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片持ち梁のせん断応力は?1分でわかる公式と計算、例題

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片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる反力と同じ値です。例えば、先端に集中荷重Pの作用する片持ち梁の場合、せん断応力=反力=Pとなります。等分布荷重wが作用する場合では、せん断応力=反力=wLです(Lは片持ち梁のスパン)。今回は、片持ち梁のせん断応力の公式と計算、例題について説明します。片持ち梁の意味、応力、たわみなど下記も参考になります。

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片持ち梁のせん断応力は?公式と計算

片持ち梁のせん断応力Qの公式を下記に示します。片持ち梁のせん断応力は、荷重条件で変わります。代表的な荷重条件である「先端集中荷重P」「等分布荷重w」作用時のせん断応力を示しました。


先端集中荷重作用時 ⇒ Q=P

等分布荷重作用時 ⇒ Q=wL(※Lは片持ち梁のスパン)


片持ち梁の集中荷重と等分布荷重作用時におけるせん断応力


また、片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる「反力」と同じです。片持ち梁には支点が1カ所だけです。よって、鉛直方向に作用する「せん断応力」は「鉛直反力」と釣り合うのです。


荷重条件が変われば、片持ち梁に生じるせん断応力も変わります。下図に色々な片持ち梁の最大のせん断応力を示しました。


片持ち梁の最大のせん断応力


片持ち梁の詳細は下記もご覧くださいね。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

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片持ち梁のせん断応力に関する例題

例題として、下図に示す片持ち梁のA点におけるせん断応力を求めてください。


片持ち梁に関する例題


集中荷重が先端に作用していなくても考え方は同じです。反力をRと仮定します。鉛直方向の反力と外力のつり合い式をたてましょう。


ΣV=0

R-P=0

R=P


A点におけるせん断応力Qと反力Rは釣り合います。よって、せん断応力=Pです。


2問目です。下図のように「部分的に作用する等分布荷重」による片持ち梁のA点のせん断応力を求めましょう。


片持ち梁のせん断応力を求める例題2


等分布荷重wはBの範囲に作用しています。これを集中荷重に変換すると「wB」です。wBと反力Rは釣り合うので、


ΣV=0

R-wB=0

R=wB


です。せん断応力もwBになります。反力の求め方が分からない方は下記をご覧ください。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

まとめ

今回は、片持ち梁のせん断応力について説明しました。片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の反力と同じ値です。片持ち梁の支点は1カ所だけなので、鉛直方向に作用するせん断応力は、鉛直反力と釣り合います。荷重条件に応じてせん断応力の求め方が変わります。三角形分布荷重の計算等も理解しましょう。下記をご覧ください。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法

三角形分布荷重とは?1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

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