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最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係

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最大公約数（さいだいこうやくすう）とは、２つ以上の自然数に共通する約数（公約数）で最大のものです。例えば、16と40の最大公約数は、8です。今回は最大公約数の意味、求め方と問題、16と40の最大公約数、最小公倍数との関係について説明します。約数、公約数の意味は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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最大公約数とは？

最大公約数（さいだいこうやくすう）とは、２つ以上の自然数に共通する約数（公約数）です。例えば、


16と24


の最大公約数は8です。16÷8＝2、24÷8＝3のように8は公約数です。また、公約数の中でも最大です。約数、公約数の意味は下記が参考になります。

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最大公約数の求め方と問題

最大公約数の求め方は３つありますが、そのうち下記の２つを紹介します。


①　割り切れなくなるまで同じ数で割る

②　素因数分解した素数で、次数の最も大きな値


それぞれ解説します。

①　割り切れなくなるまで同じ数で割る

16と40の最大公約数を求めます。このとき、16と40を同時に、同じ数だけ割り切れなくなるまで割り算を行います。なお、割る数は2から始めて、2で割り切れなくなった段階で2⇒3…のように増やします。なお、割り切れない数になれば終了です。


16÷2＝8、8÷2＝4、4÷2＝2

40÷2＝20、20÷2＝10、10÷2＝5


16と40を、2で3回割り切れました。つまり、2×2×2＝8が共通する約数です。この方法では、共通する「割る数の積」が最大公約数です。

②　素因数分解した素数で、次数の最も大きな値

素因数分解を行い、最大公約数を求める方法もあります。素因数分解の詳細は、下記が参考になります。

素因数分解とは？1分でわかる意味、素数、約数との関係


16と40の素因数分解を行います。

16　⇒　2×2×2×2＝23×2

40　⇒　2×2×2×5=23×5


上記の通り、素因数分解した結果「23」が、２つの数で共通し、かつ、次数の最も大きな値です。「23＝8」なので、8が最大公約数です。

16と40の最大公約数と値

16と40の最大公約数は8です。求め方は前述に示しました。詳細は下記をご覧ください。

16と40の最大公約数は？1分でわかる答え、求め方、16と24、32と40の最大公約数

最大公約数と最小公倍数の関係

最大公約数と最小公倍数の関係を下記に示します。


最大公約数　⇒　２つ以上の自然数における最大の公約数

最小公倍数　⇒　２つ以上の自然数における最小の公倍数


最小公倍数の意味は、下記も参考になります。

最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い

まとめ

今回は最大公約数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。最大公約数は、２つ以上の自然数の最大の公約数です。最大公約数の求め方、素因数分解、約数の意味など併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

素因数分解とは？1分でわかる意味、素数、約数との関係

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