断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
断面二次モーメントは物体の回転のしにくさ（慣性モーメント）に着目して、慣性モーメントを断面について考え「断面の曲げにくさ」を表した値です。今回は断面二次モーメント導出方法、式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係について説明します。断面二次モーメント、断面一次モーメントの詳細は下記が参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事
断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
断面二次モーメントは物体の回転のしにくさ（慣性モーメント）に着目し、慣性モーメントを断面について考え「断面の曲げにくさ」を表します。
まずは慣性モーメントについて考えます。下図に示すように、点Oを中心に物体を回すことを考えます。物体A、Bのどちらが回しやすいか考えましょう。
直感的に質量の大きい物体Aの方が回しにくい、と感じる方が多いと思います。では下図に示す条件はどうでしょうか。物体A、Bの質量は同じですが、回転中心から物体の中心までの距離が違います。
上図の場合、距離の長いBの方が回しにくいと感じたはずです。
さて、物体の質量をm、回転中心から物体の中心までの距離（回転半径）をrとするとき、mとrの２乗の積を慣性モーメントといいます。
さらに、物体を回転させようとする力Mと慣性モーメントＩの関係は下式です。θ''(t)は角加速度で回転角の２回微分で求められます。
上式より慣性モーメントIが大きくなるほど角加速度は小さくなります（回転がゆっくりになる）。つまり、慣性モーメントの大きい方が回しにくいのです。
前述した慣性モーメントを、断面の回転のしやすさに置き換えて考えましょう。慣性モーメントはI＝mr2で求められます。
断面について考えるのですから、m(＝ρAL)の密度ρと長さLを無視すれば、質量mは断面積Ａに置き換えできます。また、回転中心を任意のx軸、y軸と考え、軸から断面の図心までの距離をx、yとすれば、x軸、y軸まわりの回転のしやすさ、すなわち曲げやすさを表す下式が得られます。
上式より、Iはx、yの２乗に比例するので、断面積の大きさよりも軸から図心までの距離を離すほうが、効率的に曲げにくい断面とできることがわかります。次に、回転軸を図心として任意断面の曲げやすさを考えます（下図）。
任意断面の微小断面積をdAとし、x軸から微小断面の図心までの距離をyとします。このとき微小断面の曲げやすさは下式で表します。
全断面の曲げやすさを求めるには、全断面における上式の総和すなわち積分すればよいので
が得られます。上式をx軸まわりの断面二次モーメントといいます。同様にy軸まわりの断面二次モーメントは
となります。
また、矩形断面や矩形を組合せた断面形状では下式の方が実用的です。
上式より断面二次モーメントは、断面の曲げやすさ（曲げにくさ）を表します。単位は長さの4乗なので、mm4やcm4等を用います。
上式より、図心に近い断面は断面二次モーメントの大きさにあまり寄与しません。このことから、図心に近い断面は削ぎ落して軽量化し、図心からできるだけ離した位置に断面を配置する（せいを大きくする）と効率的な断面が得られる、という発想が生まれます。
鋼のような加工性に優れた材料では、箱形やH形、I形など様々な形状の断面があります。また、断面二次モーメントは梁のたわみ、座屈、曲げ応力度などあらゆる場面で使います。
まとめ
今回は断面二次モーメントの導出について説明しました。断面二次モーメントは物理で習う慣性モーメントを「断面」について考えた「断面の曲げにくさ」を表す値です。長方形断面の断面二次モーメント、公式、軸から離れた断面二次モーメントの導出など下記も参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼スポンサーリンク▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面二次モーメントの計算式は？1分でわかる求め方、円、パイプ、i型の計算式
- 断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
- 長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係
- 正方形の断面二次モーメントは？1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い
- 座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？1分でわかる意味、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係は？
▼カテゴリ一覧▼
- 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
- モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
- 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
- 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
- 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
【好評】LINEで質問！
管理人に質問してみる？
わかる1級建築士の計算問題解説書
公式LINEで構造の悩み解説しませんか？
1級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。構造に関する質問回答もしています。
【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！
有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 当サイトの目的▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
同じカテゴリの記事一覧
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面二次モーメントの計算式は？1分でわかる求め方、円、パイプ、i型の計算式
- 断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
- 長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係
- 正方形の断面二次モーメントは？1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い
- 座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？1分でわかる意味、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係は？
- HOME > 構造力学の基礎 > 断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事