片持ち梁のせん断応力は？集中荷重・等分布荷重の公式と計算例

この記事の要点

片持ち梁のせん断応力計算では、固定端での最大値が設計の基準になります。

「曲げモーメントは分かるがせん断応力の分布が理解しにくい」という方のために、図を使って整理します。

この記事では、片持ち梁のせん断応力の公式と、集中荷重・等分布荷重での計算例を解説します。

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片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる反力と同じ値です。

例えば、先端に集中荷重Pの作用する片持ち梁の場合、せん断応力＝反力＝Pとなります。

等分布荷重ｗが作用する場合では、せん断応力＝反力＝ｗＬです（Ｌは片持ち梁のスパン）。

今回は、片持ち梁のせん断応力の公式と計算、例題について説明します。

片持ち梁の意味、応力、たわみなど下記も参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

片持ち梁の応力計算｜曲げ応力・せん断応力の公式と単純梁との比較

片持ち梁のたわみを求める方法

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片持ち梁のせん断応力は？公式と計算

片持ち梁のせん断応力Ｑの公式を下記に示します。片持ち梁のせん断応力は、荷重条件で変わります。代表的な荷重条件である「先端集中荷重Ｐ」「等分布荷重ｗ」作用時のせん断応力を示しました。

先端集中荷重作用時　⇒　Ｑ＝Ｐ

等分布荷重作用時　⇒　Ｑ＝wL（※Ｌは片持ち梁のスパン）

片持ち梁の集中荷重と等分布荷重作用時におけるせん断応力

また、片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる「反力」と同じです。片持ち梁には支点が１カ所だけです。よって、鉛直方向に作用する「せん断応力」は「鉛直反力」と釣り合うのです。

荷重条件が変われば、片持ち梁に生じるせん断応力も変わります。下図に色々な片持ち梁の最大のせん断応力を示しました。

片持ち梁の最大のせん断応力

片持ち梁の詳細は下記もご覧くださいね。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

片持ち梁の応力計算｜曲げ応力・せん断応力の公式と単純梁との比較

片持ち梁のせん断応力に関する例題

例題として、下図に示す片持ち梁のＡ点におけるせん断応力を求めてください。

片持ち梁に関する例題

集中荷重が先端に作用していなくても考え方は同じです。反力をＲと仮定します。鉛直方向の反力と外力のつり合い式をたてましょう。

ΣＶ＝0

Ｒ－Ｐ＝0

Ｒ＝Ｐ

Ａ点におけるせん断応力Ｑと反力Ｒは釣り合います。よって、せん断応力＝Ｐです。

２問目です。下図のように「部分的に作用する等分布荷重」による片持ち梁のＡ点のせん断応力を求めましょう。

片持ち梁のせん断応力を求める例題２

等分布荷重ｗはＢの範囲に作用しています。これを集中荷重に変換すると「ｗＢ」です。ｗＢと反力Ｒは釣り合うので、

ΣＶ＝0

Ｒ－ｗＢ＝0

Ｒ＝ｗＢ

です。せん断応力もｗＢになります。反力の求め方が分からない方は下記をご覧ください。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

混同しやすい用語

せん断応力（Q）

断面をずれ切るように作用する応力です。

片持ち梁では支点（固定端）で最大となり、その値は支点反力と同じです。

曲げ応力（M）

断面を曲げようとする応力です。

片持ち梁では固定端で最大（M＝PL等）、自由端でゼロになります。

試験での問われ方｜管理人の一言

せん断力図（SFD）では、集中荷重作用時の片持ち梁のせん断応力は固定端から先端まで一定値になります。

単純梁のSFDとは異なる形状になるので注意しましょう。

片持ち梁のせん断応力を整理した表を示します。

荷重条件	せん断応力の公式	備考
先端集中荷重P	Q＝P	固定端から先端まで一定
等分布荷重w	Q＝wL（Lはスパン）	支点反力と同じ値
部分等分布荷重w（範囲B）	Q＝wB	作用範囲の合力と等しい

まとめ

今回は、片持ち梁のせん断応力について説明しました。

片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の反力と同じ値です。

片持ち梁の支点は１カ所だけなので、鉛直方向に作用するせん断応力は、鉛直反力と釣り合います。

荷重条件に応じてせん断応力の求め方が変わります。

三角形分布荷重の計算等も理解しましょう。

下記をご覧ください。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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