- 【無料お試しキャンペーン中！】1級・2級建築士試験の構造の疑問を気軽に相談 初心者でもわかる！1級・2級建築士試験(構造)相談カフェ
- 管理人が業界分析！1日13円で建築業界がわかるLINE配信！ ⇒ まずはリンクをクリックして友だち追加！
断面二次モーメントを積分で求める理由は？ｈ型の断面二次モーメントを求める計算は？
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
断面二次モーメントを積分で求める理由は「あらゆる断面形状（任意断面）の断面二次モーメントを算定できるから」です。また、四角形や円形、三角形の断面二次モーメントの公式は「積分を行うことで導出」できます。
断面二次モーメントを積分で求める定義式を下記に示します。
では、どのような考え方で上式を導くのか詳細に解説します。まず、断面二次モーメントは「物体の回転のしやすさに着目」して定義されます。
下図に示すように、点Oを中心に物体を回すことを考えます。物体A、Bのどちらが回しやすいか考えましょう。
直感的に質量の大きい物体Aの方が回しにくい、と感じる方が多いと思います。では下図に示す条件はどうでしょうか。回転中心から物体の中心までの距離が違います。よって、距離の長いBの方が回しにくいと感じたはずです。
このとき、物体の質量をm、回転中心から物体の中心までの距離（回転半径）をrとするとき、mとrの２乗の積を慣性モーメントといいます。
上式の慣性モーメントを、断面の回転のしやすさに置き換えて考えます。断面について考えるのですから、m(＝ρAL)の密度ρと長さLを無視すれば、質量mは断面積Ａに置き換えできます。また、回転中心を任意のx軸、y軸と考え、軸から断面の図心までの距離をx、yとすれば、x軸、y軸まわりの回転のしやすさ、すなわち曲げやすさ（曲げにくさ）を表す下式が得られます。
上式より、Iはx、yの２乗に比例するので、断面積の大きさよりも軸から図心までの距離を離すほうが、効率的に曲げにくい断面とできることがわかります。
次に、回転軸を図心として任意断面の曲げやすさを考えましょう。?
任意断面はアメーバーのようにグニャグニャと書いて表現するのですが、これは「任意断面の形状は決まっていない。あらゆる断面形状を想定」しているのです。四角でも三角でも円形もよいですし、ドーナツ型でも空に浮かぶ雲の形でもよいのです。だから、グニャグニャとした何となくの形状として表現します。
前述したように、断面の曲げにくさは「断面積×座標軸から断面図心までの距離」でした。これを任意断面について算定する場合、任意断面の微小断面積dAの曲げにくさについて求め、この微小断面の曲げにくさを「任意の断面形状の範囲まで総和すなわち積分すればよい」のです。実際に計算しましょう。
任意断面の微小断面積をdAとし、x軸から微小断面の図心までの距離をyとします。このとき微小断面の曲げやすさは下式で表します。
さて、積分とはある領域の面積を求めることです。繰り返しますが、微小断面の曲げにくさを「任意断面の曲げにくさとなるよう積分」すればよいので
が得られます。同様にy軸まわりの断面二次モーメントは
となります。
また、矩形断面や矩形を組合せた断面形状では下式の方が実用的です。
なお、図心に近い断面は断面二次モーメントの大きさにあまり寄与しません。このことから、図心に近い断面は削ぎ落して軽量化し、図心からできるだけ離した位置に断面を配置する（せいを大きくする）と効率的な断面が得られる、という発想が生まれます。
鋼のような加工性に優れた材料では、箱形やH形、I形など様々な形状の断面があります。また、断面二次モーメントは梁のたわみ、座屈、曲げ応力度などあらゆる場面で使います。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事
ｈ型の断面二次モーメントを求める計算は？
ｈ型の断面二次モーメントを求める計算式を下記に示します。
ｈ形鋼の断面二次モーメントの詳細は下記をご覧ください。
h形鋼断面の断面二次モーメントは？5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧
まとめ
今回は、断面二次モーメントを積分で求める理由について説明しました。断面二次モーメントの定義式に積分を用いる理由は「任意の断面形状における断面二次モーメントを算定するため」です。断面二次モーメントの考え方も併せて勉強しましょう。断面二次モーメントの詳細は下記も参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼人気の記事ベスト３▼
- 1.断面係数の計算方法を本当にわかっていますか？→断面係数とは？
- 2.丸暗記で良いと思ったら大間違い→断面二次モーメントとは何か？
- 3.違いを適切に説明できますか？→等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面係数の公式は？1分でわかる求め方、断面二次モーメントとの違い
- 断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い
- 断面係数を大きくするには？3分でわかる方法、断面係数の大きな形状、断面二次モーメントとの関係
- 断面係数と断面方向の関係は？1分でわかる考え方、求め方、xyの違いは？
- 断面係数と応力の関係は？1分でわかる意味、単位、モーメントとの関係
▼カテゴリ一覧▼
- 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
- モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
- 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
- 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
- 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)
- 座屈を学ぶ(まずは、座屈-基礎用語-から)
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
【読まれています】管理人による建築業界の分析！
1日13円で建築業界がわかるLINE配信！。
わかる1級建築士の計算問題解説書
あなたは数学が苦手ですか？
公式LINEで構造の悩み解説しませんか？
1級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。構造に関する質問回答もしています。
【有料メルマガの初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！
有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 自己紹介▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」とは？
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
同じカテゴリの記事一覧
- 断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面係数の公式は？1分でわかる求め方、断面二次モーメントとの違い
- 断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い
- 断面係数を大きくするには？3分でわかる方法、断面係数の大きな形状、断面二次モーメントとの関係
- 断面係数と断面方向の関係は？1分でわかる考え方、求め方、xyの違いは？
- 断面係数と応力の関係は？1分でわかる意味、単位、モーメントとの関係
- HOME > 構造力学の基礎 > 断面二次モーメントを積分で求める理由は？ｈ型の断面二次モーメントを求める計算は？
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事