図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係

この記事の要点

図心は断面の幾何学的な中心（断面一次モーメントがゼロになる点）で、断面二次モーメントを計算するときの基準軸となる。

重心は物体の質量（重さ）の中心であり、密度が均一な場合に限り図心と一致するが、複合材料や不均一断面では一致しない場合がある。

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図心は図形の中心（断面一次モーメントが0になる点）で、重心は重さの中心です。

均一な材質で単一の物体では、断面内に均等に質量が分布するため図心と重心は一致します。

断面内で質量の分布が異なる場合や、異なる密度を持つ材料を組み合わせた物体では図心と重心の位置は変わるでしょう。

今回は、図心と重心の違いと意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係について説明します。図心、重心の意味や求め方は下記が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

モーメントのつりあいから重心を求める計算方法

図心と重心の違いは？

図心と重心の違いを下記に示します。

・図心　⇒　図形の中心（断面一次モーメントが0になる点）

・重心　⇒　重さの中心

図心とは図形の中心です。図心における断面一次モーメントは0になります。よって、図心とは断面一次モーメントが0になる点と定義されます。

図心は断面一次モーメントを用いて算定できます。断面一次モーメントの考え方は下記をご覧ください。

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

重心は重さの中心です。下図をみてください。均一な材質で単一の物体の断面をみると、一般に、質量は一様に分布します。

断面内で質量のバラツキが無ければ、重心位置を左右するのは図形の形状だけであり、すなわち、重心と図心は一致します。

図心と断面

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

一方、断面内で質量の分布が異なる場合や、異なる（密度を持つ）材料を組み合わせた物体では、必ずしも図心と重心は一致しません。

重心と質量のバラツキ

重心の求め方は下記が参考になります。

モーメントのつりあいから重心を求める計算方法

重心とは？意味・定義・求め方の公式と建物の重心計算（偏心率への応用）

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図心と重心の読み方

図心と重心や関係用語の読み方は下記の通りです。

・図心　⇒　ずしん

・重心　⇒　じゅうしん

・中立軸　⇒　ちゅうりつじく

・断面一次モーメント　⇒　だんめんいちじもーめんと

図心と断面二次モーメントとの関係

座標軸が図心を通るとき、断面二次モーメントの値は最小となります。図心を通らない図形の断面二次モーメントは下式で求めます。

図心と断面二次モーメントとの関係

上式より、座標軸から断面の図心までの距離（xoまたはyo）が離れるほど、断面二次モーメントの値は大きくなりますね。図心と断面二次モーメントの関係は下記が参考になります。

断面二次モーメントと図心の関係は？計算と図心を通らない断面二次モーメントの求め方

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

混同しやすい用語

図心 vs 重心

図心は断面の幾何学的な中心で、「断面一次モーメント＝0」となる点として定義され、形状だけに依存する。

重心は物体の質量が集中するとみなせる点で、「重さのモーメント＝0」となる点であり、密度分布（材料の重さ）に依存する。

断面二次モーメントと図心の関係

断面二次モーメントは計算する軸の位置によって値が変わり、図心を通る軸（図心軸）でとった値が最小となる（平行軸の定理）。

実際の設計では図心軸まわりの断面二次モーメントIを求め、そこに平行軸の定理（I＝Ig＋A×d2）で別軸まわりの値に変換することが多い。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「図心と重心は密度が均一なときに一致する」という条件や、「断面二次モーメントは図心軸まわりで最小」という性質が問われる。

平行軸の定理（I＝Ig＋Ad2）を使った断面二次モーメントの計算練習を繰り返すと、複合断面の問題でも確実に対応できる。

図心と重心の違いを整理した表を示します。

項目	内容	備考
図心	図形の幾何学的中心（断面一次モーメント＝0の点）	形状のみに依存する
重心	重さ（質量）の中心	密度分布に依存する
一致する条件	均一材質・単一物体では図心と重心は一致する	異種材料の複合断面では位置が異なる