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2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

2次方程式(にじほうていしき)とは、ax2+bx+c=0で表される方程式です。xが2乗の形である点が特徴です。今回は2次方程式の意味、解き方、解の公式、因数分解との関係について説明します。方程式、因数分解の意味は下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


2次方程式の判別式、解の公式は下記も勉強になります。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

2次方程式とは?

2次方程式(にじほうていしき)は、


ax2+bx+c=0


で表される方程式です。a、b、cは定数でaは0以外の数です。2次方程式の「2次」は、「整式の次数が2」ということを表しています。次数が1次の方程式を、1次方程式といいます。下記が1次方程式です。詳細は下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

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2次方程式の解き方

2次方程式の解き方には色々あります。解き方を下記に示します。


@ 平方根

A 因数分解

B 解の公式

C 平方完成


それぞれ解説します。

平方根による2次方程式の解き方

下記のような2次方程式の場合、両辺の平方根をとれば解が求まります。


2次方程式1


平方根の意味、求め方は下記が参考になります。

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

因数分解による2次方程式の解き方

下記のような2次方程式は、因数分解をすれば簡単に解けます。


2次方程式2


解はx=−1です。因数分解の方法、2次方程式の解き方は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


また後述に因数分解の公式を示しました。

解の公式による2次方程式の解き方

2次方程式の解の公式を下記に示します。ax2+bx+c=0の解は


2次方程式3


です。ほとんどの2次方程式は上式で解けます。万能な解き方ですが、計算が面倒なので注意が必要です。

平方完成による2次方程式の解き方

平方完成とは、両辺を「2乗の形に完成させる」ことです。両辺を二乗の形にしたのち、平方根をとれば未知数が解けます。下式のように平方根でも、因数分解でも解けない場合に平方完成を用います。


2次方程式4


両辺が2乗の形になるよう数を加えます。上式の場合、両辺に+9を加えれば良いです。


2次方程式5


です。難しそうですが慣れてしまえば簡単です。下記の流れで計算してください。


@ 左辺が2乗の形になるよう移項、数を加える(引く)

A 左辺を因数分解して2乗の形に変形

B 両辺の平方根をとる

C 移項してxの解を求める


平方完成の詳細は下記も参考になります。

平方完成とは?1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式の解の公式

2次方程式の解の公式を下記に示します。ax2+bx+c=0の解は


2次方程式6


です。


前述したように、2次方程式には色々な解き方があります。その中でも、「2次方程式の解の公式」を用いた解き方は万能です。計算が面倒ですが、解の公式を暗記すればあらゆる2次方程式の解を求めることができます。解の公式は必ず暗記しましょう。


解の公式による解き方は簡単です。定数a、b、cを解の公式に代入するだけで解が求まります。2次方程式の解の公式、判別式の詳細は下記も参考になります。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

2次方程式と因数分解の関係

2次方程式の解き方の1つに、因数分解を行う方法があります。例えば、下記の2次方程式を因数分解すれば(x+1)2です。よって解はx=−1です。


2次方程式7


因数分解は公式を暗記すると計算が早くなりますが、因数分解の計算方法(たすき掛けなど)を理解しましょう。詳細は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


因数分解の公式を下記に示します。

2次方程式8

まとめ

今回は2次方程式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。2次方程式は、整式の次数が2の方程式です。ax2+bx+c=0が一般的な2次方程式です。2次方程式の解き方には色々あります。平方根、因数分解など理解しましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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