断面二次モーメントの引き算とは？例題、図心を通らない断面二次モーメントの求め方は？

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断面二次モーメントは引き算により複雑な図形の値を算定できます（※ただし、各部分の図形の図心は図形全体としての図心軸を通ること）。たとえば、Ｈ形断面やＩ形断面、角型断面、コの字断面の断面二次モーメントの公式は引き算により求められます。今回は、断面二次モーメントの引き算のやり方、例題、図心を通らない断面二次モーメントの求め方について説明します。断面二次モーメントの詳細、導出は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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断面二次モーメントの引き算とは？例題

断面二次モーメントは引き算により複雑な図形の値を算定できます。ただし、断面二次モーメントの引き算ができる条件として「各部分の図形の図心と図形全体としての図心は一致」する必要があります。

たとえば、下図のようにＨ形断面としての図心、１つの大きな長方形、2つの小さな長方形は図心が一致します。各部分の図心、図形全体としての図心は一致しており、断面二次モーメントの引き算が可能です。

断面二次モーメントの引き算の条件1

一方、Ｔ型のように、Ｔ型としての図心とＴ型を構成する各部分の図心は決して一致しないので（図心軸を通らない）、断面二次モーメントの引き算はできません。その代わり、後述する断面二次モーメントの足し算（足し合わせ）により求めます。

断面二次モーメントの引き算の条件2

断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？

実際にＨ形断面の断面二次モーメントを引き算により求めましょう。下図のように、大きな長方形の断面二次モーメント、小さな２つの断面二次モーメントをそれぞれ算定し引き算すればよいのです。

h形鋼断面の断面二次モーメントの求め方

大きな長方形の断面二次モーメントは下式です。

(BH^3)/12

２つの小さな長方形の断面二次モーメントは下式です（1つの長方形を求めて２倍すればよい）。

(bh^3)/12

両者を引き算すればよいので、Ｈ形断面の断面二次モーメントは

I=(BH^3)/12-(bh^3)/12

となります。断面二次モーメント、Ｈ形断面の断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

h形鋼断面の断面二次モーメントは？5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧

図心を通らない断面二次モーメントの求め方は？

H形断面のフランジ部分のように、図心を通らない図形の断面二次モーメントは下式により算定します。yoは図心軸から図心を通らない図形の中心までのｙ方向の距離（xoはx方向の距離）、Ａは図心を通らない図形の断面積です。

上式に図心を通る部分の断面二次モーメントIuまたはIvを足し算すれば、図形全体の断面二次モーメントとして下式が得られます。

上式を用いると、下図に示すトラス梁やＨ形断面の断面二次モーメントも簡単に算定できます。

図心を通らない断面二次モーメント

まとめ

今回は断面二次モーメントの引き算について説明しました。断面二次モーメントは引き算により複雑な図形の値を算定できます。建築で用いる部材断面は長方形の組み合わせが多いので、長方形の断面二次モーメントの公式を暗記すれば、色々な図形のIを算定できます。ただし、断面二次モーメントを引き算するには、各部分の図形の図心は図形全体としての図心を通る必要があるので注意しましょう。断面二次モーメントの詳細、導出方法など下記も参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントの導出方法は？式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係