三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

この記事の要点

三角形分布荷重とは、三角の形状で作用する分布荷重です。

等分布荷重よりも、計算に工夫が必要です。

この記事では、三角形分布荷重とは何か、作用点はどこか、集中荷重への変換方法を整理します。

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三角形分布荷重とは、三角の形状で作用する分布荷重です。

等分布荷重よりも、計算に工夫が必要です。

今回は三角形分布荷重の意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁の求め方について説明します。

等分布荷重の意味、梁の反力、応力の計算は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

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三角形分布荷重とは？

三角形分布荷重とは、下図に示すような分布荷重です。分布荷重が三角の形状ですね。

三角形分布荷重

これは、梁の位置で作用する荷重が違うことを意味します。下図をみてください。最も大きい箇所の分布荷重と、分布荷重が「0」になる箇所がありますね。

三角形分布荷重の意味

等分布荷重に比べて、三角形分布荷重が作用する梁の反力、応力は計算に工夫が必要です。一方で、基本を理解すれば、わざわざ公式を覚える必要が無いです。

けっして難しく思わずにチャレンジしましょう。一般的な梁構造の反力、応力の計算が分からない方は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

三角形分布荷重の作用点、集中荷重の関係

三角形分布荷重の計算は難しそうに見えます。安心してください。反力と応力を求める上で、注意する点は2つだけです。それは、

・三角形分布荷重は集中荷重に換算できる。

・上記より換算した集中荷重は、三角形の重心位置に作用する。

まず、三角形分布荷重は集中荷重に変換できます。これは、三角形の面積を求めればよいのです。

下図に示す三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、

P=10.0kN/m×5.0ｍ/2＝25kN

です。

三角形分布荷重と集中荷重

三角形分布荷重が作用する範囲を「底辺」、荷重の大きさを「高さ」と考えてください。三角形の面積は、「底辺×高さ÷2」でした。同様に、三角形分布荷重の面積を求めましょう。これで集中荷重が算定できます。

上記より算定した集中荷重は、三角形の重心位置に作用します。三角形の重心位置は、長さの1/3地点です。下図に示しました。

三角形分布荷重と重心位置

下記も参考にしてくださいね。

等変分布荷重とは？片持ち梁の反力・モーメント・公式まとめ

三角形分布荷重が作用する片持ち梁の求め方

下図に示す梁の応力、反力を求めましょう。三角形分布荷重が作用する最も大きな値をｗとします。※片持ち梁は下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

三角形分布荷重と片持ち梁

ポイントは前述した、三角形分布荷重を集中荷重に変換することです。三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、

P=ｗ×L／2＝ｗL／2

です。よってせん断力Qは、

P－Q=0

Q= P＝ｗL／2

です。曲げモーメントは下記の手順で求めます。

・三角形分布荷重を集中荷重に変換する。

・集中荷重の作用点から固定端までの距離をかける。

集中荷重の作用点から固定端までの距離L=L/3です。よって、固定端に生じる曲げモーメントは、

M=ｗL／2×L/3＝ｗL^2／6

です。※曲げモーメントについては、下記が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

下図をみてください。

前述した三角形分布荷重の向きが反対です。

三角形の面積が同じなら、せん断力は前述と同じです。

ただし、三角形の重心位置が変わるので、曲げモーメントが違います。

作用点から固定端までの距離L=2L/3です。

よって、曲げモーメントは

三角形分布荷重の向き

M=ｗL／2×2L/3＝ｗL^2／3

です。

混同しやすい用語

集中荷重

集中荷重は1点に作用する荷重で、等分布荷重は単位長さあたり均一に分布する荷重です。

最大モーメントやたわみの公式が異なります。

単純梁（単純支持梁）

単純梁は両端が支持されるため変形・応力が分散します。

片持ち梁は一端固定のため、最大モーメントが固定端に集中し、たわみも大きくなります。

三角形分布荷重を整理した表を示します。

項目	内容	備考
三角形分布荷重とは	三角形の形状で分布する荷重	位置によって荷重強度が変化
集中荷重への換算	P＝底辺×高さ÷2（三角形面積）	等分布荷重と同様の考え方
作用点の位置	三角形の重心（長さの1/3地点）	片持ち梁では荷重向きで変わる