断面係数と断面方向の関係：XY別の求め方と弱軸・強軸
この記事の要点
断面係数は断面に作用する曲げに対する抵抗力を表すが、その値は荷重が作用する方向（断面の向き）によって変わる。
水平力に対する断面係数（Zy）と鉛直力に対する断面係数（Zx）は一般に異なる。
長方形断面では長辺方向に荷重がかかる場合（強軸曲げ）が最も大きな断面係数を持ち、短辺方向（弱軸曲げ）は小さくなる。
梁の配置を決める際、「どの方向に曲げが生じるか」を先に決めてから断面を選ぶのが実務の手順だ。
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断面係数は断面の方向（向き）により変わります。
たとえば、高さが20cm、幅が10cmの長方形断面を考えます。
前述の長方形断面を曲げるより、90度回転させた方が曲げやすくなりますよね。
前述の長方形断面を90度回転させることで「高さ10cm、幅20cm」になるからです。
今回は、断面係数と断面方向の関係、考え方、求め方、xyの違いについて説明します。
断面係数の詳細は下記が参考になります。
断面係数の公式は？求め方・断面二次モーメントとの違いと設計への使い方（Z=bD²/6）
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断面係数と断面方向の関係は？
断面係数は断面の方向（向き）により変わります。断面係数とは、断面に生じる曲げ応力に対する強さを表します。下図をみてください。高さ20cm、幅10cmの長方形断面があります。
上図の断面について、鉛直または水平方向矢印の方向に荷重が作用する場合を考えます。
このとき、鉛直方向よりも水平方向に荷重が作用する方が「弱い、変形が大きい」と感じるはずです。
これは、水平方向に荷重が作用する場合、断面のせいが小さくなるからです。
つまり、断面形状が鉛直、水平方向で異なる場合、断面係数の値も異なります。
断面係数の意味、長方形の断面係数は下記が参考になります。
長方形の断面係数は？1分でわかる求め方、長方形の向き、断面二次モーメントとの関係
断面係数の求め方は？
断面係数の求め方の例を下記に示します。
・断面二次モーメント÷断面図心から縁端までの距離
上式の通り、断面二次モーメントを算定すれば自ずと断面係数も算定できます。断面二次モーメントの求め方は下記が参考になります。
断面係数とxy方向の違いは？
前述したように、断面係数は断面に作用する荷重の方向に応じて「かたさ」が変わります。下図をみてください。建築では水平方向をｘ方向、鉛直方向をｙ方向と定義します。
さらに、断面図心を通る水平方向の軸をx軸、鉛直方向の軸をｙ軸といいます。
上図を見比べるとｙ軸回りに曲げる方向では、断面のせいが小さくなるので変形が大きくなりそうですね。ｘ、ｙ軸まわりの断面性能を比較して「弱くなる軸」を弱軸、強くなる軸を強軸といいます。
断面係数と断面方向の関係を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| x軸まわりの断面係数（Zx） | Zx＝bh2/6（高さ方向が強軸） | 鉛直荷重に対する抵抗値 |
| y軸まわりの断面係数（Zy） | Zy＝b2h/6（幅方向が弱軸） | 水平荷重に対する抵抗値 |
| 強軸・弱軸 | 断面係数が大きい方向が強軸 | 設計では弱軸方向が支配的 |
まとめ
今回は、断面係数と断面方向の関係について説明しました。
断面係数は、断面に生じる曲げ応力に対する強さを表します。
断面の向き、断面に作用する荷重の方向が変われば、断面係数が変わります。
断面係数、断面二次モーメントの考え方など下記も勉強しましょう。
長方形の断面係数は？1分でわかる求め方、長方形の向き、断面二次モーメントとの関係
混同しやすい用語
x軸回りの断面係数（Zx）
水平軸（x軸）回りの曲げに抵抗する値。
長方形でZx=bh2/6（hは高さ方向）。
y軸回りの断面係数（Zy）
鉛直軸（y軸）回りの曲げに抵抗する値。
長方形でZy=b2h/6（bは幅方向）。
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理解度チェック
断面係数が断面の方向によって変わるのはなぜですか。
答えを見る
断面係数は断面に生じる曲げ応力に対する強さを表し、荷重が作用する方向（断面の向き）によって有効なせいが変わるためです。例えば高さ20cm・幅10cmの長方形は、90度回転させて高さ10cm・幅20cmにすると曲げやすくなります。
長方形断面のx軸まわり・y軸まわりの断面係数の式を答えてください。
答えを見る
x軸まわりの断面係数は Zx＝bh2/6（hは高さ方向、鉛直荷重に対する抵抗値）、y軸まわりは Zy＝b2h/6（bは幅方向、水平荷重に対する抵抗値）です。建築では水平をx方向、鉛直をy方向と定義します。
強軸・弱軸とは何か、設計手順とともに説明してください。
答えを見る
x・y軸まわりの断面性能を比較して、弱くなる軸を弱軸、強くなる軸を強軸といいます。断面係数が大きい方向が強軸です。設計では弱軸方向が支配的になるため、「どの方向に曲げが生じるか」を先に決めてから断面を選ぶのが実務の手順です。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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