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関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

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2つの変数x、yがあり、xの値を決めると対応してyの値が決まるとき、yはxの関数(かんすう)といいます。例えば、y=x+1は関数です。xに1を代入すればy=2となります。xやyにはどんな数を代入しても良いです。よってx、yを変数(へんすう)といいます。今回は関数の意味、1次関数と2次関数、変数との関係について説明します。変数の詳細は下記が参考になります。

変数とは?1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い

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関数とは?

2つの変数x、yがあり、xの値を決めると対応してyの値が決まるとき、yはxの関数(かんすう)といいます。関数の例を下記に示します。


関数1


上記の関数のxに適当な数を代入します。すると各式に対応してyの値が決定します。関数の式が変われば、同じ数をxに代入してもyの値は異なります。


xやyはどんな数に変わっても良いです。よってxやyを変数(へんすう)といいます。xを従属変数、yを独立変数ともいいます。変数の意味は下記が参考になります。

変数とは?1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い


また、yがxの関数のとき、y=f(x)のように表します。例えばf(x)=xとします。

関数と1次関数、2次関数の関係

関数には


1次関数

2次関数


があります。1次、2次とは変数の次数を表します。1次関数と2次関数の式を下記に示します。


1次関数 y=ax+b

2次関数 y=ax2+bx+c


上式のb、cを定数といいます。y=0のとき、変数xの解を求めることができます。方程式の求め方は下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

関数と変数の関係

関数は、必ず変数を含みます。下記の関数では、yとxが関数です。x、yにはどんな数をいれても構いません。


y=x+100


x=1のときy=101、x=10のときy=110です。y=f(x)でx=aに代入するとき、y=f(a)で表します。

まとめ

今回は関数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。変数x、yがあり、xの数を決めると対応してyの数が決まるとき、yはxの関数です。関数の意味、1次関数、2次関数の違いを理解しましょう。変数の詳細は、下記も参考になります。

変数とは?1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い

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