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三角形分布荷重とは?1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

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三角形分布荷重とは、三角の形状で作用する分布荷重です。等分布荷重よりも、計算に工夫が必要です。今回は三角形分布荷重の意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁の求め方について説明します。等分布荷重の意味、梁の反力、応力の計算は下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

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三角形分布荷重とは?

三角形分布荷重とは、下図に示すような分布荷重です。分布荷重が三角の形状ですね。

三角形分布荷重

これは、梁の位置で作用する荷重が違うことを意味します。下図をみてください。最も大きい箇所の分布荷重と、分布荷重が「0」になる箇所がありますね。

三角形分布荷重の意味

等分布荷重に比べて、三角形分布荷重が作用する梁の反力、応力は計算に工夫が必要です。一方で、基本を理解すれば、わざわざ公式を覚える必要が無いです。


けっして難しく思わずにチャレンジしましょう。一般的な梁構造の反力、応力の計算が分からない方は、下記が参考になります。

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三角形分布荷重の作用点、集中荷重の関係

三角形分布荷重の計算は難しそうに見えます。安心してください。反力と応力を求める上で、注意する点は2つだけです。それは、


・三角形分布荷重は集中荷重に換算できる。

・上記より換算した集中荷重は、三角形の重心位置に作用する。


まず、三角形分布荷重は集中荷重に変換できます。これは、三角形の面積を求めればよいのです。


下図に示す三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、


P=10.0kN/m×5.0m/2=25kN


です。

三角形分布荷重と集中荷重

三角形分布荷重が作用する範囲を「底辺」、荷重の大きさを「高さ」と考えてください。三角形の面積は、「底辺×高さ÷2」でした。同様に、三角形分布荷重の面積を求めましょう。これで集中荷重が算定できます。


上記より算定した集中荷重は、三角形の重心位置に作用します。三角形の重心位置は、長さの1/3地点です。下図に示しました。

三角形分布荷重と重心位置

三角形分布荷重が作用する片持ち梁の求め方

下図に示す梁の応力、反力を求めましょう。三角形分布荷重が作用する最も大きな値をwとします。※片持ち梁については、下記が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題


三角形分布荷重と片持ち梁

ポイントは前述した、三角形分布荷重を集中荷重に変換することです。三角形分布荷重を集中荷重に変換すると、


P=w×L/2=wL/2


です。よってせん断力Qは、


P-Q=0

Q= P=wL/2


です。曲げモーメントは下記の手順で求めます。


・三角形分布荷重を集中荷重に変換する。

・集中荷重の作用点から固定端までの距離をかける。


集中荷重の作用点から固定端までの距離L=L/3です。よって、固定端に生じる曲げモーメントは、


M=wL/2×L/3=wL^2/6


です。※曲げモーメントについては、下記が参考になります。

曲げ応力とは?1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い


下図をみてください。前述した三角形分布荷重の向きが反対です。三角形の面積が同じなら、せん断力は前述と同じです。ただし、三角形の重心位置が変わるので、曲げモーメントが違います。作用点から固定端までの距離L=2L/3です。よって、曲げモーメントは

三角形分布荷重の向き

M=wL/2×2L/3=wL^2/3


です。

まとめ

今回は三角形分布荷重について説明しました。意味が理解頂けたと思います。三角形分布荷重は、三角の形をした分布荷重です。等分布荷重と違い、反力や応力の計算に少し工夫が必要です。例題を通して、三角形分布荷重の扱い方に慣れてくださいね。下記の記事も参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

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