座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？1分でわかる意味、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係は？

この記事の要点

棒の座屈しやすさはオイラーの座屈荷重式で決まり、断面二次モーメントIが大きいほど座屈荷重が大きく（座屈しにくく）なる。

断面二次半径（i＝√(I/A)）は圧縮材の細長比を求める基準となり、細長比が大きいほど座屈しやすい。

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座屈（棒の座屈）は、棒の断面二次モーメントが大きいほど「起こりにくい」といえます。

断面二次モーメントは断面のかたさです。一般に、断面二次モーメントは断面が大きくなるほど、大きな値になります。

要するに、断面が大きくなるほど座屈は起こりにくいのです。今回は、座屈と断面二次モーメントの関係、座屈荷重の計算式、断面二次半径との関係について説明します。

座屈と座屈荷重、断面二次モーメントの意味は下記が参考になります。

座屈（棒の座屈）と断面二次モーメントの関係は？座屈荷重の計算式

座屈（棒の座屈）は、棒の断面二次モーメントが大きいほど「起こりにくい」です。

断面二次モーメントは「断面のかたさ」です。直感的に、かたい棒の方が座屈しにくいですよね。

断面二次モーメントは、断面寸法（幅やせい）が大きいほど大きくなります。つまり、棒の座屈は断面の大きな部材ほど起きにくいのです。

座屈と部材断面

棒の座屈荷重式を下記に示します。座屈荷重とは、棒の座屈が生じる時の荷重です。つまり、圧縮荷重が座屈荷重を超えなければ座屈は起きません。

棒の座屈荷重式

上式の通り断面二次モーメントIが大きいほど、座屈荷重は大きくなります。座屈、座屈荷重の詳細は下記が参考になります。

前述した座屈荷重を単位面積当たりの値に変換すると下式になります。下式を座屈応力度といいます。

座屈応力度

上式のλを細長比といい「Lk/i」で求めます。Lkは座屈長さ、iは断面二次半径です。

iが大きくなるとλは小さくなり、座屈応力度は大きくなります。断面二次半径、細長比の詳細は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

断面二次モーメント（I）vs 断面二次半径（i）

断面二次モーメントIは断面の曲げ剛性を表す指標（単位：mm⁴）で、値が大きいほど曲げ・座屈に強い断面である。

断面二次半径i（＝√(I/A)）は断面積Aで正規化した値で、細長比（有効座屈長÷i）を求めるために使い、Iとは異なる概念である。

座屈荷重 vs 座屈応力度

座屈荷重（Pcr）は部材が座屈を起こす時の全体の圧縮力（単位：N・kN）であり、オイラー式Pcr＝π2EI/（lk）2で計算する。

座屈応力度（σcr）は座屈荷重を断面積で割った単位面積あたりの応力値（単位：N/mm2）で、許容圧縮応力度と比較する際に使われる。

座屈と断面二次モーメントの関係を整理した表を示します。