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2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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2次方程式ax2+bx+c=0には解を求める公式があります。「解の公式」といいます。解の公式を暗記すれば、因数分解ができない場合でも解が分かります。今回は2次方程式の解の公式、覚え方、公式の導出、問題の解き方について説明します。2次方程式には、公式の他にも色々な解き方があります。詳細は下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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2次方程式の解の公式とは？

2次方程式ax2+bx+c=0の解の公式を下記に示します。


2次方程式の解の公式1


2次方程式は簡単に因数分解できないことも多いです。このとき解の公式や平方完成を使うと便利です。※因数分解、平方完成の意味は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方


特に、解の公式は、任意の定数a、ｂ、ｃに対する公式です。よって、どんな2次方程式でも解が求められるので便利です。


但し公式が少し複雑なので暗記に時間がかかるのと、計算が面倒です。解の公式を用いた計算は後述しました。また下記も参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係


なお、2次方程式の解の公式は、根号の中の値b2－4acで解の性質が変わります。b2－4acをDとし、Dを「判別式」といいます。


D＞0のとき　異なる２つの実数解をもつ

D＜0のとき　異なる２つの虚数解をもつ

D=0のとき　ただ１つの実数解をもつ


判別式の詳細は下記が参考になります。

2次方程式の判別式とは？1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2次方程式の解の公式の覚え方

2次方程式の解の公式の覚え方ですが、数式の読み方を暗記しました。下記に示します。


「にーえーぶんの、まいなすびー、ぷらすまいなす、るーとびーにじょうひくよんえーしー」


あとは、できるだけ沢山の問題を解いて公式を使いこなすことです。使い慣れるうちに自然と覚えるでしょう。

2次方程式の解の公式の導出

2次方程式ax2+bx+c=0の解の公式を導出（証明）します。


2次方程式の解の公式2


両辺をaで割ります。


2次方程式の解の公式3


上記の両辺に(b/2a)2を加えます。左辺を因数分解できる形に変形することが目的です。この解き方を平方完成といいます。


2次方程式の解の公式4


両辺の平方根をとります。


2次方程式の解の公式5


項を移項してｘの解が求められました。


2次方程式の解の公式6


※平方完成の詳細は下記が参考になります。

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式の解の公式と、問題の解き方

下記の2次方程式を、解の公式を用いて解いてください。


2次方程式の解の公式7


定数a、b、cに該当する数を公式に代入して計算すれば良いですね。１問目はa=1、b=6、c＝－1です。よって、


2次方程式の解の公式8


です。２問目も同様に解きます。a＝1、b＝4、c＝1です。


2次方程式の解の公式9


です。下記も参考になります。

x^2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

まとめ

今回は2次方程式の解の公式について説明しました。解の公式の証明、問題の解き方など理解頂けたと思います。解の公式は万能です。必ず暗記すべきです。ただし暗記と計算が面倒な点に注意しましょう。下記も参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

x^2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

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