有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

有理化（ゆうりか）とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。分母に根号を含む式は有理化を行うことで、より式を簡単にできるかもしれません。今回は有理化の意味、平方根、約分、分子との関係について説明します。根号、平方根、約分の意味は下記が参考になります。

有理化とは？

有理化（ゆうりか）とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。下記を見てください。これが有理化です。

有理化の計算と流れを下記に示します。

・分母と分子に、分母と同じ根号を含む数をかける

・分母は、「√×√」なので、根号がとれる

・可能であれば約分を行い、簡単な式の形へと変形する

分母に根号を含まない形にすることで、より簡単な式の形にできることがあります。下式をみてください。一見、複雑そうな分数ですが有理化を行います。

上記のように、有理化を行うことで分数でない形で表すことができました。有理化を行った方が簡単な式ですね。

根号、平方根の意味は下記が参考になります。

下式を有理化してください。可能であれば約分を行い、簡単な式に変形しましょう。

有理化と平方根、約分、分子の関係

答えを下記に示します。１問目は分母と分子に、分母の数をかけます。また分子は元々、根号を外せますね。約分すれば簡単な式に変形できます。

有理化と平方根、約分、分子2

２問目は有理化する前に、根号の中の数を簡単にします。あとは１問目と同じ要領で有理化⇒約分を進めてください。

有理化と平方根、約分、分子3

３問目は少し悩む問題です。分母の根号を外すために、展開公式を思い出してください。

有理化と平方根、約分、分子4

根号、平方根の公式など下記も参考にしてください。

今回は有理化について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有理化は、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。有理化を行うことで、式を簡単にすることが可能です。有理化の流れ、方法を覚えてくださいね。根号、平方根の意味も理解しましょう。下記が参考になります。