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変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

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変化の割合(へんかのわりあい)とは、yの増加量をxの増加量で割った値です。増加量の割合ともいえます。例えば、xの値が1⇒3⇒5のように変化します。このとき、xの増加量は「2」です。同じようにyの増加量を求めれば、あとは割り算だけで「変化の割合」が計算できます。今回は変化の割合の意味、公式、傾きと増加量との関係について説明します。変化の割合の求め方、計算は下記が参考になります。

変化の割合の求め方は?3分でわかる求め方、公式、増加量、一次関数との関係

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変化の割合とは?

変化の割合とは、yの増加量をxの増加量で割った値です。下記のようにx、yの値が増加した場合を考えます。


xの値 1⇒3⇒5・・・

yの値 1⇒3⇒5・・・


このときxとyの増加量は「2」ですね。よって


変化の割合=2÷2=1


です。なお後述しますが、変化の割合は「関数の傾き」を意味します。関数の傾きは、記号の「a」で表します。

変化の割合の公式

変化の割合の公式を下記に示します。


変化の割合=yの増加量÷xの増加量


変化の割合の計算(求め方)は下記をご覧ください。

変化の割合の求め方は?3分でわかる求め方、公式、増加量、一次関数との関係

変化の割合、傾きと増加量の関係

前述したように変化の割合は、yの増加量をxの増加量で除した値です。つまり変化の割合とは、「増加量の割合」ともいえます。下図をみてください。1次関数のグラフを示しました。


図 変化の割合と傾き


上図のグラフでは、xの値が1⇒2⇒3・・・と増加すると、yの値が1⇒4⇒7のように増加しています。よって変化の割合=3÷1=3です。つまり、変化の割合は1次関数の「傾き」を表します。


1次関数の式 y=ax+b


上式の「a」に当たるのが「変化の割合」です。下図をみてください。1次関数の傾きは途中で変化することがありません。よって変化の割合aも一定の値です。※2次関数になると変化の割合が一定でない可能性があります。


図 変化の割合が一定

まとめ

今回は変化の割合について説明しました。意味が理解頂けたと思います。変化の割合=yの増加量÷xの増加量です。1次関数をグラフにすると良く分かりますが、直線なので「yの増加量」「xの増加量」は常に一定です。よって変化の割合の一定の値になります。変化の割合の計算は下記をご覧ください。

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