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変化の割合の求め方は？3分でわかる求め方、公式、増加量、一次関数との関係

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変化の割合の求め方は、yの増加量÷ｘの増加量です。例えばｙの増加量が1、ｘの増加量が2のとき変化の割合＝1÷2＝1/2です。一次関数の傾きである「a」に当たる値です。なお、１次関数の傾きは必ず一定の値になります。つまり変化の割合も一定の値で、増加量の割合も同じになります。今回は変化の割合の求め方、公式、増加量、一次関数との関係について説明します。変化の割合の詳細は下記が参考になります。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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変化の割合の求め方は？公式

変化の割合の求め方は、


ｙの増加量÷ｘの増加量


です。変化の割合をa、ｙの増加量をΔｙ、ｘの増加量をΔｘとするとき、変化の割合を求める公式は下記の通りです。


a＝ΔyΔx


簡単な公式で求められますね。下記の増加量における変化の割合を求めてください。


・ｙの増加量＝2、ｘの増加量＝1

・ｙの増加量＝－4、ｘの増加量＝2

・ｙの増加量＝2、ｘの増加量＝3

・ｙの増加量＝0.1、ｘの増加量＝0.5


変化の割合の求め方は、要するに割り算を計算すれば良いので簡単です。１問目は2÷1＝2です。


２問目はｙの増加量が負の値ですが気にせず計算しましょう。変化の割合＝－4÷2＝－2です。


３問目はyの増加量が、ｘの増加量より小さいですね。よって変化の割合＝2/3のように分数の値になります。


４問目は２つの値が小数なので少数が消えます。変化の割合＝1/5です。


変化の割合の意味は下記が参考になります。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

変化の割合と増加量

変化の割合は、ｙとｘの増加量から簡単に計算できました。では「増加量（ぞうかりょう）」とは何でしょうか。下図をみてください。ｙの値が1⇒3⇒5・・・のように増加しています。ｘの値は、1⇒2⇒3・・・と増加していますね。


図　変化の割合と増加量


ｙの増加量は「3－1＝2」「5－3＝2」のように算定できます。ｘの増加量は1ですから、変化の割合＝2÷1＝2です。

変化の割合と一次関数の関係

変化の割合は、一次関数の傾きaと同じ値です。一次関数とは、下記に示す関数です。


y=ax+b


aは傾き、ｂは切片（せっぺん）といいます。下図に一次関数のグラフを示します。


図　一次関数のグラフ


上図の通り一次関数の傾きaは、ｙの増加量÷ｘの増加量で算定できます。変化の割合の求め方と同じですね。つまり、変化の割合＝一次関数の傾きと考えても良いです。


一次関数のグラフをみると、グラフをどこまで延ばしても傾きは同じです。つまり、傾きおよび変化の割合は一定の値です。これはｙ、ｘの増加量も一定であることを示しています。一次関数の詳細は下記が参考になります。

関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係

まとめ

今回は変化の割合の求め方について説明しました。公式と求め方が理解頂けたと思います。変化の割合は、ｙの増加量とｘの増加量を割り算するだけで算定できます。ただし、ｘとｙの増加量がどう変化するか調べましょう。一次関数の詳細も理解してくださいね。下記が参考になります。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係

1次関数のグラフとは？5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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