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断面二次モーメントとたわみの関係は?1分でわかる意味、計算式、剛性との関係

断面二次モーメントとは、断面のかたさ(変形のしにくさ)を表す値です。梁のたわみや座屈荷重と断面二次モーメントが関係します。断面二次モーメントが大きいほど(部材がかたくなるため)、たわみは小さくなります。


今回は、断面二次モーメントとたわみの関係、計算式、剛性との関係について説明します。断面二次モーメントの意味は、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントの単位は?1分でわかる意味、読み方、換算方法

断面二次モーメントとたわみの関係は?

断面二次モーメントとは、断面のかたさ(変形のしにくさ)を表す値です。断面二次モーメントの意味は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係


断面二次モーメントIとたわみδの間には、下記の関係があります。


δ=α/I


δはたわみ、Iは断面二次モーメント、αは荷重条件・支持条件による係数です。上式の通り、たわみと断面二次モーメントは反比例の関係です。断面二次モーメントが大きいほど、たわみは小さくなります。


梁のたわみと公式は下記が参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

梁のたわみを求める方法


また、断面二次モーメントは断面の形状により値が違います。長方形の断面二次モーメントは、


I=(bh^3)/12


ですが、円形やH形鋼の計算式は全く違います。詳細は下記をご覧ください。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

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断面二次モーメントとたわみの計算式

断面二次モーメントは、梁のたわみや座屈と関係します。下式をみてください。これが梁のたわみを求める式です。断面二次モーメントの記号はIです。


δ=(5wL^4)/384EI


δはたわみ、wは等分布荷重、Lは梁のスパン、Eは材料のヤング係数、Iは断面二次モーメントです。


たわみδと断面二次モーメントは反比例の関係です。よって、断面二次モーメントの値が大きいほど、梁のたわみは小さくなります。逆に断面二次モーメントが小さいと、梁のたわみも大きいです。


これは直感的に理解できます。下図のように、断面AとBのどちらの方が「変形しにくい(たわみが小さい)」でしょうか。直感的に断面Bです。


図 断面二次モーメントと断面の大きさ


実際に断面Bの方が、断面二次モーメントが大きいのです。

断面二次モーメントとたわみと剛性の関係

部材の剛性は、断面二次モーメントと関係します。剛性には曲げ剛性、軸剛性、せん断剛性など色々な種類があります。特に、曲げ剛性は梁のたわみと関係するので覚えましょう。詳細は下記が参考になります。

剛性とは?本当に分かる剛性の計算、単位、強度との違い、バネ定数

梁のたわみを求める方法

まとめ

今回は、断面二次モーメントとたわみの関係について説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面二次モーメントとたわみは反比例の関係です。断面二次モーメントが大きいほど、たわみが小さくなると覚えてくださいね。下記も是非、勉強しましょう。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

剛性とは?本当に分かる剛性の計算、単位、強度との違い、バネ定数

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法


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