マニングの公式（式）とは？径深・粗度係数・勾配と平均流速の関係

この記事の要点

マニングの公式とは開水路の平均流速を求める公式で、「v＝(1/n)×R^(2/3)×I^(1/2)」の形をとり流速公式の王様と呼ばれる。

流速は径深・動水勾配に比例し粗度係数に反比例するため、水路の形状・材料・勾配の3要素が流速を決める。

この記事では、マニングの公式（式）とは何か、勾配と平均流速とどう関係するのかを整理します。

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マニングの公式とは、平均流速を求める公式の１つです。

その他にシェジーの公式、クッタの公式などがありますが、式が簡単で精度高く流速を算定できるマニングの公式は「流速公式の王様」と呼ばれます。

今回はマニングの公式の意味、粗度係数、勾配との関係、平均流速の公式について説明します。

マニングの公式は、径深や粗度係数が関係します。径深、粗度係数の詳細は下記が参考になります。

径深とは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い

粗度係数とは？単位・求め方とコンクリート・鋼の値一覧

マニングの公式とは？

マニングの公式を下記に示します。

マニングの公式

vは平均流速、nを粗度係数、Rは径深、Iは動水勾配です。上記よりマニングの公式は、径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。

マニングの公式は、流速公式の王様と呼ばれます。簡単に言うと、

①　計算式が簡単

②　計算が簡単にもかかわらず、算定結果の精度が高い

という理由です。

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マニングの公式と径深、粗度係数、勾配の関係

マニングの公式は粗度係数に反比例します。粗度係数は、水路の壁・底面の粗さを表します。nが大きいほど「粗く（ざらざらしている）」、nが小さいほど「滑らか（つるつるしている）」です。

粗度係数

参考URL

https://www.kkr.mlit.go.jp/plan/jigyousya/technical_information/consultant/binran/etsuran/qgl8vl0000005ecr-att/sekkei03_04.pdf

nが大きいほど平均流速が小さくなります。ざらざらした水路の方が、水の流れ遅くなりそうなので直感的に理解できますね。

水と接する面の摩擦により流速は遅くなります。粗度係数が大きいほど摩擦の影響が大きいのです。

粗度係数の詳細は下記が参考になります。

粗度係数とは？単位・求め方とコンクリート・鋼の値一覧

また平均流速は、径深と動水勾配に比例します。径深とは、水路の平均的な水深です。

径深＝流積÷潤辺で求めます。径深は、水の接する壁の高さが大きいほど小さな値になります。※詳細は下記をご覧ください。

径深とは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い

下図をみてください。流積（水の流れる範囲の断面積）が同じでも、Bの水路の方が径深は小さいです。

図　マニングの公式と径深

径深が小さいほど平均流速は小さい値になります（つまり、流速は遅くなる）。

上図をみてください。水の流速は、壁と接する距離が長いほど「摩擦による減速の影響」が大きいのです。

よって、幅の狭い水路より「幅の広い水路」の方が「流速は速い」と覚えてください。

動水勾配とは、損失水頭÷距離で算定される値です。単なる水路の勾配ではなく、元々の水頭から損失した水頭（摩擦の影響、分岐など）を距離で除した値です。

マニングの公式と、平均流速の公式との関係

平均流速を求める方法として、マニングの公式の他に下記の公式があります。

シェジーの公式

クッタの公式

詳細は下記が参考になります。

シェジーの公式とは？　【近日公開予定】

混同しやすい用語

粗度係数

水路壁面の粗さを表す係数（n）。

コンクリートや鋼など材料によって値が異なり、粗いほど値が大きく流速が遅くなる。

径深が水路断面の形状から決まるのに対して、粗度係数は水路壁面の材料・状態によって決まる点が異なる。

動水勾配

ピエゾ水頭の差を距離で割った値（I＝ΔH/L）。

水の流れのエネルギー損失の勾配を表し、マニング式の勾配項に相当する。

エネルギー勾配が全水頭の損失率を示すのに対して、動水勾配は速度水頭を除いたピエゾ水頭の差に基づく勾配を指す。

マニングの公式を整理した表を示します。

記号	名称	流速への影響
n	粗度係数（壁面の粗さ）	nが大きいほど流速が小さくなる（反比例）
R	径深（流積÷潤辺）	Rが大きいほど流速が大きくなる（比例）
I	動水勾配（損失水頭÷距離）	Iが大きいほど流速が大きくなる（比例）