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円の断面係数の求め方は？1分でわかる公式、導出方法と計算例

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円の断面係数Zの公式は「Z＝πD^3/32」です。πは円周率、Dは円の直径です。なお、円の断面二次モーメントIは「I＝πD^4/64」です。Z＝I/ｙで算定できます（ｙは図心からの縁端距離）。円の中心から縁端までの距離は「D/2」なので、Ｚ＝Ｉ/y=πD^4/64÷D/2＝πD^3/32となります。今回は、円の断面係数の求め方、公式、導出方法と計算例について説明します。断面係数の意味や定義、円の断面二次モーメントの導出方法など下記も参考になります。

断面係数とは

円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例

断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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円の断面係数の求め方は？公式、計算例

円の断面係数の公式は、


Z＝(πD^3)/32


です。πは円周率、Ｄは円の直径です。


円の断面二次モーメント


一般的に、断面係数Ｚは下式を用いて求められます。


Z＝I/y


Ｉは断面二次モーメント、yは断面の図心から縁端までの距離です。つまり「円の断面二次モーメント」を算定すれば、おのずと円の断面係数が求められます。※断面係数の意味、考え方は下記をご覧ください。

断面係数とは


円の断面二次モーメントの導出する考え方は長方形のものと同じです。微小面積における断面二次モーメントを、積分により全断面に展開すれば良いのです。


円の断面二次モーメント3


円の断面二次モーメントの導出の流れを下記に示します。


円の断面二次モーメント7

円の断面二次モーメント8

円の断面二次モーメント9

円の断面二次モーメント10


Sin^-1(1)=π/2なので、


円の断面二次モーメント11


直径Ｄと半径ｒの関係は「r=D/2」なので、


円の断面二次モーメント12


です。円の断面二次モーメントの詳細な解説は下記をご覧ください。

円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例


円の中心から縁端部までの距離は「Ｄ/２」ですから、円の断面係数は


円の断面係数


になりますね。

円の断面係数の計算例

例題として、下図に示す円の断面係数を計算しましょう。


円の断面係数の計算例


前述した公式を使えば簡単に算定できますね。


円の断面係数の計算例


なお、断面係数の単位は「長さの単位の３乗（cm^3、mm^3、m^3等）」で表します。断面係数の単位は下記をご覧ください。

断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い

まとめ

今回は、円の断面係数について説明しました。円の断面係数の公式は「πD^3/32」です。断面係数Zと断面二次モーメントIの関係は「Z＝I/y」です。yは断面の図心から縁端部までの距離です。まずは、断面係数の意味、円の断面二次モーメントの求め方を理解しましょう。下記が参考になります。

断面係数とは

円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例

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