断面係数の公式は？求め方・断面二次モーメントとの違いと設計への使い方（Z=bD²/6）

この記事の要点

梁の設計で「応力度が許容値を超えないか」確認するとき、断面係数Zを使って曲げ応力度σ=M/Zを計算する。

断面二次モーメントIとの違いを正確に理解することが設計の出発点だ。

断面係数の公式と、設計での具体的な使い方を整理する。

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断面係数Zの公式は「Z＝bD^2/6（長方形断面の場合）」や「Z=I/y」です。

ｂは断面の幅、Ｄは断面のせい（高さ）、Ｉは断面二次モーメント、ｙは断面の中立軸から上端（下端）までの距離です。

なお、Z＝Ｉ/ｙは断面係数の一般式です。

断面の形状ごとに断面二次モーメントＩは異なります。

構造設計の実務では、長方形の断面係数の公式「Z＝bD^2/6」をよく使います。

今回は断面係数の公式と求め方、断面二次モーメントとの違いについて説明します。断面係数、断面二次モーメントの詳細は下記もご覧ください。

断面係数の公式は？求め方

断面係数Ｚの公式は「Z＝bD^2/6（長方形断面の場合）」や「Z=I/y」です。

断面係数の公式

ｂは断面の幅、Ｄは断面のせい（高さ）、Ｉは断面二次モーメント、ｙは断面の中立軸から上端（下端）までの距離です。

Z=I/yは断面係数を求める一般式です。Z＝bD^2/6の公式も「Z=I/y」が元になっています。断面の形状ごとに断面二次モーメントの計算式が変わるので、断面係数の公式も異なります。

例えば、長方形断面の断面二次モーメント＝bD^3/12、中立軸から上端までの距離ｙ＝D/2です。よって、

断面係数Ｚ=Ｉ/ｙ=(((bD^3)/12)/D)/2=(bD^2)/6

となります。

長方形の断面係数の公式は、構造設計の実務でも良く使います。是非覚えておきましょう。その他、断面係数の公式を下図に示します。

断面係数の公式

断面係数の公式２

断面係数の詳細は下記もご覧ください。

断面係数と断面二次モーメントの違いを下記に示します。

・断面係数　⇒　曲げる力に対する断面の強さを表す値。断面係数が大きいほど、大きな曲げモーメントに抵抗できる

・断面二次モーメント　⇒　曲げる力に対する断面の柔らかさ（かたさ）を表す値。断面二次モーメントが大きいほど「かたい（曲げにくい）」

混同しやすい用語

断面係数の公式（長方形）

Z=bh2/6。

Z=I/yの一般式から導出。

幅b・高さhの二乗に比例する。

断面二次モーメントの公式（長方形）

I=bh3/12。

高さhの三乗に比例し、断面係数の算定の基になる。

断面係数の公式を整理した表を示します。