円の断面係数の公式（πD³/32）と求め方・計算例
この記事の要点
円の断面係数はZ=πD3/32で求めます。
断面係数Z=I/yの関係から、円のI=πD4/64をy=D/2で除して導けます。
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円の断面係数Zの公式は「Z＝πD^3/32」です。
πは円周率、Dは円の直径です。
なお、円の断面二次モーメントIは「I＝πD^4/64」です。
Z＝I/ｙで算定できます（ｙは図心からの縁端距離）。
円の中心から縁端までの距離は「D/2」なので、Ｚ＝Ｉ/y=πD^4/64÷D/2＝πD^3/32となります。
今回は、円の断面係数の求め方、公式、導出方法と計算例について説明します。
断面係数の意味や定義、円の断面二次モーメントの導出方法など下記も参考になります。
円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
断面係数の単位はcm3・mm3｜読み方と断面二次モーメントとの違い
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円の断面係数の求め方は？公式、計算例
円の断面係数の公式は、
です。πは円周率、Ｄは円の直径です。
一般的に、断面係数Ｚは下式を用いて求められます。
Ｉは断面二次モーメント、yは断面の図心から縁端までの距離です。つまり「円の断面二次モーメント」を算定すれば、おのずと円の断面係数が求められます。※断面係数の意味、考え方は下記をご覧ください。
円の断面二次モーメントの導出する考え方は長方形のものと同じです。微小面積における断面二次モーメントを、積分により全断面に展開すれば良いのです。
円の断面二次モーメントの導出の流れを下記に示します。
Sin^-1(1)=π/2なので、
直径Ｄと半径ｒの関係は「r=D/2」なので、
です。円の断面二次モーメントの詳細な解説は下記をご覧ください。
円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
円の中心から縁端部までの距離は「Ｄ/２」ですから、円の断面係数は
になりますね。
円の断面係数の計算例
例題として、下図に示す円の断面係数を計算しましょう。
前述した公式を使えば簡単に算定できますね。
なお、断面係数の単位は「長さの単位の３乗（cm^3、mm^3、m^3等）」で表します。断面係数の単位は下記をご覧ください。
断面係数の単位はcm3・mm3｜読み方と断面二次モーメントとの違い
混同しやすい用語
円の断面二次モーメント（I=πD4/64）
曲げ応力度の計算の基になる量。
単位はcm4（長さの四乗）。
円の断面係数（Z=πD3/32）
Z=I/(D/2)=I/yで求める。
曲げ強度の評価に使う。
単位はcm3（長さの三乗）。
円の断面係数を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 公式 | Z＝πD3/32 | Dは円の直径 |
| 導出方法 | Z＝I/y＝(πD4/64)÷(D/2) | 断面二次モーメントから算定 |
| 単位 | cm3、mm3（長さの3乗） | 断面二次モーメントの単位と異なる |
まとめ
今回は、円の断面係数について説明しました。
円の断面係数の公式は「πD^3/32」です。
断面係数Zと断面二次モーメントIの関係は「Z＝I/y」です。
yは断面の図心から縁端部までの距離です。
まずは、断面係数の意味、円の断面二次モーメントの求め方を理解しましょう。
下記が参考になります。
円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
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理解度チェック
円の断面係数の公式を答えてください。
答えを見る
Z＝πD3/32 です（Dは円の直径、πは円周率）。
円の断面係数 πD³/32 はどのように導かれますか。
答えを見る
断面係数の一般式 Z＝I/y を用います。円の断面二次モーメント I＝πD4/64 を、図心から縁端までの距離 y＝D/2 で割ると、Z＝(πD4/64)÷(D/2)＝πD3/32 となります。
円の断面係数の単位を、断面二次モーメントと比べて答えてください。
答えを見る
円の断面係数の単位はcm3・mm3（長さの三乗）です。円の断面二次モーメントの単位はcm4（長さの四乗）で、断面係数の方が1次元小さくなります。
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