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実数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式との関係、重解と虚数解との違い

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実数解(じっすうかい)とは、二次方程式の解の種類の1つです。二次方程式の解が「実数かつ異なる2つの値」のものを実数解といいます。二次方程式の解の種類には「重解(二重解)」と「虚数解」があります。今回は実数解の意味、求め方、判別式との関係、重解と虚数解との違いについて説明します。判別式、重解、虚数解の詳細は下記が参考になります。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

2重解とは?1分でわかる意味、求め方、重解との違い、判別式との関係

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

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実数解とは?

実数解(じっすうかい)とは、二次方程式の解の種類の1つです。二次方程式の解が「実数かつ異なる2つの値」のものが実数解といいます。例えば下記の二次方程式は実数解を持ちます。


x^2+3x+1=0


二次方程式の解の公式を使って求めます。


x=-3±32-4×1×12=-3±9-42=-3±52


上記のように「複号(±)」が付いているので、2つの異なる解があります。これが実数解です。なお、実数解の他に虚数解、二重解があります。詳細は下記をご覧ください。

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

2重解とは?1分でわかる意味、求め方、重解との違い、判別式との関係


二次方程式の解が「実数解、虚数解、二重解」のどれに該当するかは判別式を用いて確認します。判別式については後述しました。

実数解の求め方、判別式との関係

判別式(はんべつしき)とは、二次方程式の解が


実数解

虚数解

2重解


のどれに該当するか調べる式です。

2次方程式ax2+bx+c=0の判別式を下記に示します。


D=b2-4ac


Dの値が正、負、0の場合で、解は下記のいずれかに該当します。


・D>0のとき 異なる2つの実数解をもつ

・D<0のとき 異なる2つの虚数解をもつ

・D=0のとき ただ1つの実数解をもつ


上記の通りD>0のとき実数解となります。判別式の詳細は下記をご覧ください。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

実数解と重解、虚数解との違い

実数解と重解、虚数解との違いを下記に示します。


実数解 ⇒ 二次方程式の解が実数で異なる2つの値

重解 ⇒ 二次方程式の解が実数で、ただ1つの値

虚数解 ⇒ 解が異なる2つの虚数


重解、虚数解の詳細は下記をご覧ください。

重解とは?【近日公開予定】

虚数解とは?1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

まとめ

今回は実数解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。実数解とは、二次方程式の解で「実数かつ異なる2つの値のもの」です。似た用語に二重解、虚数解があります。下記も併せて勉強しましょう。

2次方程式の判別式とは?1分でわかる意味、d/4、k、虚数解との関係

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