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円の断面係数の求め方は？1分でわかる公式、導出方法と計算例
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円の断面係数Zの公式は「Z＝πD^3/32」です。πは円周率、Dは円の直径です。なお、円の断面二次モーメントIは「I＝πD^4/64」です。Z＝I/ｙで算定できます（ｙは図心からの縁端距離）。円の中心から縁端までの距離は「D/2」なので、Ｚ＝Ｉ/y=πD^4/64÷D/2＝πD^3/32となります。今回は、円の断面係数の求め方、公式、導出方法と計算例について説明します。断面係数の意味や定義、円の断面二次モーメントの導出方法など下記も参考になります。
円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例
断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い
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円の断面係数の求め方は？公式、計算例
円の断面係数の公式は、
です。πは円周率、Ｄは円の直径です。
一般的に、断面係数Ｚは下式を用いて求められます。
Ｉは断面二次モーメント、yは断面の図心から縁端までの距離です。つまり「円の断面二次モーメント」を算定すれば、おのずと円の断面係数が求められます。※断面係数の意味、考え方は下記をご覧ください。
円の断面二次モーメントの導出する考え方は長方形のものと同じです。微小面積における断面二次モーメントを、積分により全断面に展開すれば良いのです。
円の断面二次モーメントの導出の流れを下記に示します。
Sin^-1(1)=π/2なので、
直径Ｄと半径ｒの関係は「r=D/2」なので、
です。円の断面二次モーメントの詳細な解説は下記をご覧ください。
円の断面二次モーメントの求め方は？1分でわかる公式、導出方法、計算例
円の中心から縁端部までの距離は「Ｄ/２」ですから、円の断面係数は
になりますね。
円の断面係数の計算例
例題として、下図に示す円の断面係数を計算しましょう。
前述した公式を使えば簡単に算定できますね。
なお、断面係数の単位は「長さの単位の３乗（cm^3、mm^3、m^3等）」で表します。断面係数の単位は下記をご覧ください。
断面係数の単位は？1分でわかる単位、読み方、mmとの関係、断面二次モーメントの単位との違い
まとめ
今回は、円の断面係数について説明しました。円の断面係数の公式は「πD^3/32」です。断面係数Zと断面二次モーメントIの関係は「Z＝I/y」です。yは断面の図心から縁端部までの距離です。まずは、断面係数の意味、円の断面二次モーメントの求め方を理解しましょう。下記が参考になります。
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