片持ち梁のせん断応力は？1分でわかる公式と計算、例題

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片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる反力と同じ値です。例えば、先端に集中荷重Pの作用する片持ち梁の場合、せん断応力＝反力＝Pとなります。等分布荷重ｗが作用する場合では、せん断応力＝反力＝ｗＬです（Ｌは片持ち梁のスパン）。今回は、片持ち梁のせん断応力の公式と計算、例題について説明します。片持ち梁の意味、応力、たわみなど下記も参考になります。

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片持ち梁のたわみを求める方法

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片持ち梁のせん断応力は？公式と計算

片持ち梁のせん断応力Ｑの公式を下記に示します。片持ち梁のせん断応力は、荷重条件で変わります。代表的な荷重条件である「先端集中荷重Ｐ」「等分布荷重ｗ」作用時のせん断応力を示しました。

先端集中荷重作用時　⇒　Ｑ＝Ｐ

等分布荷重作用時　⇒　Ｑ＝wL（※Ｌは片持ち梁のスパン）

片持ち梁の集中荷重と等分布荷重作用時におけるせん断応力

また、片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の支点に生じる「反力」と同じです。片持ち梁には支点が１カ所だけです。よって、鉛直方向に作用する「せん断応力」は「鉛直反力」と釣り合うのです。

荷重条件が変われば、片持ち梁に生じるせん断応力も変わります。下図に色々な片持ち梁の最大のせん断応力を示しました。

片持ち梁の最大のせん断応力

片持ち梁の詳細は下記もご覧くださいね。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

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片持ち梁のせん断応力に関する例題

例題として、下図に示す片持ち梁のＡ点におけるせん断応力を求めてください。

片持ち梁に関する例題

集中荷重が先端に作用していなくても考え方は同じです。反力をＲと仮定します。鉛直方向の反力と外力のつり合い式をたてましょう。

ΣＶ＝0

Ｒ－Ｐ＝0

Ｒ＝Ｐ

Ａ点におけるせん断応力Ｑと反力Ｒは釣り合います。よって、せん断応力＝Ｐです。

２問目です。下図のように「部分的に作用する等分布荷重」による片持ち梁のＡ点のせん断応力を求めましょう。

片持ち梁のせん断応力を求める例題２

等分布荷重ｗはＢの範囲に作用しています。これを集中荷重に変換すると「ｗＢ」です。ｗＢと反力Ｒは釣り合うので、

ΣＶ＝0

Ｒ－ｗＢ＝0

Ｒ＝ｗＢ

です。せん断応力もｗＢになります。反力の求め方が分からない方は下記をご覧ください。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

まとめ

今回は、片持ち梁のせん断応力について説明しました。片持ち梁の最大のせん断応力は、片持ち梁の反力と同じ値です。片持ち梁の支点は１カ所だけなので、鉛直方向に作用するせん断応力は、鉛直反力と釣り合います。荷重条件に応じてせん断応力の求め方が変わります。三角形分布荷重の計算等も理解しましょう。下記をご覧ください。

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三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁