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2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

2次方程式ax2+bx+c=0には解を求める公式があります。「解の公式」といいます。解の公式を暗記すれば、因数分解ができない場合でも解が分かります。今回は2次方程式の解の公式、覚え方、公式の導出、問題の解き方について説明します。2次方程式には、公式の他にも色々な解き方があります。詳細は下記が参考になります。

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

平方完成とは?1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式の解の公式とは?

2次方程式ax2+bx+c=0の解の公式を下記に示します。


2次方程式の解の公式1


2次方程式は簡単に因数分解できないことも多いです。このとき解の公式や平方完成を使うと便利です。※因数分解、平方完成の意味は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

平方完成とは?1分でわかる意味、問題、計算のやり方


特に、解の公式は、任意の定数a、b、cに対する公式です。よって、どんな2次方程式でも解が求められるので便利です。


但し公式が少し複雑なので暗記に時間がかかるのと、計算が面倒です。解の公式を用いた計算は後述しました。また下記も参考になります。

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係


なお、2次方程式の解の公式は、根号の中の値b2−4acで解の性質が変わります。b2−4acをDとし、Dを「判別式」といいます。


D>0のとき 異なる2つの実数解をもつ

D<0のとき 異なる2つの虚数解をもつ

D=0のとき ただ1つの実数解をもつ


判別式の詳細は下記が参考になります。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

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2次方程式の解の公式の覚え方

2次方程式の解の公式の覚え方ですが、数式の読み方を暗記しました。下記に示します。


「にーえーぶんの、まいなすびー、ぷらすまいなす、るーとびーにじょうひくよんえーしー」


あとは、できるだけ沢山の問題を解いて公式を使いこなすことです。使い慣れるうちに自然と覚えるでしょう。

2次方程式の解の公式の導出

2次方程式ax2+bx+c=0の解の公式を導出(証明)します。


2次方程式の解の公式2


両辺をaで割ります。


2次方程式の解の公式3


上記の両辺に(b/2a)2を加えます。左辺を因数分解できる形に変形することが目的です。この解き方を平方完成といいます。


2次方程式の解の公式4


両辺の平方根をとります。


2次方程式の解の公式5


項を移項してxの解が求められました。


2次方程式の解の公式6


※平方完成の詳細は下記が参考になります。

平方完成とは?1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式の解の公式と、問題の解き方

下記の2次方程式を、解の公式を用いて解いてください。


2次方程式の解の公式7


定数a、b、cに該当する数を公式に代入して計算すれば良いですね。1問目はa=1、b=6、c=−1です。よって、


2次方程式の解の公式8


です。2問目も同様に解きます。a=1、b=4、c=1です。


2次方程式の解の公式9


です。

まとめ

今回は2次方程式の解の公式について説明しました。解の公式の証明、問題の解き方など理解頂けたと思います。解の公式は万能です。必ず暗記すべきです。ただし暗記と計算が面倒な点に注意しましょう。下記も参考になります。

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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