三角形の断面一次モーメントの公式と導出方法、三角形の図心の求め方

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三角形の断面一次モーメントの公式は

三角形の断面一次モーメントの公式1

です。断面一次モーメントの公式は「断面積×x(y)軸から断面図心までの距離」です。下図のように、三角形の幅はb、高さがh、三角形の図心は高さの1/3の位置なので、

三角形の断面一次モーメントの公式2

です。

三角形の断面二次モーメント

以上より簡単に三角形の断面一次モーメントが算定できます。

断面一次モーメントの公式は？三角形、円形、四角形の公式、複雑な断面を積分を使わずに簡単に計算する方法

あらかじめ三角形の図心位置が分かっている場合、前述のように簡単に三角形の断面一次モーメントが算定できました。次は、断面一次モーメントの定義式（Sx＝∫ydA）より、三角形の断面一次モーメントを導出した後、三角形の図心を求めましょう。下図に示す三角形について、底辺からある高さyにおける微小断面の高さをdy、幅をxとします。また、三角形の高さはh、幅はbです。

三角形の断面二次モーメント

上図より、相似の関係から幅xは

x:b＝(h－y):h

x＝b(h－y)/h

です。よって、三角形の微小断面積dAは

dA=dy×x＝dy (h－y) b/h

です。あとは断面一次モーメントの定義式にあてはめると

三角形の断面一次モーメントの公式3

になりますね。上記より、あらかじめ三角形の図心位置が分かっていなくても、三角形の断面一次モーメントが算定できました。次に三角形の図心位置を求めましょう。図心は下式より求めます。

三角形の断面一次モーメントの公式4

よって、x軸に対する三角形の図心位置は

三角形の断面一次モーメントの公式5

ですね。図心の考え方は下記をご覧ください。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

まとめ

今回は、三角形の断面一次モーメントの公式、導出方法について説明しました。三角形の断面一次モーメントの公式は「bh^2/6」です。あらかじめ三角形の図心位置が分かっている場合「断面積×x(y)軸から断面図心までの距離」からbh^2/6が算定できます。断面一次モーメントの意味、図心の考え方など下記も勉強しましょう。

断面一次モーメントについて

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係