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断面係数と応力の関係は?1分でわかる意味、単位、モーメントとの関係

断面係数(だんめんけいすう)とは、「断面を曲げる応力(曲げモーメント)に対する抵抗性」を表します。簡単にいうと「断面の曲げにくさ(かたさ)」です。曲げ応力が大きい場合、断面係数を大きくして、部材断面の抵抗力を高めます。今回は断面係数と応力の関係、意味、単位、モーメントとの関係について説明します。断面係数の意味、h形鋼の断面係数は下記が参考になります。

断面係数とは

H形鋼の断面係数とは?1分でわかる規格、公式、計算方法

断面係数と応力の関係は?

断面係数(だんめんけいすう)とは、「断面を曲げる応力(曲げモーメント)に対する抵抗性」です。簡単に言うと「断面の曲げにくさ(かたさ)」です。断面係数の詳細は下記が参考になります。

断面係数とは


部材に曲げ応力(曲げモーメント)が作用するとき、部材断面は下側が引張、上側が圧縮される変形を起こします。


図 断面係数と応力、変形


このとき、下側には引張応力度、上側には圧縮応力度が生じます。これを曲げ応力度といいます。


曲げ応力と曲げ応力度


曲げ応力度の詳細は下記が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法


断面係数、曲げ応力、曲げ応力度は、下式の関係にあります。


σ=M/Z


σは曲げ応力度、Mは曲げ応力(曲げモーメント)、Zは断面係数です。上式より、Zが大きいほどσは小さくなります。つまり、Zを大きくすれば、大きな曲げ応力にも抵抗できます。


断面には曲げ応力を許容できる応力度があります(許容応力度)。曲げ応力度は、必ず許容応力度fbより小さくし、部材の安全性を検証します。


σ<fb


下図をみてくだい。2つの断面があります。A、Bのどちらが、曲げに対して強そうですか。


図 断面係数と断面


正解はBです。Bの方が、Zが大きいので「大きな曲げ応力に対して」抵抗できます。曲げ応力、せん断応力の意味は下記が参考になります。

曲げ応力とは?1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

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断面係数とモーメントの関係

断面係数ZとモーメントM、曲げ応力度σの関係を下式に示します。


σ=M/Z


上式の通り、曲げモーメントが大きいと曲げ応力度も大きくなります。さらにZが小さいと曲げ応力度は大きくなります。よって一般的に


・曲げモーメントは小さい方が良い

・断面係数は大きい方が良い


といえます。曲げモーメントの大きさは、外力の大きさ、外力の種類、支持条件などで変わります。梁の曲げモーメントの計算は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁


断面係数Zの大きさは、断面の形状で違います。例えば、下図に示す長方形のZと、円形のZは公式が全く違いますね。


図 断面係数と断面形状


なお、実際の建物の梁は、長方形断面かH形断面を使うことが多いです。H形鋼の断面係数は下記が参考になります。

H形鋼の断面係数とは?1分でわかる規格、公式、計算方法

断面係数の単位と応力

断面係数の単位は


mm3

cm3


を使います。長方形の断面係数の公式は


Z=bh2/6


です。bは断面の幅、hは断面の高さです。b、h共に長さの単位で、長さの単位を3回掛けるので「mm3、cm3」が断面係数の単位になります。

まとめ

今回は断面係数と応力の関係について説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面係数は曲げ応力に対する抵抗性です。曲げ応力が大きい場合、断面係数を大きくして、断面の抵抗力を高めます。断面係数の意味など、下記も併せて勉強しましょう。

断面係数とは

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

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