三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

この記事の要点

三角形分布荷重とは、三角の形状で作用する分布荷重です。

等分布荷重よりも、計算に工夫が必要です。

この記事では、三角形分布荷重とは何か、作用点はどこか、集中荷重への変換方法を整理します。

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三角形分布荷重とは、三角の形状で作用する分布荷重です。

等分布荷重よりも、計算に工夫が必要です。

今回は三角形分布荷重の意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁の求め方について説明します。

等分布荷重の意味、梁の反力、応力の計算は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

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三角形分布荷重とは？

三角形分布荷重とは、下図に示すような分布荷重です。分布荷重が三角の形状ですね。

三角形分布荷重

これは、梁の位置で作用する荷重が違うことを意味します。下図をみてください。最も大きい箇所の分布荷重と、分布荷重が「0」になる箇所がありますね。

三角形分布荷重の意味

等分布荷重に比べて、三角形分布荷重が作用する梁の反力、応力は計算に工夫が必要です。一方で、基本を理解すれば、わざわざ公式を覚える必要が無いです。

けっして難しく思わずにチャレンジしましょう。一般的な梁構造の反力、応力の計算が分からない方は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

三角形分布荷重の作用点、集中荷重の関係

三角形分布荷重の計算は難しそうに見えます。安心してください。反力と応力を求める上で、注意する点は2つだけです。それは、

・三角形分布荷重は集中荷重に換算できる。

・上記より換算した集中荷重は、三角形の重心位置に作用する。

まず、三角形分布荷重は集中荷重に変換できます。これは、三角形の面積を求めればよいのです。

下図に示す三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、

P=10.0kN/m×5.0ｍ/2＝25kN

です。

三角形分布荷重と集中荷重

三角形分布荷重が作用する範囲を「底辺」、荷重の大きさを「高さ」と考えてください。三角形の面積は、「底辺×高さ÷2」でした。同様に、三角形分布荷重の面積を求めましょう。これで集中荷重が算定できます。

上記より算定した集中荷重は、三角形の重心位置に作用します。三角形の重心位置は、長さの1/3地点です。下図に示しました。

三角形分布荷重と重心位置

下記も参考にしてくださいね。

等変分布荷重とは？片持ち梁の反力・モーメント・公式まとめ

三角形分布荷重が作用する片持ち梁の求め方

下図に示す梁の応力、反力を求めましょう。三角形分布荷重が作用する最も大きな値をｗとします。※片持ち梁は下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

三角形分布荷重と片持ち梁

ポイントは前述した、三角形分布荷重を集中荷重に変換することです。三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、

P=ｗ×L／2＝ｗL／2

です。よってせん断力Qは、

P－Q=0

Q= P＝ｗL／2

です。曲げモーメントは下記の手順で求めます。

・三角形分布荷重を集中荷重に変換する。

・集中荷重の作用点から固定端までの距離をかける。

集中荷重の作用点から固定端までの距離L=L/3です。よって、固定端に生じる曲げモーメントは、

M=ｗL／2×L/3＝ｗL^2／6

です。※曲げモーメントについては、下記が参考になります。

曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

下図をみてください。

前述した三角形分布荷重の向きが反対です。

三角形の面積が同じなら、せん断力は前述と同じです。

ただし、三角形の重心位置が変わるので、曲げモーメントが違います。

作用点から固定端までの距離L=2L/3です。

よって、曲げモーメントは

三角形分布荷重の向き

M=ｗL／2×2L/3＝ｗL^2／3

です。

混同しやすい用語

集中荷重

集中荷重は1点に作用する荷重で、等分布荷重は単位長さあたり均一に分布する荷重です。

最大モーメントやたわみの公式が異なります。

単純梁（単純支持梁）

単純梁は両端が支持されるため変形・応力が分散します。

片持ち梁は一端固定のため、最大モーメントが固定端に集中し、たわみも大きくなります。

試験での問われ方｜管理人の一言

三角形分布荷重に関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。

定義と計算の両面から理解しておきましょう。

試験では質量・重量・荷重の単位系（SI単位：kg、N、Pa）と工学単位系（kgf）の変換が問われることがあります。

「1kgf≒9.8N」の換算関係を基本として、面積荷重（N/m2、kN/m2）の意味も整理しましょう。

三角形分布荷重を整理した表を示します。

項目	内容	備考
三角形分布荷重とは	三角形の形状で分布する荷重	位置によって荷重強度が変化
集中荷重への換算	P＝底辺×高さ÷2（三角形面積）	等分布荷重と同様の考え方
作用点の位置	三角形の重心（長さの1/3地点）	片持ち梁では荷重向きで変わる