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有理化とは?1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

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有理化(ゆうりか)とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。分母に根号を含む式は有理化を行うことで、より式を簡単にできるかもしれません。今回は有理化の意味、平方根、約分、分子との関係について説明します。根号、平方根、約分の意味は下記が参考になります。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

約分とは?1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

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有理化とは?

有理化(ゆうりか)とは、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。下記を見てください。これが有理化です。


有理化


有理化の計算と流れを下記に示します。


・分母と分子に、分母と同じ根号を含む数をかける

・分母は、「√×√」なので、根号がとれる

・可能であれば約分を行い、簡単な式の形へと変形する


分母に根号を含まない形にすることで、より簡単な式の形にできることがあります。下式をみてください。一見、複雑そうな分数ですが有理化を行います。


有理化2


上記のように、有理化を行うことで分数でない形で表すことができました。有理化を行った方が簡単な式ですね。


根号、平方根の意味は下記が参考になります。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

有理化と平方根、約分、分子の関係

下式を有理化してください。可能であれば約分を行い、簡単な式に変形しましょう。


有理化と平方根、約分、分子の関係


答えを下記に示します。1問目は分母と分子に、分母の数をかけます。また分子は元々、根号を外せますね。約分すれば簡単な式に変形できます。

有理化と平方根、約分、分子2


2問目は有理化する前に、根号の中の数を簡単にします。あとは1問目と同じ要領で有理化⇒約分を進めてください。

有理化と平方根、約分、分子3


3問目は少し悩む問題です。分母の根号を外すために、展開公式を思い出してください。

有理化と平方根、約分、分子4


根号、平方根の公式など下記も参考にしてください。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

まとめ

今回は有理化について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有理化は、分母に根号を含む式を変形して、分母に根号を含まない式にすることです。有理化を行うことで、式を簡単にすることが可能です。有理化の流れ、方法を覚えてくださいね。根号、平方根の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

根号とは?1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

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