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虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

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虚数解(きょすうかい)とは、二次方程式の解の1つです。二次方程式の解が「虚数(きょすう)」になるとき、これを虚数解といいます。虚数(きょすう)とは「1+i」のような数です。iは二乗すると「-1」になる数で虚数単位といいます。今回は虚数解の意味、求め方、判別式、二次方程式との関係について説明します。なお実数と虚数をあわせて複素数といいます。複素数、虚数の詳細は下記が参考になります。

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

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虚数解とは?求め方

虚数解(きょすうかい)とは二次方程式の解の1つです。二次方程式の解が「虚数(きょすう)」になるとき、これを虚数解といいます。


虚数とは「1+i」のような数です。小文字のiは二乗すると「-1」になる数で、これを虚数単位(きょすうたんい)といいます。


二次方程式の虚数解は異なる2つの数となります。下記に虚数解の例を示しました。


x=-1±1-84=-1±-74=-1±7i4


分子の平方根の中の値に注目してください。「-7」という値です。前述したように


i^2=-1なので-1=i


になります。よって


-7=7i


です。解が虚数単位iを含むので、上記の解は「虚数解」です。


ちなみに二次方程式の解には、実数解と二重解があります。詳細は下記をご覧ください。

実数解とは?【近日公開予定】

二重解とは?【近日公開予定】

虚数解と判別式、二次方程式との関係

二次方程式の解が虚数解になるかどうかは、解を求めなくても「判別式」で確認できます。判別式を下記に示します。


D=b2-4ac


※詳細は下記をご覧ください。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係


Dの値が正、負、0の場合で解が変わります。Dが負の値になるとき解は「虚数解」です。


・D>0のとき 異なる2つの実数解をもつ

・D<0のとき 異なる2つの虚数解をもつ

・D=0のとき ただ1つの実数解をもつ

まとめ

今回は虚数解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。解の値が虚数のものを「虚数解」といいます。まずは虚数や複素数の意味を理解しましょう。i2=-1になることも覚えましょうね。下記が参考になります。

虚数とは?1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

複素数とは?1分でわかる意味、公式、実数と虚数、絶対値の計算、直線との関係

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