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マニングの公式とは？1分でわかる意味、径深、粗度係数、勾配、平均流速の公式との関係
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マニングの公式とは、平均流速を求める公式の１つです。その他にシェジーの公式、クッタの公式などがありますが、式が簡単で精度高く流速を算定できるマニングの公式は「流速公式の王様」と呼ばれます。今回はマニングの公式の意味、粗度係数、勾配との関係、平均流速の公式について説明します。マニングの公式は、径深や粗度係数が関係します。径深、粗度係数の詳細は下記が参考になります。
径深とは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い
粗度係数とは？1分でわかる意味、単位、求め方、粗度係数の値と鋼、コンクリート
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マニングの公式とは？
マニングの公式を下記に示します。
vは平均流速、nを粗度係数、Rは径深、Iは動水勾配です。上記よりマニングの公式は、径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。
マニングの公式は、流速公式の王様と呼ばれます。簡単に言うと、
① 計算式が簡単
② 計算が簡単にもかかわらず、算定結果の精度が高い
という理由です。
マニングの公式と径深、粗度係数、勾配の関係
マニングの公式は粗度係数に反比例します。粗度係数は、水路の壁・底面の粗さを表します。nが大きいほど「粗く（ざらざらしている）」、nが小さいほど「滑らか（つるつるしている）」です。
参考URL
https://www.kkr.mlit.go.jp/plan/jigyousya/technical_information/consultant/binran/etsuran/qgl8vl0000005ecr-att/sekkei03_04.pdf
nが大きいほど平均流速が小さくなります。ざらざらした水路の方が、水の流れ遅くなりそうなので直感的に理解できますね。水と接する面の摩擦により流速は遅くなります。粗度係数が大きいほど摩擦の影響が大きいのです。粗度係数の詳細は下記が参考になります。
粗度係数とは？1分でわかる意味、単位、求め方、粗度係数の値と鋼、コンクリート
また平均流速は、径深と動水勾配に比例します。径深とは、水路の平均的な水深です。径深＝流積÷潤辺で求めます。径深は、水の接する壁の高さが大きいほど小さな値になります。※詳細は下記をご覧ください。
径深とは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い
下図をみてください。流積（水の流れる範囲の断面積）が同じでも、Bの水路の方が径深は小さいです。
径深が小さいほど平均流速は小さい値になります（つまり、流速は遅くなる）。上図をみてください。水の流速は、壁と接する距離が長いほど「摩擦による減速の影響」が大きいのです。
よって、幅の狭い水路より「幅の広い水路」の方が「流速は速い」と覚えてください。動水勾配とは、損失水頭÷距離で算定される値です。単なる水路の勾配ではなく、元々の水頭から損失した水頭（摩擦の影響、分岐など）を距離で除した値です。
マニングの公式と、平均流速の公式との関係
平均流速を求める方法として、マニングの公式の他に下記の公式があります。
シェジーの公式
クッタの公式
詳細は下記が参考になります。
まとめ
今回はマニングの公式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。マニングの公式は、平均流速を求める公式の１つです。最もよく使う公式で、流速公式の王様と呼ばれます。径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。径深、粗度係数の意味など下記も勉強しましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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