長方形の断面係数は？1分でわかる求め方、長方形の向き、断面二次モーメントとの関係

この記事の要点

長方形断面の断面係数はZ＝bh2/6で、断面に生じる曲げ応力度の計算に使います。

長方形の向き（立てる・寝かす）によってZの値が変わり、断面を立てた方が曲げに有利です。

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長方形の断面係数は「bD^2/6」です。ｂは断面の幅、Ｄは断面のせい（高さ）です。長方形の向きが変わるとｂとＤの取り方も変わるので注意しましょう。

また、断面係数は断面二次モーメントから算定できます。長方形の断面二次モーメントＩ＝bD^3/12、中立軸から端部までの距離はＤ/2です。

断面係数＝Ｉ/ｙ＝bD^3/12÷Ｄ/２＝bD^2/6になります。

今回は、長方形の断面係数の求め方、長方形の向き、断面二次モーメントとの関係について説明します。

長方形の断面係数は？求め方と長方形の向き

長方形の断面係数Ｚは下式で算定します。ｂは断面の幅、Ｄは断面のせい（高さ）です。

Ｚ=(bD^2)/6

長方形の断面係数

断面係数が大きいほど、より大きな曲げモーメントに抵抗できます。また上式をみると、断面係数は「断面のせいＤの二乗に比例する」ことが分かります。

よって、長方形の断面係数を大きくしたいなら「断面のせいを大きくする方が効果的」です。断面係数の詳細は下記をご覧ください。

下図をみてください。長方形の断面係数は「長方形の向き」で「幅とせいの取り方」が変わります。

長方形の断面係数と向き

長方形のｂとＤを固定するとき（向きによって変えない）、長方形の断面係数は下式となります。

長方形の断面係数2

上記のうち、断面係数が小さくなる方向を「弱軸方向」、断面係数が大きくなる方向を「強軸方向」といいます。弱軸と強軸の詳細は下記が参考になります。

長方形の断面係数「bD^2/6」は、断面二次モーメントＩから算定できます。断面係数Ｚ＝Ｉ/yです。ｙは中立軸から上端（下端）までの距離です。

長方形の断面二次モーメント＝bD^3/12、中立軸から端部までの距離＝Ｄ/２です。

よって、

Ｚ=Ｉ/y=((bD^3)/12)/(Ｄ/２)=(bD^2)/6

となります。断面二次モーメントの詳細は下記も参考になります。

混同しやすい用語

断面係数（Z）＝bh2/6

曲げ応力度（σ＝M/Z）の計算に使う。

値が大きいほど同じ曲げモーメントに対して応力が小さくなり、強度上有利。

高さhの2乗に比例する。

断面二次モーメント（I）＝bh3/12

曲げ剛性（EI）やたわみの計算に使う。

値が大きいほど変形しにくい（たわみが小さい）。

高さhの3乗に比例する。

断面係数と混同しやすいが、用途（強度 vs 剛性）が異なる。

長方形の断面係数を整理した表を示します。