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平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

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平方完成（へいほうかんせい）とは、２次方程式の解き方の１つです。一見、因数分解できない式を、数を加える（引く）などして２乗の形に変形することです。今回は平方完成の意味、問題、計算のやり方について説明します。２次方程式、因数分解の解き方は下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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平方完成とは？

平方完成（へいほうかんせい）とは、２次方程式の解き方の１つです。一見、因数分解できない式を、両辺に数を加える（引く）などして２乗の形にする方法です。

例えば

x²+6x－1=0

のような式は、平方完成を使えば簡単に解けます。また、解の公式を用いても解けます。２次方程式の解の公式は、下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

平方完成と計算のやり方

平方完成の計算のやり方、流れを下記に示します。

①　左辺が２乗の形になるよう移項、数を加える（引く）

②　左辺を因数分解して２乗の形に変形

③　両辺の平方根をとる

④　移項してｘの解を求める

実際に平方完成を用いて、計算のやり方を勉強しましょう。下式を解いてください。

まず左辺が２乗の形になるよう移項や数を加えます。x²+4xはそのままでは２乗の形に因数分解できませんが、+2を加えれば(x+2)²に因数分解できます。よって両辺に+2を加えます。

平方完成2

左辺を因数分解できました。２乗がとるために両辺の平方根をとりましょう。

平方完成3

あとは移項してｘ＝の形にすれば、解が求まります。

平方完成を用いて解く場合も因数分解の公式が必要です。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

公式を下記に示します。

平方完成5

平方完成の問題

下記の問題を、平方完成を用いて解いてください。

平方完成6

解答例を下記に示します。１問目は、－1を右辺に移項します。また、+16を加えると因数分解できますね。よって、

平方完成7

です。２問目も－1を右辺に移項します。+1/4を加えれば左辺を２乗の形に因数分解できます。

平方完成8

慣れると簡単に計算できます。まずは「どうすれば因数分解できる形にできるか」考えてください。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は平方完成について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平方完成は２次方程式の１つです。２乗の形に変形して解を求めることが可能です。計算のやり方を覚えてください。また、因数分解の公式、解の公式も覚えましょう。下記が参考になります。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

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2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

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プロフィール

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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