断面係数と曲げ応力の関係｜σ=M/Z・単位・計算方法を解説

この記事の要点

断面係数（だんめんけいすう）とは、「断面を曲げる応力（曲げモーメント）に対する抵抗性」を表します。

簡単にいうと「断面の曲げにくさ（かたさ）」です。

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断面係数（だんめんけいすう）とは、「断面を曲げる応力（曲げモーメント）に対する抵抗性」を表します。

簡単にいうと「断面の曲げにくさ（かたさ）」です。

曲げ応力が大きい場合、断面係数を大きくして、部材断面の抵抗力を高めます。

今回は断面係数と応力の関係、意味、単位、モーメントとの関係について説明します。

断面係数の意味、ｈ形鋼の断面係数は下記が参考になります。

断面係数とは

H形鋼の断面係数｜JIS規格・公式・計算方法

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断面係数と応力の関係は？

断面係数（だんめんけいすう）とは、「断面を曲げる応力（曲げモーメント）に対する抵抗性」です。簡単に言うと「断面の曲げにくさ（かたさ）」です。断面係数の詳細は下記が参考になります。

断面係数とは

部材に曲げ応力（曲げモーメント）が作用するとき、部材断面は下側が引張、上側が圧縮される変形を起こします。

図　断面係数と応力、変形

このとき、下側には引張応力度、上側には圧縮応力度が生じます。これを曲げ応力度といいます。

曲げ応力と曲げ応力度

曲げ応力度の詳細は下記が参考になります。

梁の曲げ応力度の計算と誘導方法｜公式の意味と建築設計への応用

断面係数、曲げ応力、曲げ応力度は、下式の関係にあります。

σ＝M／Z

σは曲げ応力度、Mは曲げ応力（曲げモーメント）、Zは断面係数です。上式より、Zが大きいほどσは小さくなります。つまり、Zを大きくすれば、大きな曲げ応力にも抵抗できます。

断面には曲げ応力を許容できる応力度があります（許容応力度）。曲げ応力度は、必ず許容応力度fbより小さくし、部材の安全性を検証します。

σ＜fb

下図をみてくだい。２つの断面があります。A、Bのどちらが、曲げに対して強そうですか。

図　断面係数と断面

正解はBです。Bの方が、Zが大きいので「大きな曲げ応力に対して」抵抗できます。曲げ応力、せん断応力の意味は下記が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

せん断応力とは？公式・計算法・せん断応力度との違いを解説

断面係数とモーメントの関係

断面係数ZとモーメントM、曲げ応力度σの関係を下式に示します。

σ＝M／Z

上式の通り、曲げモーメントが大きいと曲げ応力度も大きくなります。さらにZが小さいと曲げ応力度は大きくなります。よって一般的に

・曲げモーメントは小さい方が良い

・断面係数は大きい方が良い

といえます。曲げモーメントの大きさは、外力の大きさ、外力の種類、支持条件などで変わります。梁の曲げモーメントの計算は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

断面係数Zの大きさは、断面の形状で違います。例えば、下図に示す長方形のZと、円形のZは公式が全く違いますね。

図　断面係数と断面形状

なお、実際の建物の梁は、長方形断面かH形断面を使うことが多いです。H形鋼の断面係数は下記が参考になります。

H形鋼の断面係数｜JIS規格・公式・計算方法

断面係数の単位と応力

断面係数の単位は

mm³

cm³

を使います。長方形の断面係数の公式は

Z＝bh²／6

です。ｂは断面の幅、ｈは断面の高さです。ｂ、ｈ共に長さの単位で、長さの単位を３回掛けるので「mm³、cm³」が断面係数の単位になります。

混同しやすい用語

断面係数（Z）と断面二次モーメント（I）

断面係数Z＝I/y（yは中立軸から外縁までの距離）。

Iは曲げ剛性に関わる量、Zは曲げ応力度σ＝M/Zに使う量で、それぞれ用途が異なります。

曲げ応力（M）と曲げ応力度（σ）

曲げ応力（曲げモーメント）の単位はkNm、曲げ応力度の単位はN/mm2。

Mは断面に作用する力の大きさ、σはその断面内に生じる単位面積あたりの応力度です。

許容曲げ応力度（fb）と曲げ応力度（σ）

許容曲げ応力度fbは材料が許容できる曲げ応力度の上限値、σは部材断面に実際に生じる応力度。

断面検定ではσ＜fbを確認します。

断面係数と応力の関係を整理した表を示します。

項目	内容	備考
断面係数（Z）	Z＝I／y（yは中立軸から外縁までの距離）	単位：cm3、mm3
曲げ応力度（σ）	σ＝M／Z（Mは曲げモーメント）	Zが大きいほどσは小さくなる
断面検定	σ＜fb（許容曲げ応力度）を確認	Zを大きくして安全性を確保

まとめ

今回は断面係数と応力の関係について説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面係数は曲げ応力に対する抵抗性です。曲げ応力が大きい場合、断面係数を大きくして、断面の抵抗力を高めます。断面係数の意味など、下記も併せて勉強しましょう。

断面係数とは

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

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理解度チェック

断面係数とは何で、曲げ応力度との関係式は？

答えを見る

断面係数（だんめんけいすう）は、断面を曲げる応力（曲げモーメント）に対する抵抗性＝断面の曲げにくさ（かたさ）です。曲げ応力度はσ＝M/Z（σ曲げ応力度、M曲げモーメント、Z断面係数）で、Zが大きいほどσは小さくなり、大きな曲げ応力に抵抗できます。曲げ応力度は必ず許容曲げ応力度fbより小さくし（σ＜fb）、安全性を検証します。

断面係数の公式・単位と、断面二次モーメントとの違いは？

答えを見る

長方形断面の断面係数はZ＝bh²/6（b幅、h高さ）で、長さの単位を3回掛けるので単位はmm³・cm³です。建物の梁は長方形断面かH形断面が多いです。なお断面係数Z＝I/y（I断面二次モーメント、y中立軸から外縁までの距離）で、Iは曲げ剛性に関わる量・Zは曲げ応力度σ＝M/Zに使う量と用途が異なります。