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正方形の断面二次モーメントは？1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い

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正方形の断面二次モーメントの公式は「a4/12」です。aは正方形の一辺の長さです。つまり、正方形の断面二次モーメントは「正方形の一辺の長さの4乗を12で除した値」です。例えばa=10cmのとき、断面二次モーメント＝104/12=833cm4となります。また、正方形の断面係数は「a3/6」でしす。今回は、正方形の断面二次モーメントの公式と計算、断面係数の公式、長方形の値との違いについて説明します。断面二次モーメント、断面係数の詳細は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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正方形の断面二次モーメントは？公式と計算

正方形の断面二次モーメントIの公式は


I=a^4/12


です。下図の通り、aは正方形の一辺の長さです。


正方形の断面二次モーメントの公式1


正方形の断面二次モーメントを、長方形のＩの公式から導きます。長方形の断面二次モーメントＩは「bh3/12」で算定します。※bは幅、hは高さです。


正方形は全ての辺の長さ、角度が等しい四角形です。「正方形＝全ての辺の長さが等しい長方形」と考えれば、b=a、h=aなので


正方形の断面二次モーメントの公式2


となります。


長方形の断面二次モーメント


具体的な数値を入れて正方形の断面二次モーメントを計算しましょう。一辺の長さが20cmの断面二次モーメントを求めます。


計算結果は下記の通りです。4乗の計算は面倒なので、エクセルや電卓を使いましょうね。


正方形の断面二次モーメントの公式3


断面二次モーメントの意味、長方形の断面二次モーメントの公式、導き方など下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係

正方形の断面係数は？

正方形の断面係数Ｚの公式を下記に示します。


Z=a^3/6


「断面係数＝断面二次モーメント÷中立軸から上端(下端)までの距離」で算定します。Z=I/y=a4/12/a/2=a3/6ですね。断面係数の意味、詳細は下記をご覧ください。

断面係数とは

正方形の断面係数は？1分でわかる求め方、中空断面、正方形の断面二次モーメントは？

正方形と長方形の断面二次モーメントの違い

正方形と長方形の断面二次モーメントの違いを下記に示します。


・正方形の断面二次モーメント　⇒　Ｉ＝a4/12

・長方形の断面二次モーメント　⇒　Ｉ＝bh3/12


長方形の場合は「幅と高さ」の値が断面二次モーメントに影響します。また、断面二次モーメントは高さの３乗に比例します。よって、長方形のＩを大きくするには「高さを大きくした方が」効果的です。

まとめ

今回は、正方形の断面二次モーメントについて説明しました。正方形の断面二次モーメントＩは「a4/12」です。aは正方形の一辺の長さです。また、長方形の断面二次モーメントＩは、bh3/12で計算します。まずは断面二次モーメントの意味を理解しましょう。下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

長方形の断面二次モーメントは？1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係

断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？

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