虚数解とは？1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係
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虚数解（きょすうかい）とは、二次方程式の解の１つです。二次方程式の解が「虚数（きょすう）」になるとき、これを虚数解といいます。虚数（きょすう）とは「1+i」のような数です。iは二乗すると「－1」になる数で虚数単位といいます。今回は虚数解の意味、求め方、判別式、二次方程式との関係について説明します。なお実数と虚数をあわせて複素数といいます。複素数、虚数の詳細は下記が参考になります。
複素数とは？1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係
虚数とは？1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係
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虚数解とは？求め方
虚数解（きょすうかい）とは二次方程式の解の１つです。二次方程式の解が「虚数（きょすう）」になるとき、これを虚数解といいます。
虚数とは「1+i」のような数です。小文字のiは二乗すると「－１」になる数で、これを虚数単位（きょすうたんい）といいます。
二次方程式の虚数解は異なる２つの数となります。下記に虚数解の例を示しました。
分子の平方根の中の値に注目してください。「－7」という値です。前述したように
になります。よって
です。解が虚数単位iを含むので、上記の解は「虚数解」です。
ちなみに二次方程式の解には、実数解と二重解があります。詳細は下記をご覧ください。
虚数解と判別式、二次方程式との関係
二次方程式の解が虚数解になるかどうかは、解を求めなくても「判別式」で確認できます。判別式を下記に示します。
D＝b2－4ac
※詳細は下記をご覧ください。
2次方程式の判別式とは？1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係
Dの値が正、負、0の場合で解が変わります。Dが負の値になるとき解は「虚数解」です。
・D＞0のとき 異なる２つの実数解をもつ
・D＜0のとき 異なる２つの虚数解をもつ
・D＝0のとき ただ１つの実数解をもつ
まとめ
今回は虚数解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。解の値が虚数のものを「虚数解」といいます。まずは虚数や複素数の意味を理解しましょう。i2＝－1になることも覚えましょうね。下記が参考になります。
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複素数とは？1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係
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- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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