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最大公約数とは?1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係

最大公約数(さいだいこうやくすう)とは、2つ以上の自然数に共通する約数(公約数)で最大のものです。例えば、16と40の最大公約数は、8です。今回は最大公約数の意味、求め方と問題、16と40の最大公約数、最小公倍数との関係について説明します。約数、公約数の意味は下記が参考になります。

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係

公約数とは?1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い

最大公約数とは?

最大公約数(さいだいこうやくすう)とは、2つ以上の自然数に共通する約数(公約数)です。例えば、


16と24


の最大公約数は8です。16÷8=2、24÷8=3のように8は公約数です。また、公約数の中でも最大です。約数、公約数の意味は下記が参考になります。

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係

公約数とは?1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い

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最大公約数の求め方と問題

最大公約数の求め方は3つありますが、そのうち下記の2つを紹介します。


@ 割り切れなくなるまで同じ数で割る

A 素因数分解した素数で、指数の最も大きな値


それぞれ解説します。

@ 割り切れなくなるまで同じ数で割る

16と40の最大公約数を求めます。このとき、16と40を同時に、同じ数だけ割り切れなくなるまで割り算を行います。なお、割る数は2から始めて、2で割り切れなくなった段階で2⇒3…のように増やします。なお、割り切れない数になれば終了です。


16÷2=8、8÷2=4、4÷2=2

40÷2=20、20÷2=10、10÷2=5


16と40を、2で3回割り切れました。つまり、2×2×2=8が共通する約数です。この方法では、共通する「割る数の積」が最大公約数です。

A 素因数分解した素数で、指数の最も大きな値

素因数分解を行い、最大公約数を求める方法もあります。素因数分解の詳細は、下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係


16と40の素因数分解を行います。

16 ⇒ 2×2×2×2=23×2

40 ⇒ 2×2×2×5=23×5


上記の通り、素因数分解した結果「23」が、2つの数で共通し、かつ、指数の最も大きな値です。「23=8」なので、8が最大公約数です。

16と40の最大公約数と値

16と40の最大公約数は8です。求め方は前述に示しました。

最大公約数と最小公倍数の関係

最大公約数と最小公倍数の関係を下記に示します。


最大公約数 ⇒ 2つ以上の自然数における最大の公約数

最小公倍数 ⇒ 2つ以上の自然数における最小の公倍数


最小公倍数の意味は、下記も参考になります。

最小公倍数とは?1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い

まとめ

今回は最大公約数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。最大公約数は、2つ以上の自然数の最大の公約数です。最大公約数の求め方、素因数分解、約数の意味など併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係

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