1. HOME > 構造力学の基礎 > 長方形の断面一次モーメントの求め方は？公式、導出方法の解説

長方形の断面一次モーメントの求め方は？公式、導出方法の解説

長方形の断面一次モーメントの公式は

です。上式より、長方形の断面一次モーメントは幅と高さの二乗の積を2で割り算した値です。

断面一次モーメントの公式は「断面積×x(y)軸から断面図心までの距離の総和（Sx=∑yA、Sy=∑xA）」です。また、定義式は下記の通りです。

以上より、長方形の断面一次モーメントについて、積分を用いた導出と積分を使わない導出方法の２つを解説します。

まずは積分を使わずに、長方形の断面一次モーメントを求めます。断面一次モーメントの公式は「断面積×x(y)軸から断面図心までの距離の総和」ですが、長方形は単一の図形のため、単に、長方形の断面積と図心までの距離の掛け算を計算すれば良いです。

長方形の断面積Aは

です。長方形の図心は断面の真ん中になるので、x軸から長方形の図心までの距離yoは

です。以上より、長方形の断面一次モーメントは

です。次に、下記の定義式より積分を用いて断面一次モーメントを求めます。

dAは下図に示す長方形の微小断面積、yはx軸からdAの図心までの距離です。さらに、dAは微小高さdyと幅bの積なのでdA=bdyです。

あとは断面一次モーメントの定義式にあてはめると

です。以上より、積分を用いて長方形の断面一次モーメントが算定できました。考え方さえ理解していれば、積分を用いない「Sx=∑yA、Sy=∑xA」の計算式がより簡単です。

なお、一見、複雑にみえる断面図形も、分割すれば１つ１つの長方形であることも多いです。下図に示す複雑な断面図形も３つの長方形に分割すれば、「断面積×x(y)軸から断面図心までの距離の総和（Sx=∑yA、Sy=∑xA）」を計算するだけです。

似た用語に「断面二次モーメント」があります。断面一次モーメントと断面二次モーメントは、考え方、公式など全く異なります。両者の違いは下記をご覧ください。

断面一次モーメントと断面二次モーメントの違いは何？出し方、何に使う？

断面二次モーメントの公式は「断面積×x(y)軸から図心までの距離の二乗の積の総和」です。長方形の図心軸(gx軸)における断面二次モーメントは積分を用いて、下式のように算定します。

断面二次モーメントの公式の導出は下記をご覧ください。

断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係

まとめ

今回は、長方形の断面一次モーメントの求め方について説明しました。長方形の断面一次モーメントは「bh^2/2」で算定できます。断面一次モーメントの意味、図心と断面一次モーメントの関係など下記も勉強しましょう。

断面一次モーメントについて

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼人気の記事ベスト３▼

• 1.断面係数の計算方法を本当にわかっていますか？→断面係数とは？
• 2.丸暗記で良いと思ったら大間違い→断面二次モーメントとは何か？
• 3.違いを適切に説明できますか？→等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

• 断面一次モーメントをわかりやすく解説、覚え方、断面二次モーメントの違いは？
• 断面一次モーメントの公式は？三角形、円形、四角形の公式、複雑な断面を積分を使わずに簡単に計算する方法
• 断面1次モーメントの単位は？単位換算の方法、長方形の値、断面二次モーメントの求め方と単位は？
• 三角形の断面一次モーメントの公式と導出方法、三角形の図心の求め方
• 断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
• 断面二次モーメントと断面係数の違い、関係は？断面係数から断面二次モーメントの変換方法は？
• 断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
• 断面二次モーメントを積分で求める理由は？ｈ型の断面二次モーメントを求める計算は？
• 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
• 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方

▼カテゴリ一覧▼

• 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
• モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
• 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
• 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
• 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)
• 座屈を学ぶ(まずは、座屈-基礎用語-から)

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

• 構造力学の基礎
• 構造計算の基礎
• 鋼構造（鉄骨構造）の基礎
• 鉄筋コンクリート造の基礎
• 基礎構造
• 数学の基礎
• 水理学の基礎
• 材料力学の基礎
• 構造力学の応用
• 耐震設計の基礎
• 有限要素法の基礎
• 一級・二級建築士の勉強
• 建築学生向け就職、学業情報
• 建築構造に関する一般向け情報
• 計算プログラムから構造力学を学ぶ

公式LINEで構造の悩み解説しませんか？

1級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。構造に関する質問回答もしています。

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 自己紹介▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」とは？


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

人気の記事ベスト３

• 一級建築士が転職すべき1つの理由と、転職後の年収を調べる方法
• 断面係数とは
• 等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

同じカテゴリの記事一覧

• 断面一次モーメントをわかりやすく解説、覚え方、断面二次モーメントの違いは？
• 断面一次モーメントの公式は？三角形、円形、四角形の公式、複雑な断面を積分を使わずに簡単に計算する方法
• 断面1次モーメントの単位は？単位換算の方法、長方形の値、断面二次モーメントの求め方と単位は？
• 三角形の断面一次モーメントの公式と導出方法、三角形の図心の求め方
• 断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
• 断面二次モーメントと断面係数の違い、関係は？断面係数から断面二次モーメントの変換方法は？
• 断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
• 断面二次モーメントを積分で求める理由は？ｈ型の断面二次モーメントを求める計算は？
• 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
• 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方