HOME > 数学の基礎 >平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

【無料お試しキャンペーン中！】1級・2級建築士試験の構造の疑問を気軽に相談　初心者でもわかる！1級・2級建築士試験(構造)相談カフェ
管理人が業界分析！1日13円で建築業界がわかるLINE配信！　⇒　まずはリンクをクリックして友だち追加！

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

平方完成（へいほうかんせい）とは、２次方程式の解き方の１つです。一見、因数分解できない式を、数を加える（引く）などして２乗の形に変形することです。今回は平方完成の意味、問題、計算のやり方について説明します。２次方程式、因数分解の解き方は下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

平方完成とは？

平方完成（へいほうかんせい）とは、２次方程式の解き方の１つです。一見、因数分解できない式を、両辺に数を加える（引く）などして２乗の形にする方法です。

例えば

x²+6x－1=0

のような式は、平方完成を使えば簡単に解けます。また、解の公式を用いても解けます。２次方程式の解の公式は、下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

平方完成と計算のやり方

平方完成の計算のやり方、流れを下記に示します。

①　左辺が２乗の形になるよう移項、数を加える（引く）

②　左辺を因数分解して２乗の形に変形

③　両辺の平方根をとる

④　移項してｘの解を求める

実際に平方完成を用いて、計算のやり方を勉強しましょう。下式を解いてください。

まず左辺が２乗の形になるよう移項や数を加えます。x²+4xはそのままでは２乗の形に因数分解できませんが、+2を加えれば(x+2)²に因数分解できます。よって両辺に+2を加えます。

平方完成2

左辺を因数分解できました。２乗がとるために両辺の平方根をとりましょう。

平方完成3

あとは移項してｘ＝の形にすれば、解が求まります。

平方完成を用いて解く場合も因数分解の公式が必要です。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

公式を下記に示します。

平方完成5

平方完成の問題

下記の問題を、平方完成を用いて解いてください。

平方完成6

解答例を下記に示します。１問目は、－1を右辺に移項します。また、+16を加えると因数分解できますね。よって、

平方完成7

です。２問目も－1を右辺に移項します。+1/4を加えれば左辺を２乗の形に因数分解できます。

平方完成8

慣れると簡単に計算できます。まずは「どうすれば因数分解できる形にできるか」考えてください。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は平方完成について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平方完成は２次方程式の１つです。２乗の形に変形して解を求めることが可能です。計算のやり方を覚えてください。また、因数分解の公式、解の公式も覚えましょう。下記が参考になります。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

▼人気の記事ベスト３▼

1.断面係数の計算方法を本当にわかっていますか？→断面係数とは？
2.丸暗記で良いと思ったら大間違い→断面二次モーメントとは何か？
3.違いを適切に説明できますか？→等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

【読まれています】管理人による建築業界の分析！

1日13円で建築業界がわかるLINE配信！。

わかる1級建築士の計算問題解説書

あなたは数学が苦手ですか？

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

わかる2級建築士の計算問題解説書！

【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集

更新情報

当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。

更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。

新着記事一覧

プロフィール

略歴▼
名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

自己紹介▼
建築学生が学ぶ「構造力学」とは？

とりあえず10記事▼
初めましての方に10記事用意しました

おすすめ書籍紹介▼
ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

Follow @kentiku_kouzou

建築の本、紹介します。▼

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>