断面二次モーメントの計算式｜円・パイプ・I型の公式と求め方
この記事の要点
長方形断面の断面二次モーメントはI=bh3/12で求めます。
断面形状ごとに計算式が異なりますが、幅と高さの積に関係し、高さの3乗に比例します。
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断面二次モーメントIの計算式は「I=bh3/12」です（長方形断面の場合）。
ｂは断面の幅、ｈは断面の高さです。
断面の形状が変わると断面二次モーメントの計算式も変わります。
ただし断面二次モーメントの計算式は「幅と高さの積に関係する」「高さの3乗に比例等する」のは共通しています（※例外もあります）。
今回は断面二次モーメントの計算式、求め方、円とパイプ、i型の計算式について説明します。断面二次モーメントの意味、単位は下記が参考になります。
断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
断面二次モーメントの単位とは？cm4・mm4の読み方と換算方法
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断面二次モーメントの計算式は？求め方
断面二次モーメントの計算式を下表に示しました。
上図の通り、断面の形状が変わると断面二次モーメントの計算式も変わります。ただし断面の形状が変わっても、計算式にはいくつか共通点があります。下記に示しました。
・幅と高さの積に関係する
・幅に比例する
・高さの三乗に比例する
もちろん上記に当てはまらない場合もありますが、断面二次モーメントの計算式の特徴をつかめます。
必ず覚えて頂きたい式が、長方形を求める断面二次モーメントの計算式です。下記に示します。一級建築士試験、構造設計の実務でも良く使う式です。
また上式を組み合わせれば、H形やI形など色々な断面の断面二次モーメントの計算式が導けます。断面二次モーメントの詳細、H形断面の断面二次モーメントは下記が参考になります。
h形鋼断面の断面二次モーメントは？5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧
i型の断面二次モーメントの計算式
i型とは下図に示すような断面形状です。
H形と似ていますね。違いは幅の大きさです。i型の方が、幅が狭いのが特徴です。形状自体はH形と同じなので、計算式も同じです。詳細は下記をご覧くださいね。
h形鋼断面の断面二次モーメントは？5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧
円、パイプの断面二次モーメントの計算式
円、パイプの断面二次モーメントの計算式を下表に示します。
長方形の計算式と違い、直径Dや厚みｔと関係する点が違いますね。円の断面二次モーメントの計算式を暗記すると、パイプの断面二次モーメントを算定できます。円の断面二次モーメントは下記が参考になります。
円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
混同しやすい用語
長方形断面のI（I=bh3/12）
幅b×高さh3の12分の1。
高さhの3乗に比例するため、bより高さhが大きく効く。
円形断面のI（I=πD4/64）
直径Dの4乗に比例。
パイプはI_外－I_内で求める。
断面二次モーメントの計算式を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 長方形断面 | I = bh3/12 | b:幅、h:高さ（高さの3乗に比例） |
| 円形断面 | I = πD4/64 | D:直径 |
| パイプ断面 | I = π(D4－d4)/64 | D:外径、d:内径 |
まとめ
今回は断面二次モーメントの計算式について説明しました。
長方形の断面二次モーメントの計算式はI=bh3/12です。
長方形のIの計算式は必ず暗記しましょう。
また断面二次モーメントの計算式は「幅と高さの積に関係」「高さの３乗と比例する」などが共通します。
断面二次モーメントの意味など下記も勉強しましょうね。
h形鋼断面の断面二次モーメントは？5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧
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理解度チェック
長方形断面の断面二次モーメントの計算式と、形状によらない共通点を説明してください。
答えを見る
長方形断面は I＝bh3/12（bは幅、hは高さ）です。断面形状が変わっても、計算式は「幅と高さの積に関係する」「幅に比例する」「高さの三乗に比例する」という共通点があります（例外もあります）。
円とパイプの断面二次モーメントの計算式を答えてください。
答えを見る
円は I＝πD4/64（Dは直径）で、直径の4乗に比例します。パイプは I＝π(D4－d4)/64（Dは外径、dは内径）で、外径から内径を引いて求めます。
I型断面の断面二次モーメントの計算式はH形とどう違いますか。
答えを見る
I型はH形と幅が狭いだけで形状自体は同じため、計算式も同じです。長方形の公式を組み合わせて（大きな長方形から欠けた部分を引くなど）算定できます。
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