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断面一次モーメントとは｜わかりやすい意味・覚え方と断面二次モーメントとの違いを解説

この記事の要点

断面一次モーメントと断面二次モーメントは名前が似ていて混同しやすいが、使う場面がまったく違う。

一次は図心の計算やせん断応力に、二次はたわみや曲げ応力の計算に使う。

この記事では断面一次モーメントの意味・公式・図心との関係・断面二次モーメントとの違いを解説する。

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断面一次モーメントをわかりやすくいうと、モーメントを用いて断面形状を表した値です。

ただし、断面一次モーメントの算定では力のモーメントではなく「断面積（微小断面積）と距離」によるモーメントの値を用います。

今回は、断面一次モーメントをわかりやすく解説、覚え方、断面二次モーメントの違いについて説明します。

断面一次モーメント、断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

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断面一次モーメントをわかりやすく解説、覚え方

断面一次モーメントをわかりやすくいうと、モーメントを用いて断面形状を表した値です。

ただし、断面一次モーメントの算定では、力のモーメントではなく「断面積（微小断面積）×距離」をモーメントの値として用います。

後述しますが、物体の重心の算定における「力のモーメントの総和」が「断面一次モーメント」に相当します。

では、より詳しく断面一次モーメントの考え方をわかりやすく解説します。

下図をみてください。長方形を微小な部分に分割すると、各部分の重さは各部分の重心に作用しています。さらに、各部分の重さによるモーメントは、各部分の重さの合計（合力）のモーメントと等しくなります。

断面一次モーメントをわかりやすく解説1

重さはW＝mg、質量mは密度×体積（面積×長さ）で算定されます。断面の性質のみを考える場合、長さ、密度、重力加速度は無関係ですから、断面の重さは、断面の面積だけが関係します。

ここで物体の重心を求める計算について、力（重さ）を面積に置き換えると、下式が得られます。下式によるLxは重さの中心（重心）ではなく図形の中心であり、これを図心（※x方向の図心）といいます。

断面一次モーメントをわかりやすく解説2

上式を拡張して任意図形の図心を求める方法を考えましょう。図に示す任意図形の微小な面積をdAとします。

断面一次モーメントをわかりやすく解説3

原点から微小部分の図心までの距離をyとするとき、原点を中心とするx軸回りのモーメントは

で求められます。上式をy方向について積分すれば任意図形における微小部分のモーメントの総和が求められ、下式をx軸に対する断面一次モーメントといいます。難解にみえますが、単に、前述したモーメントを算定する式を一般化しただけのことです。

y軸回りについて同様の操作を行うとy軸周りの断面一次モーメントが得られます。

断面一次モーメントは、図形の面積Ａと軸から図形の重心までの距離y（またはx）の積の総和ですから、

断面一次モーメントをわかりやすく解説7

と考えてもよいです。矩形および矩形の組合せた図形では上式の方が実用的です。単位は長さの3乗なので、mm3やcm3等を用います。以上のように、物体の重心の算定における「力のモーメントの総和」が「断面一次モーメント」に相当します。

また、任意図形の図心は下式で求められます。x方向の図心はy軸回り、y方向の図心はx軸回りの断面一次モーメントとなる点に注意しましょう。

断面一次モーメントをわかりやすく解説8

または下式でも図心を算定できます。

断面一次モーメントをわかりやすく解説9

断面一次モーメントの詳細は下記も参考になります。

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

断面一次モーメントと断面二次モーメントの違いは？

断面一次モーメントと断面二次モーメントの違いを下記に示します。

・断面一次モーメント　⇒　モーメントを用いて断面形状を表した値。物体の重心の算定における「力のモーメントの総和」に相当する値

・断面二次モーメント　⇒　断面のかたさ、曲げにくさを表す値

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

混同しやすい用語

断面一次モーメント

断面積×図心軸までの距離の総和。

図心位置の算定やせん断応力度の計算に使う。

単位はmm3。

断面二次モーメント

断面積×図心軸までの距離の二乗の総和。

曲げ剛性・たわみ・座屈の計算に使う。

単位はmm?。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では「断面一次モーメントの覚え方」として「面積×距離」と押さえておくと便利です。

断面二次モーメントの「面積×距離の二乗」と対比して覚えると整理しやすいでしょう。

断面一次モーメントを整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	断面積×距離（図心軸までの距離）の積の総和	モーメントの概念を断面に応用
用途	図心位置の算定、せん断応力度の計算	構造設計の基本断面量
図心との関係	図心＝断面一次モーメント÷断面積	図心を通る軸での値はゼロ