3つの力の合力の求め方と作図手順【平行四辺形・示力図】

この記事の要点

三つの力の合力は、一度に合成するのではなく、まず任意の2つの力を平行四辺形の対角線で合成してから、その合力と残りの力をさらに合成する手順で求めます。

合成する順序を変えても最終的な合力は変わりません。

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三つの力の合力は、まずは２つの力の力の平行四辺形より合力R1を求めたあと、R1と残りの力の平行四辺形をつくることで三つの力の合力R2求められます。実際に、下図に示す三つの力の合力を作図により求めましょう。

三つの力の合力

まず、P1とP2の合力を求めます。二つの力の合力は、二つの力を二辺とする平行四辺形の「対角線」です。よって合力を作図で求めると下図となります。なおP1とP2の合力をR1とします。

三つの力の合力２

次に、二つの力の合力R1とP3の力の平行四辺形をつくります。この力の平行四辺形の対角線が三つの力の合力R2となります。

三つの力の合力3

以上のように、三つの力の合力は二つの力の合力の求め方は変わりません。

一気に三つの力を合成するのではなく、まずは二つの力を合成した後、その合力と残りの力を合成するのです。

この考え方に基づけば、四つの力、五つの力、六つの力でも簡単に合力を算定できます。

なお、多くの力を合成する場合、その力を合成する順序を変えても合力は変わりません。前述の例では「P1+P2=R1、R1+P3＝R2」の順序で合力を求めましたが、たとえば「P1+P3=R1、R1+P2＝R2」でも結果は同じです。

試験での問われ方｜管理人の一言

力の合成の問題では、平行四辺形法（ベクトルの足し算）を図で正確に描けるかが問われます。

2力の合成を繰り返す手順を確実に押さえておきましょう。

また、合成の順序によらず結果が同じになることも覚えておくと安心です。

合力の大きさ：|R| = √((-20)2+02) = 20 N（x方向負・左向き）

→ 3力の合力は20Nの左向き水平力。Ryがゼロになったのは、F1とF3のy成分が打ち消し合ったため

Q. x成分：Fx1=30N・Fx2=-20N・Fx3=10N、y成分：Fy1=40N・Fy2=10N・Fy3=-30N の3力の合力の大きさは？

A. Rx=30-20+10=20N, Ry=40+10-30=20N。|R|=√(202+202)=√800≒28.3N

Q. 3つの力が互いに打ち消し合って合力がゼロになる条件は？

A. 全ての力のx成分の和=0、かつy成分の和=0 となるとき合力はゼロ（力の平衡条件と同じ）

今回は、三つの力の合力は、まずは２つの力の力の平行四辺形より合力R1を求めたあと、R1と残りの力の平行四辺形をつくることで三つの力の合力R2求められます。

三つの力の合力は二つの力の合力の求め方は変わりません。

一気に三つの力を合成するのではなく、まずは二つの力を合成した後、その合力と残りの力を合成するのです。

力の合成、二つの力の合成は下記をご覧ください。

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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。