断面一次モーメントは図心を求める値｜重心との混同を正す解説

この記事の要点

ネット記事に「断面一次モーメントは重心を求めるために使う」と書かれていることが多いが、これは厳密には不正確だ。

断面一次モーメントが求めるのは「図心（断面の形状上の重心的な点）」であり、物体の重心とは異なる。

この記事では断面一次モーメントが図心を求める値である理由・重心との違い・図心軸で0になる性質を解説する。

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断面一次モーメントは「重心位置を求めるために必要」と明記してあるネット記事が多いですが、これは誤った認識です。

断面一次モーメントSにより算定できるのは「図心の位置」です。

一般に、断面での密度分布が均一な均質材料を用いるために、結果的として図心＝重心であることが多いだけで、断面一次モーメントから重心位置が算定できると思い込んでしまえば、決定的なミスをする可能性もあります。

そもそも、図心と重心は下記のように全く意味が違いす。また、構造的にどちらが重要かといえば、当然「重心」です。重心は自重の作用位置であるからです。では図心と重心の違いについて具体例を示して考えます。

図心：　図形の中心

重心：　重さの中心

下図をみてください。H形断面の上フランジの材質がウェブと下フランジの材質と異なる場合を想定します。H形断面の図心は断面の真ん中にあるのですが、上フランジの材質が異なれば重心（重さの中心）は、真ん中では無くなり図心の上下に位置します。

図心と重心の違い1

自重に伴う地震力は重心位置に作用するので、図心＝重心と理解しては作用するモーメントの影響を誤って認識するでしょう。図心と重心の違いは下記をご覧ください。

断面の図心位置は下式により算定します。Syはy軸における断面一次モーメント、Sxはx軸における断面一次モーメント、Aは断面積です。

図心と重心の違い2

重心位置の算定方法を下式に示します。重心位置はモーメントのつり合いから求めます。

図心と重心の違い3

たとえば下図に示す物体の重心位置を求めます。ここでモーメントのつり合いを使います。各力によるモーメントと合力によるモーメントがつりあう点が「合力の重心位置」ということです。よって

図心と重心の違い4

です。

図心と重心の違い5

建物の重心位置も上記の考え方を応用するだけです。建物の重心位置は、ほとんどの場合で建物の図心位置とは一致しません。なぜなら、完全に左右対称な建物は存在せず、居室の種類による荷重の偏り、柱、梁、壁断面の違などがあるからです。

混同しやすい用語

図心

断面の幾何学的中心。

断面一次モーメントで算定する位置で、断面が均質（密度一様）な場合に重心と一致する。

重心

物体の質量の中心。

密度が場所により異なる場合、図心とはずれる。

断面一次モーメントでは算定できない。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では「断面一次モーメントで求まるのは図心であり重心ではない」という点が問われることがあります。

均質な断面では両者が一致しますが、合成断面では一致しないことを理解しておきましょう。

断面一次モーメントと図心位置の関係を整理した表を示します。

項目	内容	備考
図心	断面の幾何学的中心。断面一次モーメントで算定する。	均質断面では重心と一致
重心	物体の質量の中心。断面一次モーメントでは算定できない。	合成断面では図心と不一致
断面一次モーメント	Sx=∑(A×y)で算定。図心位置の計算に使用。	重心位置の算定には使わない