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素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係

素因数分解(そいんすうぶんかい)とは、自然数を素数の積になるまで分解することです。また自然数は、正の整数のことです。今回は素因数分解の意味、素数、約数との関係について説明します。関係用語として、実数、整数、有理数の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数とは?1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

素因数分解とは?

素因数分解(そいんすうぶんかい)とは、自然数を素数の積になるよう分解することです。素数は、「1とその数自身でしか割り切れない数」です。なお、2と3は素数です。10は素数では無いです。自然数は、正の整数を意味します。整数の意味は、下記が参考になります。

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係


また整数は、実数と有理数に含まれます。実数、有理数の詳細は下記が参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

有理数とは?1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係


素因数分解の計算の流れを下記に示します。


@ 最小の素数(2)で元の数が割り切れるか確認

A @が割り切れたら、2の次に大きな素数で割り切れるか確認

B 元の数が素数になるまで割り切れたら計算をやめる


実際に80を素因数分解します。


80÷2=40

40÷2=20

20÷2=10

10÷2=5


上記の通り、素数「5」になるまで、素数2で元の数を割り切れます。よって、80を素因数分解すると


80=2×2×2×2×5


です。次に60を素因数分解しましょう。


60÷2=30

30÷2=15

15÷3=5


上記より、60を素因数分解すると


60=2×2×3×5


です。

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素因数分解と素数の関係

素因数分解は、


自然数を素数の積に分解


することです。素数とは、1とその数自身でしか割り切れない数です。素数の意味は、必ず覚えてください。なお、1〜10までの自然数の素数は、


2

3

5

7


です。

素因数分解と約分の関係

約分とは、分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さい数(簡単な数)にすることです。例えば、


素因数分解と約分の関係


は、下記のように簡単な数で表せます。16や32を使うより、1/2の方が理解しやすいですね。


素因数分解と約分の関係2


約分をするとき、分母と分子で共通する約数(割り切れる数)を見つける必要があります。最大公約数を見つけることができれば、すぐに約分できますが中々見つからないこともあります。そんなとき前述した、素因数分解を行います。16、32を素因数分解しました。


素因数分解と約分の関係3


上記のように、素因数分解すれば分子と分母で共通する約数「2」を打ち消して、1/2という解が導けます。約分の詳細は、下記が参考になります。

約分とは?1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

まとめ

今回は素因数分解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。素因数分解は、自然数を素数の積になるよう分解することです。素因数分解の方法、自然数、整数の意味など、併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

自然数 リンク

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

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