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2重解とは?1分でわかる意味、求め方、重解との違い、判別式との関係

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2重解(にじゅうかい)とは、二次方程式の重解です。「2つの実数解が重なる」という意味で「2重解」です。重解とは、〇次方程式におけるただ1つの実数の解です。なお三次方程式の重解を三重解(さんじゅうかい)、n次方程式の重解をn重解(えぬじゅうかい)といいます。似た用語として2重解の他に、実数解、虚数解があります。今回は2重解の意味、求め方、重解との違い、判別式との関係について説明します。判別式、実数解、虚数解の詳細は下記が参考になります。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

実数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式との関係、重解と虚数解との違い

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

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2重解とは?

2重解(にじゅうかい)とは二次方程式の重解で、重解とは〇次方程式における、ただ1つの実数の解です。「2つの実数解が重なる」という意味で「2重解」といいます。三次方程式の重解を「三重解(さんじゅうかい)」、n次方程式の重解をn重解(えぬじゅうかい)といいます。


下記に2重解、三重解を示しました。


図 2重解と三重解


二次方程式には通常、2つの異なる解があります。よって、2つの実数解が重なり等しくなる「2重解」は比較的特殊な解といえます。


ちなみに下式は「2重解では無い」ので注意しましょう。ただ1つの解ですが「2つの実数解が重なっている」訳ではないからです。


図 2重解では無い例


2重解と似た用語に、実数解と虚数解があります。詳細は下記が参考になります。

実数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式との関係、重解と虚数解との違い

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係


また後述しますが「2重解、実数解、虚数解」のどれに該当するかは判別式を使います。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2重解と重解の違い

2重解と重解の違いを下記に示します。


2重解 ⇒ 2次方程式の重解のこと。2つの実数解が重なるもの

重解 ⇒ 複数の実数解が等しく重なるもの

2重解と判別式との関係、求め方

2重解になるかどうかは判別式を使って確認します。判別式は下記の通りです。


D=b2-4ac


D=0のとき2重解です。以上を踏まえると


x^2+2x+1=0


の解は2重解です。求め方は簡単で判別式に各係数を代入しD=0になることを確認しましょう。判別式の使い方など下記をご覧ください。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

まとめ

今回は2重解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。2次方程式のただ1つの実数解です。2次方程式では、通常、異なる2つの解を持ちます。一方、2重解は2つの実数解が重なる(等しい)特殊な解です。実数解や判別式など下記も併せて勉強しましょう。

実数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式との関係、重解と虚数解との違い

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

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