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断面二次モーメントと図心の関係は？3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方
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断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき必ず最小値となります。図心を通らない断面二次モーメントIxは「Ix=yo^2A+2yoSu+Iu」で求めます。yo^2Aは正の値であり、Suは断面一次モーメントです。座標軸が図心を通れば(xo,yo)=(0,0)、Su=0なのでIx=yo^2A+2yoSu+Iu=0+0+Iu= Iuですね。今回は、断面二次モーメントと図心の関係、図心を通らない断面二次モーメントの求め方について説明します。断面二次モーメント、図心の詳細は下記も参考になります。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
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断面二次モーメントと図心の関係は？
断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき必ず最小値となります。xy座標軸をuv座標軸に平行移動したときの任意断面の断面二次モーメントを考えます。計算は後述しますが、x軸回りの断面二次モーメントは下式で求めます。
このとき、uv座標軸を図心軸に平行移動すれば、u軸まわりの断面一次モーメントSu=0になるので
です。さらに、xy座標軸が図心を通ればyo=0となり、x軸周りの断面二次モーメントは、図心周りの断面二次モーメントIuとなります。すなわち、図心軸まわりの断面二次モーメントは常に最小値をとります。
断面二次モーメントの考え方、図心、断面一次モーメントの詳細は下記をご覧ください。
断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
図心を通らない断面二次モーメントの求め方
具体的に図心を通らない断面二次モーメントを誘導しましょう。原点Oとその座標軸xyを考え、その座標軸が(xo,yo)だけ平行移動した座標軸uv と断面二次モーメントの関係を考えます。
x軸まわりの断面二次モーメントは
です。x軸とu軸の関係より
となります。Suはu軸まわりの断面一次モーメント、Iuはu軸まわりの断面二次モーメントです。y軸回りも同様に求めると
になります。ここに、uv座標軸を図心に平行移動することを考えます。図心では断面一次モーメントは0になるので、
以上より、xy軸から断面の図心に軸を平行移動したときのx軸、y軸まわりの断面二次モーメントは
となります。前述したように、yo2Aおよびxo2Aは正の値であり、座標軸が図心を通ればxo=yo=0になるので、図心を通る断面二次モーメントは必ず最小値となることがわかります。また、上式は図心から離れた位置にある断面（たとえばH形断面のフランジなど）の断面二次モーメントの算定に役立ちます。
まとめ
今回は、断面二次モーメントと図心の関係について説明しました。断面二次モーメントの値は、座標軸が図心を通るとき最小値になります。まずは、図心を通らない断面二次モーメントの考え方を理解しましょう。断面二次モーメント、断面一次モーメント、図心の意味など下記も勉強しましょう。
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