平方根と素因数分解のやり方は？1分でわかる利用法、121、144の平方根の値
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平方根の値は素因数分解を利用して求めることができます。数を素因数分解した後、２乗の形になるよう整理すれば平方根の値の絶対値が算定できます。特に144、576などの大きな数の平方根で使うと便利です。例えば、576を素因数分解すると「576＝2*2*2*3*2*2*2*3」です。これを２乗の形になるよう整理します。「2*2*2*3*2*2*2*3＝8*3*8*3＝24*24（24の２乗）」ですね。
今回は、平方根と素因数分解のやり方、利用法、121、144の平方根の値について説明します。平方根の意味、121、144の平方根は下記が参考になります。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
121の平方根は？1分でわかる値と計算、11、144、169、225の平方根
144の平方根は？1分でわかる値、求め方、49、81、121、169の平方根
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平方根と素因数分解のやり方は？利用法
平方根の値は素因数分解を利用して求めることができます。
平方根は「２乗してaになる値」です。九九の範囲（9*9*＝81）では使うことは無いですが、大きな数の平方根を求める場合、素因数分解を利用すると便利です。
素因数分解を利用した平方根の求め方の流れを下記に示します。
① ある数の素因数分解を行う
② ①の結果をもとに「２乗の形になるよう」整理する。または部分的に２乗の形にした数を√の外に出す
③ ②の結果に±を付ける
具体的に計算しましょう。例えば、576の平方根の値はパッと思いつきません。そこで576を素因数分解すると「576＝2*2*2*3*2*2*2*3」です。これを２乗の形になるよう整理します。
「576＝2*2*2*3*2*2*2*3=8*3*8*3=24*24＝24^2」なので、576の平方根は「±24」です。素因数分解のやり方、平方根の詳細は下記が参考になります。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
100、121、144、576の平方根の値と素因数分解の利用法
100、121、144、576の平方根の値を下記に示します。
・100の平方根 ⇒ ±10
・121の平方根 ⇒ ±11
・144の平方根 ⇒ ±12
・576の平方根 ⇒ ±24
100、121、144、576の素因数分解の結果を下記に示します。下記の値を元に「２乗の形になるよう」整理します。
・100の素因数分解 ⇒ 100＝2*5*2*5
・121の素因数分解 ⇒ 121＝11*11
・144の素因数分解 ⇒ 144＝2*7*2*7
・576の素因数分解 ⇒ 576＝2*2*2*3*2*2*2*3
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平方根を求める例題と素因数分解の利用
前述の利用法を元に、下記の値の平方根を算定しましょう。
・88の平方根
・140の平方根
まずは80、140の素因数分解を行います。
・88の素因数分解 ⇒ 88＝2*2*2*11
・140の素因数分解 ⇒ 2*7*2*5
88の平方根は±√88、140の平方根は±√140です。あとは、できるだけ√内の数を√の外にだすよう整理します。上記の素因数分解の結果をもとに、２乗の形になる数は√の前に出せますね。
よって、
となります。
まとめ
今回は、平方根の素因数分解について説明しました。大きな数を求める場合、素因数分解を利用すると平方根の算定が簡単です。平方根の意味、素因数分解のやり方など下記も勉強しましょうね。
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