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有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

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有理化（ゆうりか）とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。分母に根号を含む式は有理化を行うことで、より式を簡単にできるかもしれません。今回は有理化の意味、平方根、約分、分子との関係について説明します。根号、平方根、約分の意味は下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

約分とは？1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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有理化とは？

有理化（ゆうりか）とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。下記を見てください。これが有理化です。


有理化


有理化の計算と流れを下記に示します。


・分母と分子に、分母と同じ根号を含む数をかける

・分母は、「√×√」なので、根号がとれる

・可能であれば約分を行い、簡単な式の形へと変形する


分母に根号を含まない形にすることで、より簡単な式の形にできることがあります。下式をみてください。一見、複雑そうな分数ですが有理化を行います。


有理化2


上記のように、有理化を行うことで分数でない形で表すことができました。有理化を行った方が簡単な式ですね。


根号、平方根の意味は下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

有理化と平方根、約分、分子の関係

下式を有理化してください。可能であれば約分を行い、簡単な式に変形しましょう。


有理化と平方根、約分、分子の関係


答えを下記に示します。１問目は分母と分子に、分母の数をかけます。また分子は元々、根号を外せますね。約分すれば簡単な式に変形できます。

有理化と平方根、約分、分子2


２問目は有理化する前に、根号の中の数を簡単にします。あとは１問目と同じ要領で有理化⇒約分を進めてください。

有理化と平方根、約分、分子3


３問目は少し悩む問題です。分母の根号を外すために、展開公式を思い出してください。

有理化と平方根、約分、分子4


根号、平方根の公式など下記も参考にしてください。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

まとめ

今回は有理化について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有理化は、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。有理化を行うことで、式を簡単にすることが可能です。有理化の流れ、方法を覚えてくださいね。根号、平方根の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

分数の平方根の計算は？3分でわかる求め方、有理化、ルートの外し方は？

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