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主せん断応力とは?1分でわかる意味、求め方、導出、方向、主応力との関係は?

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主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値(最大値および最小値)です。モールの応力円を描くと主せん断応力の求め方は「(σ1-σ3)/2」だとわかります。


σ1、σ3は主応力であり、すなわち、主応力差の半分の値が主せん断応力です。また、モールの応力円の半径が主せん断応力ともいえます。


今回は主せん断応力の意味、求め方、導出、方向、主応力との関係について説明します。

主応力の求め方は?2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は?

主せん断応力の求め方は?1分でわかる意味、導出、モールの応力円との関係は?

主せん断応力とは?

主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値(最大値および最小値)です。下図に垂直応力、せん断応力の関係を表すモールの応力円を示します。


応力円を描けば、主せん断応力(せん断応力の最大値、最小値)が明らかですね(主せん断応力は、円の半径に相当する)。


主せん断応力


主応力の詳細は下記が参考になります。

主応力の求め方は?2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は?

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ/建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書:「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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主せん断応力の求め方は?導出方法は?

主せん断応力の求め方を下記に示します。σx、σyはx軸、y軸に作用する垂直応力、τxyせん断応力です。


主せん断応力の求め方


また後述しますが、モールの応力円より主せん断応力は下式から算定できます。


主せん断応力の求め方2


主せん断応力の導出方法は簡単です。モールの応力円から主せん断応力を導出します。モールの応力円の方程式を下記に示します。


主せん断応力の求め方


モールの応力円より、主せん断応力は「円の半径」です。よって、式①の右辺のカッコ内の値が主せん断応力に相当します。

主せん断応力の求め方は?1分でわかる意味、導出、モールの応力円との関係は?

モールの応力円とは?1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は?

主せん断応力の方向は?

主せん断応力の方向は下式により求めます。下式は主せん断応力の生じる断面の角度を表します。


せん断応力は断面に沿って(平行に)作用するので、主せん断応力の生じる断面の角度が算定できれば、主せん断応力の方向も分かりますね。


主せん断応力の方向1


なお、主応力の作用する断面を求める角度は下式により算定します。


主せん断応力の方向2


上記の2式の積は「-1」となり、両式には直交性があるため、主せん断応力と主応力の方向は45度で交わります。主応力の方向は下記が参考になります。

主応力方向とは?1分でわかる意味、求め方、最大主応力の方向、求め方は?

主せん断応力と主応力の関係は?

主せん断応力τと主応力の関係式を下記に示します。σ1は最大主応力、σ3は最小主応力です。σ1とσ3の差を「主応力差」といいます。


つまり、主せん断応力は主応力の差を2で割り算した値です。


主せん断応力と主応力の関係


下図をみてください。σ1とσ3の差はモールの応力円の直径です。半径=直径÷2より、前述の式が得られますね。


主せん断応力と主応力


主応力の求め方は下記が参考になります。

主応力の求め方は?2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は?

まとめ

今回は主せん断応力について説明しました。主せん断応力とは、断面に生じるせん断応力の極値(最大値および最小値)です。


主せん断応力の求め方は「(σ1-σ3)/2」です。主応力の求め方、主せん断応力の求め方など下記も参考になります。

主応力の求め方は?2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は?

主せん断応力の求め方は?1分でわかる意味、導出、モールの応力円との関係は?

モールの応力円とは?1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は?

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