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2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

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２次方程式（にじほうていしき）とは、ax²+bx+c=0で表される方程式です。ｘが２乗の形である点が特徴です。今回は２次方程式の意味、解き方、解の公式、因数分解との関係について説明します。方程式、因数分解の意味は下記が参考になります。

方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

２次方程式の判別式、解の公式は下記も勉強になります。

2次方程式の判別式とは？1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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２次方程式とは？

２次方程式（にじほうていしき）は、

ax²+bx+c=0

で表される方程式です。a、b、cは定数でaは0以外の数です。２次方程式の「２次」は、「整式の次数が２」ということを表しています。次数が１次の方程式を、１次方程式といいます。下記が１次方程式です。詳細は下記が参考になります。

方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

２次方程式の解き方

２次方程式の解き方には色々あります。解き方を下記に示します。

①　平方根

②　因数分解

③　解の公式

④　平方完成

それぞれ解説します。

平方根による２次方程式の解き方

下記のような２次方程式の場合、両辺の平方根をとれば解が求まります。

平方根の意味、求め方は下記が参考になります。

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

因数分解による２次方程式の解き方

下記のような２次方程式は、因数分解をすれば簡単に解けます。

解はｘ＝－1です。因数分解の方法、２次方程式の解き方は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

また後述に因数分解の公式を示しました。

解の公式による２次方程式の解き方

２次方程式の解の公式を下記に示します。ax²+bx+c=0の解は

です。ほとんどの２次方程式は上式で解けます。万能な解き方ですが、計算が面倒なので注意が必要です。

平方完成による２次方程式の解き方

平方完成とは、両辺を「２乗の形に完成させる」ことです。両辺を二乗の形にしたのち、平方根をとれば未知数が解けます。下式のように平方根でも、因数分解でも解けない場合に平方完成を用います。

両辺が２乗の形になるよう数を加えます。上式の場合、両辺に+9を加えれば良いです。

です。難しそうですが慣れてしまえば簡単です。下記の流れで計算してください。

①　左辺が２乗の形になるよう移項、数を加える（引く）

②　左辺を因数分解して２乗の形に変形

③　両辺の平方根をとる

④　移項してｘの解を求める

平方完成の詳細は下記も参考になります。

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

２次方程式の解の公式

２次方程式の解の公式を下記に示します。ax²+bx+c=0の解は

です。

前述したように、２次方程式には色々な解き方があります。その中でも、「２次方程式の解の公式」を用いた解き方は万能です。計算が面倒ですが、解の公式を暗記すればあらゆる２次方程式の解を求めることができます。解の公式は必ず暗記しましょう。

解の公式による解き方は簡単です。定数a、b、cを解の公式に代入するだけで解が求まります。２次方程式の解の公式、判別式の詳細は下記も参考になります。

2次方程式の判別式とは？1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

２次方程式と因数分解の関係

２次方程式の解き方の１つに、因数分解を行う方法があります。例えば、下記の２次方程式を因数分解すれば(ｘ+1)²です。よって解はｘ＝－1です。

因数分解は公式を暗記すると計算が早くなりますが、因数分解の計算方法（たすき掛けなど）を理解しましょう。詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

因数分解の公式を下記に示します。

まとめ

今回は２次方程式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。２次方程式は、整式の次数が２の方程式です。ax²+bx+c=0が一般的な２次方程式です。２次方程式の解き方には色々あります。平方根、因数分解など理解しましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
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• 「わかる構造力学(改訂版)」


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