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素因数分解とは？1分でわかる意味、素数、約数との関係

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素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、自然数を素数の積になるまで分解することです。また自然数は、正の整数のことです。今回は素因数分解の意味、素数、約数との関係について説明します。関係用語として、実数、整数、有理数の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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素因数分解とは？

素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、自然数を素数の積になるよう分解することです。素数は、「１とその数自身でしか割り切れない数」です。なお、2と3は素数です。10は素数では無いです。自然数は、正の整数を意味します。整数の意味は、下記が参考になります。

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係


また整数は、実数と有理数に含まれます。実数、有理数の詳細は下記が参考になります。

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係


素因数分解の計算の流れを下記に示します。


①　最小の素数（2）で元の数が割り切れるか確認

②　①が割り切れたら、2の次に大きな素数で割り切れるか確認

③　元の数が素数になるまで割り切れたら計算をやめる


実際に80を素因数分解します。


80÷2＝40

40÷2＝20

20÷2＝10

10÷2＝5


上記の通り、素数「5」になるまで、素数2で元の数を割り切れます。よって、80を素因数分解すると


80＝2×2×2×2×5


です。次に60を素因数分解しましょう。


60÷2＝30

30÷2＝15

15÷3＝5


上記より、60を素因数分解すると


60＝2×2×3×5


です。

素因数分解と素数の関係

素因数分解は、


自然数を素数の積に分解


することです。素数とは、１とその数自身でしか割り切れない数です。素数の意味は、必ず覚えてください。なお、1～10までの自然数の素数は、


2

3

5

7


です。

素因数分解と約分の関係

約分とは、分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さい数（簡単な数）にすることです。例えば、


素因数分解と約分の関係


は、下記のように簡単な数で表せます。16や32を使うより、1/2の方が理解しやすいですね。


素因数分解と約分の関係2


約分をするとき、分母と分子で共通する約数（割り切れる数）を見つける必要があります。最大公約数を見つけることができれば、すぐに約分できますが中々見つからないこともあります。そんなとき前述した、素因数分解を行います。16、32を素因数分解しました。


素因数分解と約分の関係3


上記のように、素因数分解すれば分子と分母で共通する約数「2」を打ち消して、1/2という解が導けます。約分の詳細は、下記が参考になります。

約分とは？1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

まとめ

今回は素因数分解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。素因数分解は、自然数を素数の積になるよう分解することです。素因数分解の方法、自然数、整数の意味など、併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

自然数とは？1分でわかる意味、整数との違い、ルート、マイナスの数、0との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

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