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平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

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平方根（へいほうこん）とは「2乗してaになる数」です。aを２乗するとa²になります。a²はaと-aを2乗した数です。よって、a²の平方根は「±a」です。２乗と平方根は反対の関係だと覚えてください。また、平方根を表す記号が「√（ルート）」です。根号ともいいます。今回は平方根の意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題について説明します。根号の意味、根号の外し方は下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

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平方根とは？

平方根（へいほうこん）とは「２乗してaになる数」です。例えばa²の平方根は＋aと-aです。よって、±aはa²の平方根といえます。２乗と平方根は反対の関係です。

平方根と２乗の関係は、正方形の面積と辺の長さで説明すると分かりやすいです。下図の正方形は面積a²、辺の長さaです。

正方形の面積は下式で計算します。

a×a=a²

つまり「平方根を求める」＝「正方形の辺の長さを求めること」です。逆に、「数の２乗」＝「正方形の面積を求めること」です。

平方根と正方形の面積、辺の関係は是非覚えてください。つまり、面積9の正方形は１辺の長さが3ですが、面積5の正方形は辺の長さが小数となります。正方形の面積は下記も参考になります。

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

下記の平方根を求めてください。

4

100

(-5)²

2乗して4、100になる数を思い出しましょう。３問目は、カッコを解くと簡単に分かります。

4　⇒　±2

100　⇒　±10

(-5)²＝25　⇒　±5

ある数の平方根は、負の数もあることを忘れないでください。例えば２乗して4になる数は、

2×2＝4

－2×－2＝4

となるからです。下記の例も参考にしてくださいね。

12の平方根は？1分でわかる値と計算、18、169の平方根

121の平方根は？1分でわかる値と計算、11、144、169、225の平方根

平方根とルート

平方根は2乗してaになる数です。4や9の平方根は、「±2」「±3」で表せますが、2や3の平方根は小数になります。そこで「根号」を使います。根号は平方根を意味する記号で「√（ルート）」と書きます。√を使えば

のように、スマートに平方根を表すことが可能です。根号の詳細は、下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

平方根の求め方

前述したように、平方根とは２乗してaになる数です。これは正方形の面積を用いて、１辺の長さを求めるに等しいです。平方根の求め方は下記に注意します。

・2乗して元の数になるか確認（例　4⇒22）

・上記の数が無い場合、根号（√）をつける（例　5⇒√5）

・ある数の平方根は、正の数と負の数がある

平方根の覚え方

2、3、5などの平方根の値は暗記すると便利です。平方根の値は、物理学や工学で使うからです。語呂合わせを下記に示します。

上記の平方根は、最低限覚えるべきでしょう。

平方根の公式と問題

平方根の公式を下記に示します。

下記の問題を解いてください。

２問目は√内の数を先に計算すると簡単です。他の問は公式を使えば簡単ですね。答えは

平方根の計算は下記も参考にしてください。

根号の計算は？1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

分数の平方根の計算は？3分でわかる求め方、有理化、ルートの外し方は？

まとめ

今回は平方根について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平方根は、２乗してaになる数です。平方根と２乗は反対の関係ということも理解しましょう。平方根と正方形の面積、１辺の長さの関係を覚えると理解しやすいです。根号の意味、外し方など下記も参考にしてください。

正の平方根とは？1分でわかる意味、√との関係、10、11の平方根は？

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
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