式（マニング・シェジー・クッタ）は？計算方法と使い分け

この記事の要点

平均流速とは、水路断面内を流れる水の平均的な速さです。

開水路の流量計算では、マニングの公式・シェジーの公式・クッタの公式の3種類が使われます。

最もよく使われるのはマニングの公式（V＝R^(2/3)・I^(1/2)/n）です。

粗度係数n・径深R・動水勾配Iを用いて計算します。

中でもマニングの公式は式が簡単で精度が高く「流速公式の王様」と呼ばれ、径深・動水勾配・粗度係数を用いて計算する。

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平均流速（へいきんりゅうそく）を求める実用的な公式は、「マニングの公式」「シェジーの公式」「クッタの公式」があります。

特に「マニングの公式」は、簡単な計算で精度よく平均流速を計算できることから「流速公式の王様」と呼ばれています。

今回は平均流速の公式、種類、意味について説明します。平均流速の意味、マニングの公式の詳細は下記が参考になります。

平均流速とは？求め方・単位（m/s）・マニングの公式との関係

マニングの公式（式）とは？径深・粗度係数・勾配と平均流速の関係

平均流速の公式と種類は？

平均流速を算定する実用的な公式として、下記の３つがあります。

マニングの公式

シェジーの公式

クッタの公式

特にマニングの公式は、式が簡単で精度よく平均流速が算定できます。そのため「流速公式の王様」と呼ばれます。マニングの公式の詳細は下記をご覧ください。

マニングの公式（式）とは？径深・粗度係数・勾配と平均流速の関係

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マニングの公式

マニングの公式を下記に示します。

マニングの公式

vは平均流速、nを粗度係数、Rは径深、Iは動水勾配です。上記よりマニングの公式は、径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。

上記の通り、電卓は必要かもしれませんが、すぐに計算できる公式ですね。

マニングの公式（式）とは？径深・粗度係数・勾配と平均流速の関係

径深とは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い

シェジーの公式

シェジーの公式を下記に示します。

シェジーの公式

vは平均流速、Cはシェジーの係数、Rは径深、Iは動水勾配、f'は摩擦損失係数です。

クッタの公式

クッタの公式を下記に示します。

クッタの公式

上記のように係数の計算が煩雑であるため、あまり用いられません。

平均流速の意味

平均流速とは、断面内の水粒子の流速を平均化した値です。例えば、ある水路をイメージしてください。

水路に流れる水は、壁際では水と壁の摩擦の影響で流速が遅くなるのです。また、ある点ごとに水粒子の流速は違います。

図　流速と平均流速の違い

水粒子ごとの流速の違いは扱いにくいですよね。よって平均化した平均流速を使います。平均流速の詳細は下記が参考になります。

平均流速とは？求め方・単位（m/s）・マニングの公式との関係

混同しやすい用語

マニングの公式

径深R・動水勾配I・粗度係数nを用いて平均流速を算定する公式。

式がシンプルで精度が高い。

シェジーの公式やクッタの公式と比べて計算が容易なため、実務で最も多く使われる。

シェジーの公式

シェジーの係数Cと径深R・動水勾配Iを用いる公式。

摩擦損失係数f'を含む。

マニングの公式より係数の物理的意味が複雑で、現在は主にマニングの公式が優先される。

平均流速の公式を整理した表を示します。

項目	内容	備考
マニングの公式	v＝(1/n)×R^(2/3)×I^(1/2)	最も実用的。n：粗度係数、R：径深、I：動水勾配
シェジーの公式	v＝C×√(R×I)	C：シェジー係数（摩擦損失係数f'を含む）
クッタの公式	係数の計算が煩雑な形式	現在はほとんど用いられない