第一主応力とは？最大主応力の求め方と主応力方向の計算例
この記事の要点
2軸応力状態の部材設計で、「最大せん断応力がどこに作用するか」を把握するために主応力を求めます。
第一主応力の方向を理解していると、ひび割れ方向の予測や補強の方向付けがしやすくなります。
この記事では、第一主応力の意味・求め方と、主応力方向の計算例を解説します。
この記事では、第一主応力とは何か、どう求めるのか、最大主応力と最小主応力の方向を整理します。
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第一主応力とは主応力の最大値（最大主応力）です。
第一主応力の記号はσ1です。
その他、第二主応力（中間主応力）、第三主応力（最小主応力）があります。
第一主応力は、主応力の中で「１番大きな値」と覚えておけばよいでしょう。
今回は第一主応力の意味、求め方、最大主応力と最小主応力の違い、方向について説明します。
主応力の求め方と意味、最大主応力の詳細は下記が参考になります。
主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
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第一主応力とは？
第一主応力とは主応力の最大値（最大主応力）で、σ1の記号で表します。その他、主応力の大きさ順に
・第二主応力 ⇒ 中間主応力
・第三主応力 ⇒ 最小主応力
があります。
要するに、第一主応力は主応力の中で１番大きな値を意味します。
なお、構造力学では二次元（平面）、１次元（線）の応力状態を考えることが多く、主応力は２成分（第一主応力、第三主応力）なので、第二主応力（中間主応力）は考えません。
主応力、最大主応力の詳細は下記が参考になります。
主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
第一主応力の求め方は？
第一主応力の求め方を下記に示します。
最大主応力と最小主応力の違い、方向は？
最大主応力と最小主応力の違いは下記の通りです。
・最大主応力 ⇒ 主応力の最大値
・最小主応力 ⇒ 主応力の最小値
最大主応力と最小主応力の方向は直角に交わります。また、主応力の作用する方向は下式により主応力面の角度θを算定すれば明らかです。
最小主応力の詳細は下記が参考になります。
最大主応力と最小主応力の違いは？1分でわかる意味、求め方、最大主応力と最小主応力のマイナスと引張・圧縮の関係は？
混同しやすい用語
第一主応力（最大主応力σ1）
主応力の最大値。
引張応力に対応し、σ1=(σx+σy)/2+√[(σx-σy)2/4+τxy2]で求める。
第三主応力（最小主応力σ3）
主応力の最小値。
圧縮応力に対応し、σ3=(σx+σy)/2-√[(σx-σy)2/4+τxy2]で求める。
第一主応力を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 記号 | σ1 | 主応力の最大値 |
| 公式 | (σx+σy)/2+√[(σx-σy)2/4+τxy2] | 二次元要素の場合 |
| 方向 | 最小主応力と直交 | tan(2θ)=2τxy/(σx-σy)で算定 |
まとめ
今回は第一主応力について説明しました。第一主応力とは主応力の最大値（最大主応力）です。その他、主応力の大きい順に第二主応力、第三主応力（最小主応力）があります。主応力の求め方、最大主応力の詳細など下記も参考になります。
主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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建築士試験では主応力の算定式と主応力面の角度の求め方が頻出です。
σ1・σ3の公式とtan(2θ)の式を確実に覚え、σx・σy・τxyから主応力を導出できるよう練習しておきましょう。