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変化の割合の求め方は?3分でわかる求め方、公式、増加量、一次関数との関係

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変化の割合の求め方は、yの増加量÷xの増加量です。例えばyの増加量が1、xの増加量が2のとき変化の割合=1÷2=1/2です。一次関数の傾きである「a」に当たる値です。なお、1次関数の傾きは必ず一定の値になります。つまり変化の割合も一定の値で、増加量の割合も同じになります。今回は変化の割合の求め方、公式、増加量、一次関数との関係について説明します。変化の割合の詳細は下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

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変化の割合の求め方は?公式

変化の割合の求め方は、


yの増加量÷xの増加量


です。変化の割合をa、yの増加量をΔy、xの増加量をΔxとするとき、変化の割合を求める公式は下記の通りです。


a=ΔyΔx


簡単な公式で求められますね。下記の増加量における変化の割合を求めてください。


・yの増加量=2、xの増加量=1

・yの増加量=-4、xの増加量=2

・yの増加量=2、xの増加量=3

・yの増加量=0.1、xの増加量=0.5


変化の割合の求め方は、要するに割り算を計算すれば良いので簡単です。1問目は2÷1=2です。


2問目はyの増加量が負の値ですが気にせず計算しましょう。変化の割合=-4÷2=-2です。


3問目はyの増加量が、xの増加量より小さいですね。よって変化の割合=2/3のように分数の値になります。


4問目は2つの値が小数なので少数が消えます。変化の割合=1/5です。


変化の割合の意味は下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

変化の割合と増加量

変化の割合は、yとxの増加量から簡単に計算できました。では「増加量(ぞうかりょう)」とは何でしょうか。下図をみてください。yの値が1⇒3⇒5・・・のように増加しています。xの値は、1⇒2⇒3・・・と増加していますね。


図 変化の割合と増加量


yの増加量は「3-1=2」「5-3=2」のように算定できます。xの増加量は1ですから、変化の割合=2÷1=2です。

変化の割合と一次関数の関係

変化の割合は、一次関数の傾きaと同じ値です。一次関数とは、下記に示す関数です。


y=ax+b


aは傾き、bは切片(せっぺん)といいます。下図に一次関数のグラフを示します。


図 一次関数のグラフ


上図の通り一次関数の傾きaは、yの増加量÷xの増加量で算定できます。変化の割合の求め方と同じですね。つまり、変化の割合=一次関数の傾きと考えても良いです。


一次関数のグラフをみると、グラフをどこまで延ばしても傾きは同じです。つまり、傾きおよび変化の割合は一定の値です。これはy、xの増加量も一定であることを示しています。一次関数の詳細は下記が参考になります。

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

まとめ

今回は変化の割合の求め方について説明しました。公式と求め方が理解頂けたと思います。変化の割合は、yの増加量とxの増加量を割り算するだけで算定できます。ただし、xとyの増加量がどう変化するか調べましょう。一次関数の詳細も理解してくださいね。下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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