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平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

平方根(へいほうこん)とは「2乗してaになる数」です。aを2乗するとa2になります。a2はaと-aを2乗した数です。よって、a2の平方根は「±a」です。2乗と平方根は反対の関係だと覚えてください。また、平方根を表す記号が「√(ルート)」です。根号ともいいます。今回は平方根の意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題について説明します。根号の意味、根号の外し方は下記が参考になります。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は?1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

平方根とは?

平方根(へいほうこん)とは「2乗してaになる数」です。例えばa2の平方根は+aと-aです。よって、±aはa2の平方根といえます。2乗と平方根は反対の関係です。


平方根と2乗の関係は、正方形の面積と辺の長さで説明すると分かりやすいです。下図の正方形は面積a2、辺の長さaです。


平方根


正方形の面積は下式で計算します。


a×a=a2


つまり「平方根を求める」=「正方形の辺の長さを求めること」です。逆に、「数の2乗」=「正方形の面積を求めること」です。


正方形の面積と辺


平方根と正方形の面積、辺の関係は是非覚えてください。つまり、面積9の正方形は1辺の長さが3ですが、面積5の正方形は辺の長さが小数となります。


下記の平方根を求めてください。


4

100

(-5)2


2乗して4、100になる数を思い出しましょう。3問目は、カッコを解くと簡単に分かります。


4 ⇒ ±2

100 ⇒ ±10

(-5)2=25 ⇒ ±5


ある数の平方根は、負の数もあることを忘れないでください。例えば2乗して4になる数は、


2×2=4

−2×−2=4


となるからです。

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平方根とルート

平方根は2乗してaになる数です。4や9の平方根は、「±2」「±3」で表せますが、2や3の平方根は小数になります。そこで「根号」を使います。根号は平方根を意味する記号で「√(ルート)」と書きます。√を使えば


平方根3


のように、スマートに平方根を表すことが可能です。根号の詳細は、下記が参考になります。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は?1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

平方根の求め方

前述したように、平方根とは2乗してaになる数です。これは正方形の面積を用いて、1辺の長さを求めるに等しいです。平方根の求め方は下記に注意します。


・2乗して元の数になるか確認(例 4⇒22)

・上記の数が無い場合、根号(√)をつける(例 5⇒√5)

・ある数の平方根は、正の数と負の数がある

平方根の覚え方

2、3、5などの平方根の値は暗記すると便利です。平方根の値は、物理学や工学で使うからです。語呂合わせを下記に示します。


平方根4


上記の平方根は、最低限覚えるべきでしょう。

平方根の公式と問題

平方根の公式を下記に示します。


平方根の公式と問題

平方根の公式と問題2


下記の問題を解いてください。


平方根の公式と問題3


2問目は√内の数を先に計算すると簡単です。他の問は公式を使えば簡単ですね。答えは


平方根の公式と問題4


まとめ

今回は平方根について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平方根は、2乗してaになる数です。平方根と2乗は反対の関係ということも理解しましょう。平方根と正方形の面積、1辺の長さの関係を覚えると理解しやすいです。根号の意味、外し方など下記も参考にしてください。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

根号の外し方は?1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

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