断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき必ず最小値となります。図心を通らない断面二次モーメントIxは「Ix=yo^2A+2yoSu+Iu」で求めます。yo^2Aは正の値であり、Suは断面一次モーメントです。座標軸が図心を通れば(xo,yo)=(0,0)、Su=0なのでIx=yo^2A+2yoSu+Iu=0+0+Iu= Iuですね。今回は、断面二次モーメントと図心の関係、図心を通らない断面二次モーメントの求め方について説明します。断面二次モーメント、図心の詳細は下記も参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事
断面二次モーメントと図心の関係は？
断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき必ず最小値となります。xy座標軸をuv座標軸に平行移動したときの任意断面の断面二次モーメントを考えます。計算は後述しますが、x軸回りの断面二次モーメントは下式で求めます。
このとき、uv座標軸を図心軸に平行移動すれば、u軸まわりの断面一次モーメントSu=0になるので
です。さらに、xy座標軸が図心を通ればyo=0となり、x軸周りの断面二次モーメントは、図心周りの断面二次モーメントIuとなります。すなわち、図心軸まわりの断面二次モーメントは常に最小値をとります。
断面二次モーメントの考え方、図心、断面一次モーメントの詳細は下記をご覧ください。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
図心を通らない断面二次モーメントの求め方
具体的に図心を通らない断面二次モーメントを誘導しましょう。原点Oとその座標軸xyを考え、その座標軸が(xo,yo)だけ平行移動した座標軸uv と断面二次モーメントの関係を考えます。
x軸まわりの断面二次モーメントは
です。x軸とu軸の関係より
となります。Suはu軸まわりの断面一次モーメント、Iuはu軸まわりの断面二次モーメントです。y軸回りも同様に求めると
になります。ここに、uv座標軸を図心に平行移動することを考えます。図心では断面一次モーメントは0になるので、
以上より、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメントは
となります。前述したように、yo2Aおよびxo2Aは正の値であり、座標軸が図心を通ればxo=yo=0になるので、図心を通る断面二次モーメントは必ず最小値となることがわかります。また、上式は図心から離れた位置にある断面（たとえばH形断面のフランジなど）の断面二次モーメントの算定に役立ちます。
まとめ
今回は、断面二次モーメントと図心の関係について説明しました。断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき最小値になります。まずは、図心を通らない断面二次モーメントの考え方を理解しましょう。断面二次モーメント、断面一次モーメント、図心の意味など下記も勉強しましょう。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼スポンサーリンク▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面二次モーメントの計算式は？1分でわかる求め方、円、パイプ、i型の計算式
- 断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
- 長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係
- 正方形の断面二次モーメントは？1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い
- 円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例
- 座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？1分でわかる意味、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係は？
- 断面二次極モーメントとは？1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法、単位、断面二次モーメントとの関係
▼カテゴリ一覧▼
- 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
- モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
- 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
- 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
- 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
【好評】LINEで質問！
管理人に質問してみる？
わかる1級建築士の計算問題解説書
【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！
有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 当サイトの目的▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
▼【好評！】管理人おすすめ▼
- あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！
同じカテゴリの記事一覧
- 断面二次モーメントのIxとIyの違いは？1分でわかる意味、使い方、計算方法は？
- 断面二次モーメントとたわみの関係は？1分でわかる意味、計算式、剛性との関係
- 断面二次モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算方法
- 断面二次モーメントの計算式は？1分でわかる求め方、円、パイプ、i型の計算式
- 断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
- 長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係
- 正方形の断面二次モーメントは？1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い
- 円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例
- 座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？1分でわかる意味、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係は？
- 断面二次極モーメントとは？1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法、単位、断面二次モーメントとの関係
- HOME > 構造力学の基礎 > 断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事