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主せん断応力とは？1分でわかる意味、求め方、導出、方向、主応力との関係は？

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主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値（最大値および最小値）です。モールの応力円を描くと主せん断応力の求め方は「(σ1－σ3)/2」だとわかります。

σ1、σ3は主応力であり、すなわち、主応力差の半分の値が主せん断応力です。また、モールの応力円の半径が主せん断応力ともいえます。

今回は主せん断応力の意味、求め方、導出、方向、主応力との関係について説明します。

主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？

主せん断応力とは？

主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値（最大値および最小値）です。下図に垂直応力、せん断応力の関係を表すモールの応力円を示します。

応力円を描けば、主せん断応力（せん断応力の最大値、最小値）が明らかですね（主せん断応力は、円の半径に相当する）。

主応力の詳細は下記が参考になります。

主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？

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主せん断応力の求め方は？導出方法は？

主せん断応力の求め方を下記に示します。σx、σyはｘ軸、ｙ軸に作用する垂直応力、τxyせん断応力です。

また後述しますが、モールの応力円より主せん断応力は下式から算定できます。

主せん断応力の導出方法は簡単です。モールの応力円から主せん断応力を導出します。モールの応力円の方程式を下記に示します。

モールの応力円より、主せん断応力は「円の半径」です。よって、式①の右辺のカッコ内の値が主せん断応力に相当します。

モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？

主せん断応力の方向は？

主せん断応力の方向は下式により求めます。下式は主せん断応力の生じる断面の角度を表します。

せん断応力は断面に沿って（平行に）作用するので、主せん断応力の生じる断面の角度が算定できれば、主せん断応力の方向も分かりますね。

なお、主応力の作用する断面を求める角度は下式により算定します。

上記の２式の積は「－1」となり、両式には直交性があるため、主せん断応力と主応力の方向は45度で交わります。主応力の方向は下記が参考になります。

主応力方向とは？1分でわかる意味、求め方、最大主応力の方向、求め方は？

主せん断応力と主応力の関係は？

主せん断応力τと主応力の関係式を下記に示します。σ1は最大主応力、σ3は最小主応力です。σ1とσ3の差を「主応力差」といいます。

つまり、主せん断応力は主応力の差を２で割り算した値です。

下図をみてください。σ1とσ3の差はモールの応力円の直径です。半径＝直径÷2より、前述の式が得られますね。

主応力の求め方は下記が参考になります。

主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？

主せん断応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
主せん断応力の定義	断面に生じるせん断応力の最大値（極値）	モールの応力円の半径に相当
求め方	τmax = (σ1 ? σ3)/2（主応力差の半分）	σ1：最大主応力、σ3：最小主応力
主応力面との方向関係	主せん断応力面は主応力方向から45°回転した位置にある	主応力面ではせん断応力ゼロ

まとめ

今回は主せん断応力について説明しました。主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値（最大値および最小値）です。

主せん断応力の求め方は「(σ1－σ3)/2」です。主応力の求め方、主せん断応力の求め方など下記も参考になります。

主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？

モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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