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マニングの公式とは?1分でわかる意味、径深、粗度係数、勾配、平均流速の公式との関係

マニングの公式とは、平均流速を求める公式の1つです。その他にシェジーの公式、クッタの公式などがありますが、式が簡単で精度高く流速を算定できるマニングの公式は「流速公式の王様」と呼ばれます。今回はマニングの公式の意味、粗度係数、勾配との関係、平均流速の公式について説明します。マニングの公式は、径深や粗度係数が関係します。径深、粗度係数の詳細は下記が参考になります。

径深とは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い

粗度係数とは?1分でわかる意味、単位、求め方、粗度係数の値と鋼、コンクリート

マニングの公式とは?

マニングの公式を下記に示します。


マニングの公式


vは平均流速、nを粗度係数、Rは径深、Iは動水勾配です。上記よりマニングの公式は、径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。


マニングの公式は、流速公式の王様と呼ばれます。簡単に言うと、


@ 計算式が簡単

A 計算が簡単にもかかわらず、算定結果の精度が高い


という理由です。

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マニングの公式と径深、粗度係数、勾配の関係

マニングの公式は粗度係数に反比例します。粗度係数は、水路の壁・底面の粗さを表します。nが大きいほど「粗く(ざらざらしている)」、nが小さいほど「滑らか(つるつるしている)」です。


粗度係数

参考URL

https://www.kkr.mlit.go.jp/plan/jigyousya/technical_information/consultant/binran/etsuran/qgl8vl0000005ecr-att/sekkei03_04.pdf


nが大きいほど平均流速が小さくなります。ざらざらした水路の方が、水の流れ遅くなりそうなので直感的に理解できますね。水と接する面の摩擦により流速は遅くなります。粗度係数が大きいほど摩擦の影響が大きいのです。粗度係数の詳細は下記が参考になります。

粗度係数とは?1分でわかる意味、単位、求め方、粗度係数の値と鋼、コンクリート


また平均流速は、径深と動水勾配に比例します。径深とは、水路の平均的な水深です。径深=流積÷潤辺で求めます。径深は、水の接する壁の高さが大きいほど小さな値になります。※詳細は下記をご覧ください。

径深とは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い


下図をみてください。流積(水の流れる範囲の断面積)が同じでも、Bの水路の方が径深は小さいです。


図 マニングの公式と径深


径深が小さいほど平均流速は小さい値になります(つまり、流速は遅くなる)。上図をみてください。水の流速は、壁と接する距離が長いほど「摩擦による減速の影響」が大きいのです。


よって、幅の狭い水路より「幅の広い水路」の方が「流速は速い」と覚えてください。動水勾配とは、損失水頭÷距離で算定される値です。単なる水路の勾配ではなく、元々の水頭から損失した水頭(摩擦の影響、分岐など)を距離で除した値です。

マニングの公式と、平均流速の公式との関係

平均流速を求める方法として、マニングの公式の他に下記の公式があります。


シェジーの公式

クッタの公式


詳細は下記が参考になります。

シェジーの公式とは? 【近日公開予定】

まとめ

今回はマニングの公式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。マニングの公式は、平均流速を求める公式の1つです。最もよく使う公式で、流速公式の王様と呼ばれます。径深と動水勾配に比例し、粗度係数に反比例します。径深、粗度係数の意味など下記も勉強しましょう。

径深とは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、水深との違い

粗度係数とは?1分でわかる意味、単位、求め方、粗度係数の値と鋼、コンクリート

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