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平方完成とは?1分でわかる意味、問題、計算のやり方

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平方完成(へいほうかんせい)とは、2次方程式の解き方の1つです。一見、因数分解できない式を、数を加える(引く)などして2乗の形に変形することです。今回は平方完成の意味、問題、計算のやり方について説明します。2次方程式、因数分解の解き方は下記が参考になります。

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

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平方完成とは?

平方完成(へいほうかんせい)とは、2次方程式の解き方の1つです。一見、因数分解できない式を、両辺に数を加える(引く)などして2乗の形にする方法です。


例えば


x2+6x-1=0


のような式は、平方完成を使えば簡単に解けます。また、解の公式を用いても解けます。2次方程式の解の公式は、下記が参考になります。

2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

平方完成と計算のやり方

平方完成の計算のやり方、流れを下記に示します。


① 左辺が2乗の形になるよう移項、数を加える(引く)

② 左辺を因数分解して2乗の形に変形

③ 両辺の平方根をとる

④ 移項してxの解を求める


実際に平方完成を用いて、計算のやり方を勉強しましょう。下式を解いてください。


平方完成1


まず左辺が2乗の形になるよう移項や数を加えます。x2+4xはそのままでは2乗の形に因数分解できませんが、+2を加えれば(x+2)2に因数分解できます。よって両辺に+2を加えます。


平方完成2

左辺を因数分解できました。2乗がとるために両辺の平方根をとりましょう。


平方完成3


あとは移項してx=の形にすれば、解が求まります。


平方完成4


平方完成を用いて解く場合も因数分解の公式が必要です。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


公式を下記に示します。


平方完成5

平方完成の問題

下記の問題を、平方完成を用いて解いてください。


平方完成6


解答例を下記に示します。1問目は、-1を右辺に移項します。また、+16を加えると因数分解できますね。よって、


平方完成7


です。2問目も-1を右辺に移項します。+1/4を加えれば左辺を2乗の形に因数分解できます。


平方完成8


慣れると簡単に計算できます。まずは「どうすれば因数分解できる形にできるか」考えてください。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は平方完成について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平方完成は2次方程式の1つです。2乗の形に変形して解を求めることが可能です。計算のやり方を覚えてください。また、因数分解の公式、解の公式も覚えましょう。下記が参考になります。

2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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